Giải nhất + 50 coin
Lời giải
Ta có 4 góc phòng, mỗi góc được chọn đúng 1 trong 2 thiết bị: Camera hồng ngoại (Đỏ) hoặc Cảm biến nhiệt độ (Xanh).
Nếu chưa xét các trường hợp trùng nhau do phép xoay, số cách lắp đặt là:
\(2^{4} = 16 \&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{ch}.\)Vì căn phòng có hình vuông và 4 bức tường giống hệt nhau nên các sơ đồ chỉ khác nhau bởi phép xoay \(90^{\circ} , 180^{\circ} , 270^{\circ}\) được xem là một cách.
Ta chia các sơ đồ thành các nhóm:
Nhóm 1: Cả 4 góc cùng màu. Có 2 cách: toàn Đỏ hoặc toàn Xanh.
Nhóm 2: Có 3 góc một màu, 1 góc màu còn lại. Có 2 cách khác nhau (3 Đỏ, 1 Xanh hoặc 3 Xanh, 1 Đỏ).
Nhóm 3: Có 2 góc Đỏ, 2 góc Xanh.
Hai góc cùng màu nằm cạnh nhau: 1 cách.
Hai góc cùng màu nằm đối diện nhau: 1 cách.
Nhóm 4: Có 1 góc Đỏ, 3 góc Xanh đã được tính ở nhóm 2.
Vậy tổng số sơ đồ lắp đặt thực sự khác biệt là:
\(2 + 2 + 1 + 1 = \boxed{6}\)Đáp án: 6 sơ đồ
Trao giải
Giải nhất
Giải nhì
Giải ba
