Không có gì là quá dễ dàng cũng không hẳn là có những có khăn mà ta không thể vượt qua được trong môn toán.

Việc học toán dễ hay khó chủ yếu là do nhận thức và nỗ lực, ý thức của từng người em nhé. 

Quan trọng là phải kiên trì, nỗ lực, nắm vững kiến thức nền tảng, chịu khó và đam mê thì môn toán sẽ trở nên dễ dàng, em ạ!

Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm.

đề nó kiểu j ấy nhỉ:))

trả lời đi chứ mình ra đề nhưng cũng hong biết trả lời vô tư

S A B C D O M N d I P

a/ Qua S dựng đường thẳng d//AD

d//AD; \(S\in\left(SAD\right)\Rightarrow d\in\left(SAD\right)\)

d//AD;AD//BC => d//BC mà \(S\in\left(SBC\right)\Rightarrow d\in\left(SBC\right)\)

=> d chính là giao tuyến của (SAD) và (SBC)

b/

Trong (SAC) gọi I là giao của AM với SO

\(I\in SO;SO\in\left(SBD\right)\Rightarrow I\in\left(SBD\right)\)

=> I là giao của AM với (SBD)

Ta có BC//AD \(\Rightarrow\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{1}{2}\)

2 tg SAM và tg CAM có chung đường cao từ A->SC và MS=MC nên \(S_{SAM}=S_{CAM}=S\)

2 tg AMO và tg CMO có chung đường cao từ M->AC nên

\(\dfrac{S_{AMO}}{S_{CMO}}=\dfrac{OA}{OC}=2\Rightarrow\dfrac{S_{AMO}}{2}=S_{CMO}=\dfrac{S_{AMO}+S_{CMO}}{2+1}=\dfrac{S_{CAM}}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{AMO}}{S_{CAM}}=\dfrac{S_{AMO}}{S_{SAM}}=\dfrac{2}{3}\)

2 tg AMO và tg SAM có chung AM nên

\(\dfrac{S_{AMO}}{S_{SAM}}=\) đường cao từ O->AM/đường cao từ S->AM \(=\dfrac{2}{3}\)

2 tg OMI và tg SMI có chung IM nên

\(\dfrac{S_{OMI}}{S_{SMI}}=\)đường cao từ O->AM/đường cao từ S->AM\(=\dfrac{2}{3}\)

2tg OMI và tg SMI có chung đường cao từ M->SO nên

\(\dfrac{S_{OMI}}{S_{SMI}}=\dfrac{OI}{SI}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OI}{2}=\dfrac{SI}{3}=\dfrac{OI+SI}{2+3}=\dfrac{SO}{5}\Rightarrow\dfrac{SI}{SO}=\dfrac{3}{5}\)

 c/

Gọi P là trung điểm của SA, Xét tg SAD có

PA=PS; ND=NS (gt) => PN là đường trung bình của tg SAD

=> PN//AD và \(PN=\dfrac{1}{2}AD\) 

Ta có

PN//AD; AD//BC => PN//BC

\(AD=2BC\Rightarrow BC=\dfrac{1}{2}AD\)

=> PN//BC và \(PN=BC=\dfrac{1}{2}AD\)

=> BCNP là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

=> CN//BP (cạnh đối hbh) mà \(BP\in\left(SAB\right)\) => CN//(SAB)

a.

Qua S kẻ đường thẳng d song song AD và BC

Do \(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAD\right)\\S\in d\\d||AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\in\left(SAD\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SBC\right)\\S\in d\\d||BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\in\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow d=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

b.

Trong mp (SAC), nối AM cắt SO tại I

\(\left\{{}\begin{matrix}O\in BD\in\left(SBD\right)\\S\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SO\in\left(SBD\right)\)

\(I\in SO\Rightarrow I\in\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow I=AM\cap\left(SBD\right)\)

Do AD song song BC, áp dụng định lý Thales:

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AD}{BC}=2\) \(\Rightarrow OA=2OC=2\left(AC-OA\right)\Rightarrow\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{2}{3}\)

Áp dụng định lý Menelaus:

\(\dfrac{OA}{AC}.\dfrac{CM}{MS}.\dfrac{SI}{IO}=1\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}.1.\dfrac{SI}{IO}=1\)

\(\Rightarrow2SI=3IO=3\left(SO-SI\right)\)

\(\Rightarrow5SI=3SO\Rightarrow\dfrac{SO}{SI}=\dfrac{3}{5}\)

S A B C D E F I K M

a/

Trong mp(SAC) Gọi K là giao của EF và AC

\(K\in EF\)

\(K\in AC;AC\in\left(ABC\right)\Rightarrow K\in\left(ABC\right)\)

=> K là giao của EF với (ABC)

b/

Trong mp (SBC), Gọi M là giao của SI với BF

\(M\in SI;SI\in\left(SAI\right)\Rightarrow M\in\left(SAI\right)\)

\(M\in BF;BF\in\left(ABF\right)\Rightarrow M\in\left(ABF\right)\)

\(A\in\left(SAI\right);A\in\left(ABF\right)\)

=> AM là giao tuyến giữa (SAI) và (ABF)

c/

\(I\in\left(SAI\right)\)

\(I\in BC;BC\in\left(BCE\right)\Rightarrow I\in\left(BCE\right)\)

\(E\in SA;SA\in\left(SAI\right)\Rightarrow E\in\left(SAI\right)\)

\(E\in\left(BCE\right)\)

=> IE là giao tuyến giữa (SAI) và (BCE)

A B C D S H K G M N E

Trong mp(SAD) qua G dựng đường thẳng d//AD

HA=HB; KC=KD => HK là đường trung bình của hình thang ABCD

=> HK//AD và \(HK=\dfrac{AB+CD}{2}\)

Ta có d//AD

=> d//HK (cùng // với AD)

\(\Rightarrow d\in\left(GHK\right)\) mà \(d\in\left(SAD\right)\) => d là giao tuyến của (SAD) với (GHK)

Xét tg SAE có MN//AD \(\Rightarrow\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{MG}{AE}=\dfrac{SG}{SE}=\dfrac{2}{3}\)

Xét tg SAD có MN//AD \(\Rightarrow\dfrac{MN}{AD}=\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow MN=\dfrac{2}{3}AD\)

Do MNHK là hbh => MN=HK

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{AD+BC}{2}\Leftrightarrow4AD=3AD+3BC\)

\(\Leftrightarrow AD=3BC=k.BC\Rightarrow k=3\)

\(u_n=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2n+1}\right)=\dfrac{n}{2n+1}\)

Số hạng thứ \(2021\) là \(u_{2021}=\dfrac{2021}{2.2021+1}=\dfrac{2021}{4043}\)