`(-x^2 + x)/(-2x^2 + 3x - 1) ` `(đkxđ: x ne 1/2; x ne 1)`

`= (x^2 - x)/(2x^2 - 3x + 1) `

`= (x(x-1))/((x-1)(2x - 1))`

`= x/(2x -1)`

\(\dfrac{-x^2+x}{-2x^2+3x-1}\)

\(=\dfrac{x^2-x}{2x^2-3x+1}\)

\(=\dfrac{x\left(x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x}{2x-1}\)

`x^5 + x + 1 `

`= x^5 - x^4 + x^4 - x^3 + x^3 - x^2 + x^2 + x + 1`

`= x^4 (x-1) + x^3 (x-1) + x^2 (x-1) + x^2 + x + 1`

`= (x^4 + x^3 + x^2) (x - 1) + x^2 + x + 1`

`= x^2 . (x^2 + x + 1) (x - 1) + (x^2 + x + 1) `

`= (x^3 - x^2 + 1)(x^2 + x + 1) `

`(2x)/3-(2x+5)/4=1/2`

`<=>(2x*4)/12-(3(2x+5))/12=1/2`

`<=>(8x-6x-15)/12=1/2`

`<=>(2x-15)/12=1/2`

`<=>2x-15=12*1/2`

`<=>2x-15=6`

`<=>2x=15+6`

`<=>2x=21`

`<=>x=21/2` 

Vậy `x=21/2` 

Ta có hàm số: `y=2x-8` 

Với `y=6` ta có:

`6=2x-8`

`<=>2x=6+8`

`<=>2x=14`

`<=>x=14:2`

`<=>x=7`

Vậy: `x=7`

`y=-4x-3`

`(a_1=-4;b_1=-3)`

`y=6-4x`

`(a_2=-4;b_2=6)`

`y=-x-2`

`(a_3=-1;b_3=-2)`

Vì: `a_1=a_2` và `b_1` khác `b_2` nên `y=-4x-3` song song với `y=6-4x`

Vì: `a_1` khác `a_3` nên `y=-4x-3` cắt với `y=-x-2`

Vì: `a_2` khác `a_2` nên `y=6-4x` cắt `y=-x-2`

Để đồ thị hàm số y=(3m+2)x+2 song song với đường thẳng y=-x-2 thì \(\left\{{}\begin{matrix}3m+2=-1\\2\ne-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

=>3m=-1-2=-3

=>m=-1

Chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hai hàm số đã chọn. ### **Câu a: \( F = \frac{2x + 3}{x^2 + 4} \)** #### **Bước 1: Tìm đạo hàm của \( F \)** Gọi: \[ F(x) = \frac{2x + 3}{x^2 + 4} \] Đạo hàm của \( F(x) \) theo quy tắc kinh tế: \[ F'(x) = \frac{(2)(x^2+4) - (2x+3)(2x)}{(x^2+4)^2} \] \[ = \frac{2x^2 + 8 - (4x^2 + 6x)}{(x^2+4)^2} \] \[ = \frac{-2x^2 - 6x + 8}{(x^2+4)^2} \] #### **Bước 2: Tìm các điểm cực trị** Phương pháp giải thích: \[ -2x^2 - 6x + 8 = 0 \] Chia hai vế cho -2: \[ x^2 + 3x - 4 = 0 \] \[ (x + 4)(x - 1) = 0 \] \[ x = -4, x = 1 \] #### **Bước 3: chắc hạn tại \( x \to \pm\infty \)** \[ \lim_{x \to \pm\infty} F(x) = 0 \] #### **Bước 4: Tính giá trị của \( F(x) \) tại các cực trị và một số điểm đặc biệt**### **Câu a: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của \( F = \frac{2x + 3}{x^2 + 4} \)** #### **Bước 1: Tìm đạo hàm của \( F(x) \)** Sử dụng quy tắc đạo hàm của một phân thức: \[ F(x) = \frac{2x + 3}{x^2 + 4} \] áp dụng công thức: \[ F'(x) = \frac{(2)(x^2 + 4) - (2x + 3)(2x)}{(x^2 + 4)^2} \] \[ = \frac{2x^2 + 8 - (4x^2 + 6x)}{(x^2 + 4)^2} \] \[ = \frac{-2x^2 - 6x + 8}{(x^2 + 4)^2} \] #### **Bước 2: Tìm các cực trị** Giải thích phương trình \( F'(x) = 0 \): \[ -2x^2 - 6x + 8 = 0 \] Chia hai vế cho -2: \[ x^2 + 3x - 4 = 0 \] Phân tích thành nhân tử: \[ (x + 4)(x - 1) = 0 \] \[ x = -4, x = 1 \] #### **Bước 3: dừng giới hạn tại \( x \to \pm\infty \)** \[ \lim_{x \to \pm\infty} F(x) = 0 \] Do đó đồ thị có đỉnh ngang là \( y = 0 \). #### **Bước 4: Tính giá trị của \( F(x) \) tại các cực trị** \[ F(-4) =

Tỉ số giữa số cây lớp 6A trồng được so với tổng số cây 3 lớp trồng được là:

\(\dfrac{1}{2+1}=\dfrac{1}{3}\)

Tỉ số giữa số cây lớp 6B trồng được so với tổng số cây 3 lớp trồng được là:

\(\dfrac{2}{3+2}=\dfrac{2}{5}\)

Tỉ số giữa số cây lớp 6C trồng được so với tổng số cây 3 lớp trồng được là:

\(\dfrac{4}{11+4}=\dfrac{4}{15}\)

Gọi tổng số cây ba lớp trồng được là x(cây)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số cây lớp 6A trồng được là \(\dfrac{1}{3}x\left(cây\right)\)

Số cây lớp 6B trồng được là \(\dfrac{2}{5}x\left(cây\right)\)

Số cây lớp 6C trồng được là \(\dfrac{4}{15}x\left(cây\right)\)

Lớp 6B trồng nhiều hơn lớp 6A là 3 cây nên ta có:

\(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{3}x=3\)

=>\(\dfrac{1}{15}x=3\)

=>x=45(nhận)

Lớp 6C trồng được:

\(45\cdot\dfrac{4}{15}=12\left(cây\right)\)