Mọi người giúp mình với ạ : Cho hình vuông A B C D các điểm M , N thay đổi trên các cạnh B C , C D sao cho góc M A N bằng 45 độ ( M , N không trùng với các đỉnh của hình vuông). Gọi P , Q lần lượt là giao điểm của A M và A N với B D . Chứng minh: a) ABQ đồng dạng với PQM b) PM vuông góc AN c) kẻ AH vuông góc MN . C/m AH ko đổi

Chứng minh rằng trong 16 số nguyên liên tiếp bao giờ cũng chọn được một số nguyên tố cùng nhau với các số còn lại.

Tìm x y nguyên y2 + 2xy + 2x - 2y -10

cho\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2\) rút gọn \(p=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\)

cho tam giác ABC cân tại A có AB=5cm,BC=6cm , phân giác AM (M thuộc BC).Gọi O là trung điểm của AC ,K là điểm đối xứng của M qua O.

a)Tính diện tích tam giác ABC

b)chứng minh AK // MC

c)tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?

d)tam giác ABC có điều kiện gì thì AMCK là hình vuông.

cho a là số tự nhiên. chứng minh rằng B = 4a(a+2017)(a+2018)(a+4035)+2017^2.2018^2

Cho Sn là tổng n số nguyên tố đầu tiên.CMR trong các số S1,S2,S3 không có hai số liên tiếp cùng là số chính phương

căn hai của (x^2 + 5x +3) + căn hai của (x^2 +3) + căn hai của x = căn hai của (5x^2 + 6x + 15)

cho xy thoa man 2x^2 +y^2+2xy+12x+4y+20=0 tinh gia tri bieu thuc p= x^4+y^4 giai nhanh giup to voi

Phân tích đa thức thành nhân tử:
a(b+c)^2(b-c)+b(c+a)^2(c-a)+c(a+b)^2(a-b)