Cho hai số $a,b>0$ sao cho $a>b$,$a^2+b^2=26$ và $a.b=5$.

Với $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn:$(3a+3b+3c )^3=24+(3a+b-c )^3+(3b+c-a )^3+(3c+a-b )^3$. Chứng minh rằng: $(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1$.

Chứng minh đẳng thức sau: $(a+b+c )^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$.

Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

1) $A=(x^2+27)(x+9)-(x+3)^3$;

2) $B=(x-1)^3-(x+1)^3+6(x+1)(x-1)-3$.

Tìm $x$, biết:

1) $x^3+6 x^2+12 x+8=0$.

2) $x^3-3 x^2+3 x-1=0$.

3) $(x-2)^3-x^3+6 x^2=5$.

Khai triển các hằng đẳng thức sau:

1) $\Big(x-\dfrac{1}{2}\Big)^3$.

2) $\Big(\dfrac{1}{2}x+y^2\Big)^3$.

Viết các biểu thức sau về lập phương của một tổng hoặc lập phương của một hiệu.

1) $27y^3-9y^2+y-\dfrac{1}{27}$.

2) $x^3+\dfrac{3}{2}x^2+\dfrac{3}{4}x+\dfrac{1}{8}$.

3) $x^3-\dfrac{3}{5}x^2+\dfrac{3}{25}x-\dfrac{1}{125}$.

4) $8x^6+12x^4y+6x^2y^2+y^3$.

Rút gọn biểu thức sau:

1) $M=(x+2 )^3-(x-2 )^3+(x-4)(x+4)$.

2) $N=(a+b )^3+(a-b )^3-6ab^2$.

Tìm $x$ thỏa mãn $(x+1 )^3-x(x^2+3)=4$?