Đề bài:

• Tam giác ABC cân tại A
• Các đường cao: AQ, BN, CM cắt nhau tại trực tâm H
• Gọi K là điểm đối xứng của H qua Q
• Các câu hỏi từ a) đến f)

a) Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao?

Phân tích:

• H là trực tâm tam giác ABC.
• AQ là đường cao từ A ⇒ Q thuộc BC, AQ ⊥ BC.
• BN và CM là các đường cao ⇒ H là giao điểm của 3 đường cao.
• K là đối xứng của H qua Q ⇒ Q là trung điểm của đoạn HK.

Ta cần xét tứ giác BHCK.

Chứng minh:

• H, K đối xứng qua Q ⇒ HQ = QK
• AQ ⊥ BC ⇒ Q là chân đường cao từ A, tức AQ ⊥ BC
• H thuộc 3 đường cao ⇒ H nằm trên BN và CM
• Do đó: H ∈ BN và CM, còn K là đối xứng của H qua Q

⇒ BH ⊥ AC, CK ⊥ AB

Xét BHCK:

• H và C cùng nằm trên CM
• B và H cùng nằm trên BN
• K là điểm đối xứng H qua Q (Q ∈ BC)
• Vậy: BH song song với CK (vì đều vuông góc với AC, do tam giác cân tại A ⇒ AC = AB)

⇒ BH ∥ CK và BH = CK (do đối xứng)

Kết luận:
Tứ giác BHCK là hình bình hành
(vì có 2 cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau)

b) Đường thẳng qua K song song BC cắt đường thẳng qua C song song với AK tại E. Chứng minh KC = QE

Phân tích hình học:

• Qua K vẽ đường thẳng song song BC ⇒ gọi là đường d₁
• Qua C vẽ đường thẳng song song AK ⇒ gọi là đường d₂
• E là giao điểm của d₁ và d₂.

Chứng minh:

• ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC, các đường cao từ B và C có độ dài bằng nhau, và Q là trung điểm HK (K đối xứng H qua Q)
• AK ⊥ BC (vì AQ ⊥ BC và K đối xứng H qua Q)
• Do d₁ ∥ BC, d₂ ∥ AK ⇒ d₁ ⊥ d₂

Xét hình chữ nhật KECQ:

• KC ∥ QE (do d₁ và d₂)
• KC = QE (do đối xứng qua Q và tính chất hình chữ nhật)
• Góc tại Q là vuông.

Kết luận: KC = QE

c) Gọi P là hình chiếu của K trên HC. Chứng minh ∠QPE = 90°

Phân tích:

• P là hình chiếu vuông góc từ K lên HC ⇒ KP ⊥ HC
• E ∈ đường thẳng song song AK
• Q nằm trên AQ ⊥ BC ⇒ AQ ⊥ BC ⇒ QE ⊥ BC ⇒ QE ⊥ AK

Chứng minh:

• ∠QPE là góc giữa QE và đường thẳng đi qua P vuông góc với HC

Do KC = QE và KC ∥ QE ⇒ tứ giác KECQ có tính chất hình bình hành đặc biệt ⇒ kết luận:

• KP ⊥ HC
• QE ⊥ AK (vì song song BC, BC ⊥ AQ)
• Mà AK ⊥ HC ⇒ QE ⊥ HC ⇒ QE ⊥ KP

⇒ ∠QPE = 90°

d) Chứng minh tứ giác HCEQ là hình bình hành

Phân tích:

• H, C, E, Q là các điểm đã biết
• H và K đối xứng nhau qua Q ⇒ HQ = QK
• KC = QE (chứng minh trên)
• KC ∥ QE ⇒ ⇒ HC ∥ QE

Chứng minh:

• Tứ giác HCEQ có:
• • HQ = QE (từ đối xứng và chứng minh KC = QE)
  • HC ∥ QE (vì cùng song song với AK)

⇒ Tứ giác HCEQ có hai cạnh đối song song và bằng nhau

⇒ HCEQ là hình bình hành

e) QE cắt BN tại I, chứng minh I là trung điểm BH

Phân tích:

• QE cắt BN tại I
• BN là đường cao từ B ⇒ đi qua H
• BH là đoạn từ B đến H

Ta sẽ chứng minh I là trung điểm BH

Chứng minh:

Tứ giác HCEQ là hình bình hành ⇒ đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

⇒ Đường chéo HQ và CE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ Giao điểm là trung điểm của BH (vì H nằm trên BH), QE đi qua đó

⇒ I là trung điểm của BH

f) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HIEC là hình thang cân

Phân tích:

• Tứ giác HIEC gồm các điểm:
• • H: trực tâm
  • I: trung điểm BH (chứng minh trên)
  • E: từ giao điểm QE và đường song song BC
  • C: đỉnh tam giác

Tứ giác HIEC là hình thang cân ⇔ 2 cạnh đối song song và 2 góc kề đáy bằng nhau

Giả sử HE ∥ IC và HE = IC ⇒ hình thang cân

Điều kiện xảy ra:

• ΔABC phải là tam giác đều (vì lúc đó tam giác cân tại A, đồng thời các đường cao là cũng là trung tuyến, phân giác, đường trung trực)
• Khi đó: H là trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, và trung điểm giao nhau ⇒ tạo nên các tính chất đối xứng mạnh.

Kết luận:
Tứ giác HIEC là hình thang cân ⇔ tam giác ABC đều

mong các bạn nhận xét và cho mình một đúng

Hai góc này bằng nhau

📝 DÀN Ý CHI TIẾT BÀI VĂN BIỂU CẢM VỀ NGƯỜI THÂN (VÍ DỤ: MẸ)

I. MỞ BÀI

• Giới thiệu người thân mà em muốn biểu cảm (mẹ/em).
• Cảm xúc, tình cảm chung của em đối với người đó.

📌 Ví dụ:
"Trong cuộc sống, ai cũng có những người thân yêu thương và gắn bó sâu đậm. Với em, mẹ là người gần gũi và quan trọng nhất – người đã chăm sóc, dạy dỗ và luôn ở bên em trong mọi hoàn cảnh. Mỗi khi nghĩ đến mẹ, trong lòng em dâng lên biết bao cảm xúc khó tả..."

II. THÂN BÀI

1. Miêu tả sơ lược về người thân

• Ngoại hình: dáng người, khuôn mặt, ánh mắt, giọng nói…
• Tính cách: hiền hậu, nghiêm khắc, chu đáo, bao dung…

📌 Ví dụ:
"Mẹ em không cao, dáng người nhỏ nhắn nhưng nhanh nhẹn. Mái tóc mẹ đã lấm tấm sợi bạc, đôi mắt dịu dàng và luôn ánh lên sự quan tâm mỗi khi nhìn em. Giọng mẹ trầm ấm, nghe thật ấm áp mỗi khi mẹ kể chuyện hay dặn dò."

2. Những hành động, việc làm khiến em xúc động

• Mẹ chăm sóc em khi em ốm, lo lắng khi em buồn, động viên khi em thất bại.
• Những hy sinh âm thầm: thức khuya, làm việc vất vả, quên đi bản thân vì gia đình.

📌 Ví dụ:
"Em nhớ có lần em bị sốt cao giữa đêm. Mẹ đã thức trắng, luôn bên cạnh lau mồ hôi, đút cháo và canh giấc ngủ cho em. Dù rất mệt, mẹ vẫn mỉm cười, vỗ về em bằng giọng nói nhẹ nhàng."

3. Kỷ niệm sâu sắc giữa em và mẹ

• Một lần mẹ dạy bài, đưa đi học, hoặc dắt em đi chơi...
• Một kỷ niệm khiến em nhớ mãi, gắn bó tình cảm giữa hai mẹ con.

📌 Ví dụ:
"Ngày em đạt giải thưởng học sinh giỏi, mẹ là người đầu tiên ôm em thật chặt và khóc vì hạnh phúc. Mẹ nói: ‘Chỉ cần con cố gắng, mẹ sẽ luôn ở phía sau ủng hộ con’."

4. Tình cảm, suy nghĩ của em về mẹ

• Tình yêu thương, sự kính trọng, biết ơn.
• Mong muốn làm điều gì đó cho mẹ, ước mơ mai sau.

📌 Ví dụ:
"Em biết mẹ đã vì em mà vất vả rất nhiều. Em thầm hứa sẽ học tập thật tốt, trở thành người con ngoan để không phụ công ơn dưỡng dục của mẹ."

III. KẾT BÀI

• Khẳng định lại tình cảm với mẹ/người thân.
• Lời hứa, mong muốn, hoặc gửi gắm ước nguyện dành cho người đó.

📌 Ví dụ:
"Mẹ là người em yêu thương và kính trọng nhất trên đời. Em mong mẹ luôn khỏe mạnh, hạnh phúc. Dù sau này có lớn khôn, trưởng thành, em vẫn mãi là đứa con bé nhỏ luôn cần có mẹ."

📝 DÀN Ý CHI TIẾT BÀI VĂN BIỂU CẢM VỀ NGƯỜI THÂN (VÍ DỤ: MẸ)

I. MỞ BÀI

• Giới thiệu người thân mà em muốn biểu cảm (mẹ/em).
• Cảm xúc, tình cảm chung của em đối với người đó.

📌 Ví dụ:
"Trong cuộc sống, ai cũng có những người thân yêu thương và gắn bó sâu đậm. Với em, mẹ là người gần gũi và quan trọng nhất – người đã chăm sóc, dạy dỗ và luôn ở bên em trong mọi hoàn cảnh. Mỗi khi nghĩ đến mẹ, trong lòng em dâng lên biết bao cảm xúc khó tả..."

II. THÂN BÀI

1. Miêu tả sơ lược về người thân

• Ngoại hình: dáng người, khuôn mặt, ánh mắt, giọng nói…
• Tính cách: hiền hậu, nghiêm khắc, chu đáo, bao dung…

📌 Ví dụ:
"Mẹ em không cao, dáng người nhỏ nhắn nhưng nhanh nhẹn. Mái tóc mẹ đã lấm tấm sợi bạc, đôi mắt dịu dàng và luôn ánh lên sự quan tâm mỗi khi nhìn em. Giọng mẹ trầm ấm, nghe thật ấm áp mỗi khi mẹ kể chuyện hay dặn dò."

2. Những hành động, việc làm khiến em xúc động

• Mẹ chăm sóc em khi em ốm, lo lắng khi em buồn, động viên khi em thất bại.
• Những hy sinh âm thầm: thức khuya, làm việc vất vả, quên đi bản thân vì gia đình.

📌 Ví dụ:
"Em nhớ có lần em bị sốt cao giữa đêm. Mẹ đã thức trắng, luôn bên cạnh lau mồ hôi, đút cháo và canh giấc ngủ cho em. Dù rất mệt, mẹ vẫn mỉm cười, vỗ về em bằng giọng nói nhẹ nhàng."

3. Kỷ niệm sâu sắc giữa em và mẹ

• Một lần mẹ dạy bài, đưa đi học, hoặc dắt em đi chơi...
• Một kỷ niệm khiến em nhớ mãi, gắn bó tình cảm giữa hai mẹ con.

📌 Ví dụ:
"Ngày em đạt giải thưởng học sinh giỏi, mẹ là người đầu tiên ôm em thật chặt và khóc vì hạnh phúc. Mẹ nói: ‘Chỉ cần con cố gắng, mẹ sẽ luôn ở phía sau ủng hộ con’."

4. Tình cảm, suy nghĩ của em về mẹ

• Tình yêu thương, sự kính trọng, biết ơn.
• Mong muốn làm điều gì đó cho mẹ, ước mơ mai sau.

📌 Ví dụ:
"Em biết mẹ đã vì em mà vất vả rất nhiều. Em thầm hứa sẽ học tập thật tốt, trở thành người con ngoan để không phụ công ơn dưỡng dục của mẹ."

III. KẾT BÀI

• Khẳng định lại tình cảm với mẹ/người thân.
• Lời hứa, mong muốn, hoặc gửi gắm ước nguyện dành cho người đó.

📌 Ví dụ:
"Mẹ là người em yêu thương và kính trọng nhất trên đời. Em mong mẹ luôn khỏe mạnh, hạnh phúc. Dù sau này có lớn khôn, trưởng thành, em vẫn mãi là đứa con bé nhỏ luôn cần có mẹ."

0 đến (không có kết thúc á)

ừ tui cũng vvâ

giúp thêm chất dinh dưỡng á