a) có AH = AE

=) Δ AHE cân tại A

=) góc AHE = góc AEH

mà góc AHE + góc DHE = 90 độ

và góc AEH + góc DEH = 90 độ

=) góc DHE = góc DEH

=) Δ DEH cân tại D

=) DH = DE

xét ΔAHD và Δ AED

DH = DE

AH = AE

góc AHD = góc AED

=) Δ AHD = ΔAED (c.g.c)

=) góc HAD = góc DAE

=) AD là pg góc HAC

b) xét Δ HDK và ΔEDC

góc HDK = góc EDC

HD = DE

góc DHK = góc DEC

=) ΔHDK = Δ EDC (g.c.g)

=) DK = KC

=) Δ KCD cân tại D

c)

có Δ KCD cân tại D

mà I là tđ của KC

=) DI vuông góc với KC (1)

xét Δ AKC

có CH vuông góc AK tại H

KE vuông góc AC tại E

CH cắt EK tại D

=) D là trực tâmΔ AKC

=) AD vuông góc với KC (2)

từ (1) (2)

=) A , D ,I thẳng hàng

d) có Δ BAC vuông tại A

=) BA vuông góc AC tại A

Mà KE vuông góc AC tại E

=) AB // KE

=) góc ABE = góc BEK

xét ΔABE vuông tại A và ΔKEB vuông tại K

BE chung góc ABE = góc BEK

=) ΔABE = ΔKEB ( canh huyen goc nhon )

=) AB = EK

Mà AB // EK

=) ABKE là hcn

=) góc ABK = 90 độ

xét Δ ABK vuông tại B

=) BK < AK ( vì AK là cạnh huyền )

-9(x-6)+20=56

-9(x-6)=56-20

-9(x-6)=36

x-6=36:(-9)

x-6=4

x=4+6

x=10