làm màu

do ánh sáng

là thứ ko bao giờ vỡ

vì cho dễ chui

Lực ma sát là lực cản trở chuyển động xuất hiện khi hai bề mặt tiếp xúc với nhau và có xu hướng trượt lên nhau

VD :

Đi bộ trên mặt đất

Phanh xe đạp / xe máy

Lực ma sát liên quan đến an toàn giao thông vì nhờ có ma sát giữa lốp xe và mặt đường mà xe có thể chuyển động, phanh và rẽ an toàn; nếu ma sát giảm (đường trơn, lốp mòn) thì dễ gây tai nạn giao thông.

- Giúp làm chủ đc phanh xe

- Dừng xe mà không bị trượt dốc

- Khi gặp đoạn cua giúp bàm sát mặt đường

trứng

🇻🇳  Lịch sử Việt Nam

👑 Vua trị vì 

lâu nhất

Lý Nhân Tông (1066–1128)

• Ở ngôi 55 năm (1072–1127) – lâu nhất lịch sử phong kiến Việt Nam
• Thời kỳ đất nước ổn định, phát triển
• Kết cục: Mất do tuổi cao, được sử sách đánh giá là vị vua giỏi

👑 Vua trị vì 

ngắn nhất

Lê Long Đĩnh (Lê Ngọa Triều)

• Trị vì khoảng 4 năm (1005–1009) – rất ngắn và nổi tiếng tàn bạo
• Kết cục: Chết vì bệnh nặng, triều Tiền Lê chấm dứt, nhà Lý lên thay

(Có người ở ngôi còn ngắn hơn tính theo ngày, nhưng trong chương trình phổ thông thường lấy Lê Long Đĩnh)

🇨🇳 

Lịch sử Trung Quốc

👑 Hoàng đế trị vì 

lâu nhất

Khang Hi (nhà Thanh)

• Trị vì 61 năm (1661–1722)
• Là một trong những hoàng đế vĩ đại nhất Trung Hoa
• Kết cục: Qua đời vì tuổi cao, được tôn kính

👑 Hoàng đế trị vì 

ngắn nhất

Phổ Nghi (Tuyên Thống đế) – lần trị vì cuối

• Lần cuối cùng làm hoàng đế nhà Thanh chỉ vài ngày trước khi bị buộc thoái vị
• Kết cục: Sau này sống như thường dân, từng bị cải tạo, về sau được đặc xá

A = 1×3^3 + 3×5^3 + 5×7^3 + … + 49×51^3

Nhận thấy mỗi hạng tử có dạng:

(2k-1)(2k+1)^3

(2k-1)(2k+1)^3 = (2k+1-2)(2k+1)^3 = (2k+1)^4 - 2(2k+1)^3

Nhưng cách nhanh hơn là xét hiệu hai lũy thừa bậc 4:

(2k+1)^4 - (2k-1)^4 = 8k(2k^2+1)

Không tiện bằng cách sau:

Ta thử khai triển hiệu:

(2k+1)^4 - (2k-1)^4 = [(2k+1)^2 - (2k-1)^2][(2k+1)^2 + (2k-1)^2]

= (8k)(8k^2+2) = 16k(4k^2+1)

(2k-1)(2k+1)^3 = (4k^2-1)(2k+1)^2

(2k+1)^4 - (2k-1)^4 = 8(2k-1)(2k+1)^3

(2k-1)(2k+1)^3 = \frac{(2k+1)^4 - (2k-1)^4}{8}

Do đó tổng A là tổng thu gọn (telescoping):

A = \frac{1}{8}[(3^4-1^4) + (5^4-3^4) + … + (51^4-49^4)]

A = \frac{1}{8}(51^4 - 1^4)

51^2 = 2601 \Rightarrow 51^4 = 2601^2 = 6\,765\,201

A = \frac{6\,765\,201 - 1}{8} = \frac{6\,765\,200}{8} = 845\,650

11/18