bigbang nhé

la sao

Lom để học nha bạn

Định luật Stokes – vật đã rơi như thế nào?

Về định luật Stokes và chuyển động trong môi trường ma sát nhớt, chương trình “Thí nghiệm vật lý” có bài “Xác định độ nhớt của chất lỏng“. Chắc hẳn sinh viên nào đã từng thả rơi từng viên bi nhỏ, rồi quan sát chuyển động sẽ thấy sự ảo diệu bay bổng của nó. Ở đây tôi chỉ muốn nhìn nhận từ góc cạnh tính toán kĩ thuật, hay ngôn ngữ Python sẽ làm chuyện ấy như thế nào.

Thí nghiệm

Ta sẽ thả một viên bi sắt hình cầu vào trong một ống nghiệm chứa đầy chất lỏng sệt, ngon ngọt. Vâng, đó là một bình trụ glycerine. Do tính đặc thù này, phòng thí nghiệm đã phải ra khẩu hiệu chống mút trộm, vì bẩn, đồng thời xịt thuốc kiến định kỳ. Đây, ống thuỷ tinh dài như hình dưới:

Ban đầu khi thả vào, ta sẽ thấy sự biến đổi tốc độ. Nếu thả nhẹ nhàng từ mặt thoáng, hòn bi sẽ tăng tốc. Nhưng tăng dần đến ngưỡng nhất định thì không tăng nữa, nó rơi đều! Còn nếu thả cao hơn mặt thoáng một đoạn, sau khi rơi tự do trong không khí, hòn bi lao vào glycerine với tốc độ nào đó. Nhưng cuối cùng nó cũng bình ổn về một tốc độ rơi nhất định. Dường như khi thả một chùm hạt cầu sắt như nhau vào, chúng sẽ cùng rơi với một tốc độ như nhau.

Nếu thả rơi những hòn bi sắt kích cỡ khác nhau thì sao? Sau khoảnh khắc tăng giảm tốc nào đó, chúng sẽ lại rơi đều. Nhưng vật nặng hơn sẽ rơi nhanh hơn. Rất khác với định luật Gallile về sự rơi như nhau của mọi vật. Bởi vì quy luật vật lý lúc này sẽ khác.

Định luật Stokes

Để khảo sát cặn kẽ tính chất chuyển động này, ta cần phân tích những thành phần lực tác dụng có mặt trong phương trình định luật II Newton, xét chiều dương trùng với chiều chuyển động xuống dưới:

Fg=mg=ρgV — trọng lực hướng theo chiều chuyển động. Ở đây ρ là khối lượng riêng của chất cấu tạo nên vật, V=4/3πr3 — thể tích vật.

Fb=−ρ0gV — lực đẩy Archimedes tác dụng theo chiều cản trở chuyển động, với ρ0 — khối lượng riêng của môi trường chất lỏng, V — thể tích chất lỏng bị vật choán chỗ, cũng chính là thể tích của vật.

Ff=−(k1v+k2v2+…) — lực cản tác dụng ngược chiều chuyển động và có độ lớn phụ thuộc vào tốc độ di chuyển.

Các hệ số k1,k2… trong chuỗi số trên phụ thuộc vào hình dạng của vật rơi và tính chất của môi trường. Nếu vật có dạng hình cầu, hệ số k1 có dạng theo định luật Stokes: k1=6πμr, với μ — độ nhớt của chất lỏng, còn r bán kính quả cầu. Khi vật rơi với tốc độ nhỏ, như trong thí nghiệm này, các thành phần bậc cao từ v2 trở lên có thể bỏ qua. Lực cản có thể biểu diễn đơn giản thành:

Phương trình Newton (1) giờ đây viết lại:

Giải phương trình

Trước khi đưa ra bất cứ biện luận gì về kết quả tác dụng lực, hãy thử giải phương trình thuần tuý toán học trước. Bạn đọc có thể tin và làm theo, chắc chắn thành công.

Đầu tiên cần viết phương trình động lực (2) dưới dạng phương trình vi phân thuần tuý:

diễn tả quy luật của gia tốc. Để giải trên Python, ta biểu diễn thành hệ phương trình vi phân bậc nhất:

Mở môi trường viết Python ra, khai báo các thư viện cần dùng:

import numpy as np
import math
from scipy.integrate import odeint
import plotly.graph_objects as go

Những tham số có mặt trong phương trình động lực học Newton:

g = 9.81 # [m/s^2]

rho = 7870 # khoi luong rieng cua vat (Sat)
r = 2.0e-3 # ban kinh vat hinh cau
rho0 = 1250 # khoi luong rieng chat long 
mu = 750e-3 # do nhot cua chat long [Pa.s]

S = math.pi*r**2
V = 4/3*math.pi*r**3
m = rho*V

k1 = 6*math.pi*mu*r # dinh luat Stokes
k2 = 0 #0.5*0.4*S*rho0 # cong thuc tinh k2 danh cho vat hinh cau
m = rho*V
F_Archimedes = rho0*g*V

Hệ phương trình vi phân (3) trình bày theo hàm dưới, với g,r,μ,ρ,ρ0 là các biến toàn cục:

def model(y,t):
    global g,r,mu,rho,rho0    
    V = 4/3*math.pi*r**3;
    m = rho*V;
    k1 = 6*math.pi*mu*r # dinh luat Stokes
    F_Archimedes = rho0*g*V
    
    F = m*g-F_Archimedes-k1*y[1]-k2*y[1]**2
    dy0_dt = y[1]
    dy1_dt = F/m
    return [dy0_dt,dy1_dt]

Tiến hành giải phương trình với điều kiện ban đầu y=0 và v=0:

t = np.linspace(0,0.1,200)
# Giải phương trình vi phân
solve = odeint(model,y00,t)
[y0,y1] = [solve.T[0],solve.T[1]]

Kết quả thu được thể hiện qua đồ thị:

fig = go.Figure()
fig = go.Figure()
fig.add_trace(go.Scatter(x=t,y=y0,mode='lines',name='Toạ độ',
                         line=dict(color='green',width=1.5)))
fig.update_layout(title='Quãng đường đi được theo thời gian',
                   xaxis_title='t [s]',
                   yaxis_title='y [m]')

fig = go.Figure()
fig = go.Figure()
fig.add_trace(go.Scatter(x=t,y=y1,mode='lines',name='Vận tốc',
                         line=dict(color='blue',width=1.5)))
fig.update_layout(title='Vận tốc của vật theo thời gian',
                   xaxis_title='t [s]',
                   yaxis_title='v [m/s]')

Tốc độ tới hạn

Từ kết quả tính toán trên, ta đã có thể hình dung được toàn cảnh chuyển động của vật rơi trong chất lỏng. Nếu ban đầu thả rơi không vận tốc, vật sẽ chuyển động nhanh dần do trọng lực kéo xuống. Lực nổi Archimedes không thay đổi, do đó trọng lực kết hợp Archimedes về tổng thể là lực kéo xuống không đổi.

Nhưng khi chuyển động càng nhanh, lực cản do môi trường gây ra càng mạnh, tỉ lệ với tốc độ chuyển động. Cho nên khi đạt đến một ngưỡng tốc độ nào đó, lực cản sẽ cân bằng với lực kéo, vật sẽ chuyển động thẳng đều. Có thể đánh giá tốc độ tới hạn này thông qua điều kiện tổng hợp lực bằng không trong phương trình (2):

Suy ra tốc độ tới hạn:

Ta thấy rằng, nếu giữ nguyên chất liệu hòn bi và chất liệu môi trường thì tốc độ tới hạn chỉ phụ thuộc vào tiết diện ngang của vật rơi. Vật càng lớn, càng chắn nhiều đường dòng chất lỏng lướt qua, thì lực cản càng lớn.

Dễ thấy rằng giá trị của tốc độ tới hạn hoàn toàn không phụ thuộc vào trạng thái thả rơi ban đầu. Dù ta ném/thả vật theo cách gì đi nữa, sau một thời gian vật cũng sẽ rơi ổn định, đều đặn.

Giải lại phương trình (3) cho nhiều trường hợp khác nhau của vận tốc ban đầu, tức vận tốc của vật khi bắt đầu chạm mặt thoáng, ta sẽ có được hình ảnh dưới.

v0 = np.linspace(0,0.15,10)
t = np.linspace(0,0.05,200)

fig = go.Figure()
for n in range(len(v0)):
v0 = np.linspace(0,0.15,10)
t = np.linspace(0,0.05,200)

fig = go.Figure()
for n in range(len(v0)):
    solve = odeint(model,[0,v0[n]],t)
    [y0,y1] = [solve.T[0],solve.T[1]]
    fig.add_trace(go.Scatter(x=t,y=y0,mode='lines',name=str(round(v0[n],2))+' m/s',
                         line=dict(width=1.5)))

fig.update_layout(title='Quãng đường đi được theo thời gian',
                   xaxis_title='t [s]',
                   yaxis_title='s [m]',
                  template = 'plotly_dark')

???

bài giải gì

Nhật thực (tiếng Anh: solar eclipse) xảy ra khi Mặt Trăng đi qua giữa Trái Đất và Mặt Trời trên cùng một đường thẳng và quan sát từ Trái Đất, lúc đó Mặt Trăng che khuất hoàn toàn hay một phần Mặt Trời. Điều này chỉ có thể xảy ra tại thời điểm trăng non khi nhìn từ Trái Đất, lúc Mặt Trời bị Mặt Trăng che khuất và bóng của Mặt Trăng phủ lên Trái Đất.^[1][2] Trong lúc nhật thực toàn phần, đĩa Mặt Trời bị che khuất hoàn toàn. Với nhật thực một phần hoặc hình khuyên, đĩa Mặt Trời chỉ bị che khuất một phần.

Nếu Mặt Trăng có quỹ đạo tròn hoàn hảo, gần hơn Trái Đất một chút, và trong cùng mặt phẳng quỹ đạo, sẽ có nhật thực toàn phần xảy ra mỗi lần trong một tháng. Tuy nhiên, quỹ đạo của Mặt Trăng nghiêng hơn 5° so với mặt phẳng quỹ đạo của Trái Đất quanh Mặt Trời (xem mặt phẳng hoàng đạo), do vậy bóng của Mặt Trăng lúc trăng non thường không chiếu lên Trái Đất. Để hiện tượng nhật thực cũng như nguyệt thực xảy ra, Mặt Trăng phải đi qua mặt phẳng quỹ đạo của Trái Đất. Hơn nữa, quỹ đạo của Mặt Trăng có hình elip, và nó thường ở đủ xa Trái Đất khiến cho kích cỡ biểu kiến của nó không đủ lớn để che khuất hoàn toàn Mặt Trời lúc nhật thực. Mặt phẳng quỹ đạo của Mặt Trăng và của Trái Đất mỗi năm cắt nhau tại các điểm nút lên và nút xuống của quỹ đạo; và có ít nhất là 2 và nhiều nhất là 5 lần nhật thực xảy ra trong một năm, cũng không thể có nhiều hơn hai lần nhật thực toàn phần trong cùng một năm.^[3][4] Tuy nhiên, tại một nơi cụ thể trên Trái Đất, hiện tượng nhật thực toàn phần xảy ra là rất hiếm bởi vì bóng của Mặt Trăng trong lúc hiện tượng này xảy ra đổ lên Trái Đất theo một dải hẹp và trong thời gian ngắn, với lần lâu nhất khoảng 7 phút (nhật thực toàn phần ngày 20 tháng 7 năm 1955).^[4]

Hiện tượng che khuất là hiện tượng của tự nhiên. Tuy thế, trong lịch sử cổ đại và quan niệm của một số người hiện đại, nhật thực thuộc về hiện tượng siêu nhiên. Hiện tượng nhật thực toàn phần gây ra sự sợ hãi đối với người dân thời cổ đại do thiếu hiểu biết về thiên văn học, khi Mặt Trời dường như biến mất vào ban ngày và bầu trời tối đen trong vài phút.

Rất nguy hiểm cho mắt khi nhìn trực tiếp vào Mặt Trời. Do vậy để quan sát hiện tượng nhật thực trực tiếp cần sử dụng các loại kính bảo vệ mắt hoặc quan sát gián tiếp hình ảnh lúc nhật thực. Nhưng khi xảy ra hiện tượng nhật thực toàn phần, mắt có thể an toàn quan sát hiện tượng này trong lúc Mặt Trăng che khuất hoàn toàn Mặt Trời. Những người ưa thích hiện tượng này thường đi du lịch đến những nơi sắp xảy ra để chứng kiến và chụp ảnh.^[5][6]

Ảnh động minh họa đường đi của nhật thực ngày 29 tháng 3 năm 2006. Chấm đen nhỏ là vùng bóng tối hẹp quan sát được nhật thực toàn phần, còn phạm vi nhạt màu là vùng nửa tối quan sát thấy nhật thực một phần.

Các kiểu nhật thực

Nhật thực một phần và hình khuyên xảy ra ngày 20 tháng 5 năm 2012. Chụp từ Red Bluff, California.

So sánh kích thước biểu kiến nhỏ nhất và lớn nhất của Mặt Trăng và Mặt Trời (và các hành tinh khác). Nhật thực hình khuyên xảy ra khi Mặt Trời lớn hơn kích thước biểu kiến của Mặt Trăng trong khi nhật thực toàn phần thì ngược lại.
Sau đây là một số chú thích dài.:
Chú thích: Ở giữa: Thị lực Người (thị lực 20/20): khoảng 1' hoặc 60"
ISS: tối đa khoảng 1' hoặc 60" (tùy thuộc vào hướng)
Sao Kim: 9,7" - 66,0"
Sao Mộc: 29,8" - 50,1"
Sao Hỏa: 3,5" - 25,1"
Sao Thổ: 14,5" - 20,1"
Sao Thủy: 4,5" - 13,0"
Sao Thiên Vương: 3,3" - 4,1"
Sao Hải Vương: 2,2" - 2,4"
Duới cùng bên trái: Mặt Trời: tối thiểu: 31,6'
Mặt Trời: tối đa: 32,7'
Duới cùng bên phải: Mặt Trăng: tối thiểu: 29.43'
Mặt Trăng: tối đa: 33,5'

Hình ảnh nhật thực toàn phần năm 1999 ở Pháp, với hiệu ứng nhìn giống như nhẫn kim cương.

Có bốn kiểu nhật thực:

• Nhật thực toàn phần xảy ra khi đĩa tối của Mặt Trăng che khuất hoàn toàn Mặt Trời và người quan sát nằm trong bóng tối của Mặt Trăng, cho phép quan sát được vầng hào quang bao quanh Mặt Trời hay vành nhật hoa bằng mắt với dụng cụ bảo vệ. Trong thời gian xảy ra bất kỳ một lần nhật thực nào, chỉ có thể quan sát thấy nhật thực toàn phần từ một dải hẹp trên bề mặt Trái Đất.^[7][8]
• Nhật thực hình khuyên xảy ra khi Mặt Trời và Mặt Trăng nằm chính xác trên một đường thẳng, nhưng kích cỡ biểu kiến của Mặt Trăng nhỏ hơn kích cỡ biểu kiến của Mặt Trời. Vì thế Mặt Trời vẫn hiện ra như một vòng đai rực rỡ bao quanh Mặt Trăng. Thời gian diễn ra nhật thực hình khuyên lâu hơn nhật thực toàn phần nhưng cũng chỉ kéo dài trong vài phút.^[8][9]
• Nhật thực lai là một kiểu trung gian giữa nhật thực toàn phần và nhật thực hình khuyên. Ở một số điểm trên Trái Đất, nó được quan sát thấy là nhật thực toàn phần; ở những nơi khác nó lại là nhật thực hình khuyên. Thuật ngữ chung cho nhật thực toàn phần, hình khuyên hay nhật thực lai là nhật thực trung tâm. Nhật thực lai rất hiếm khi xảy ra.^[8][9]
• Nhật thực một phần xảy ra khi Mặt Trời và Mặt Trăng không nằm chính xác trên cùng một đường thẳng, và Mặt Trăng chỉ che khuất một phần của Mặt Trời. Hiện tượng này thường được quan sát thấy ở nhiều nơi trên Trái Đất bên ngoài đường đi của nhật thực trung tâm. Tuy nhiên, một số kiểu nhật thực chỉ có thể quan sát thấy như là nhật thực một phần, khi vùng bóng tối (umbra) trượt qua một trong hai vùng cực Trái Đất và đường trung tâm lúc này không cắt qua bề mặt của Trái Đất.^[8][9] Nhật thực một phần thường không có ảnh hưởng đáng kể tới độ sáng của Mặt Trời, vì cần có độ che khuất lớn hơn 90% để sự tối có thể nhận thấy được bằng mắt thường. Ngay cả với 99% đĩa Mặt Trời bị che khuất, bóng tối vẫn không tối hơn chạng vạng dân dụng.^[10] Tất nhiên, nhật thực một phần (hay pha một phần của các loại nhật thực khác) vẫn có thể quan sát được nếu ta xem Mặt Trời qua một kính lọc tối (nên được sử dụng để đảm bảo an toàn cho mắt).

Khoảng cách Mặt Trời đến Trái Đất xấp xỉ bằng 400 lần khoảng cách Mặt Trăng đến Trái Đất, và đường kính của Mặt Trời bằng khoảng 400 lần đường kính của Mặt Trăng. Bởi vì hai tỉ số này xấp xỉ bằng nhau, khi nhìn từ Trái Đất, Mặt Trời và Mặt Trăng có kích thước biểu kiến gần bằng nhau: khoảng 0,5 độ góc.^[8][9]

Một loại nhật thực khác mà Mặt Trời bị che khuất bởi một hành tinh khác ngoài Mặt Trăng khi nhìn từ một điểm trong không gian vũ trụ. Ví dụ, đoàn du hành vũ trụ Apollo 12 đã chụp được ảnh Trái Đất che khuất Mặt Trời năm 1969 và tàu không gian Cassini cũng chụp được ảnh Sao Thổ che khuất Mặt Trời năm 2006.

Quỹ đạo của Mặt Trăng quanh Trái Đất cũng như quỹ đạo của Trái Đất quanh Mặt Trời là hình elip. Do vậy kích cỡ biểu kiến của Mặt Trời và Mặt Trăng biến đổi theo vị trí trên quỹ đạo.^[11] Độ lớn của một lần thiên thực xác định bằng tỉ số giữa kích cỡ biểu kiến của Mặt Trăng trên kích cỡ biểu kiến của Mặt Trời trong thời gian xảy ra thiên thực. Sự kiện thiên thực (bao gồm nhật thực và nguyệt thực) xảy ra khi Mặt Trăng ở gần điểm cận địa (điểm gần Trái Đất nhất) có thể trở thành hiện tượng thiên thực toàn phần bởi vì khi đó Mặt Trăng sẽ đủ lớn để che khuất hoàn toàn đĩa sáng của Mặt Trời, hay quang quyển; và lúc này độ lớn thiên thực có giá trị lớn hơn 1. Ngược lại, sự kiện thiên thực xảy ra khi Mặt Trăng ở điểm viễn địa (điểm xa Trái Đất nhất) chỉ có thể là hiện tượng thiên thực hình khuyên bởi vì khi đó Mặt Trăng có kích thước biểu kiến nhỏ hơn so với của Mặt Trời; độ lớn thiên thực lúc này có giá trị nhỏ hơn 1. Trung bình, hiện tượng nhật thực hình khuyên xảy ra nhiều hơn nhật thực toàn phần, bởi vì Mặt Trăng nằm khá xa Trái Đất để có thể bao phủ hoàn toàn Mặt Trời. Hiện tượng nhật thực lai xảy ra khi độ lớn thiên thực trong thời gian diễn ra chuyển từ giá trị nhỏ hơn 1 sang lớn hơn 1, do vậy tại một nơi trên Trái Đất có thể quan sát thấy nhật thực toàn phần trong khi ở những nơi khác lại quan sát thấy nhật thực hình khuyên.^[12]

Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời thay đổi trong một năm do quỹ đạo elip. Điều này cũng làm cho kích thước biểu kiến của Mặt Trời biến đổi trong năm, nhưng sự biến đổi này không nhiều bằng so với kích thước biểu kiến của Mặt Trăng.^[9] Khi Trái Đất nằm xa Mặt Trời nhất vào tháng 7, và nếu hiện tượng nhật thực xảy ra thì khả năng nhiều là hiện tượng nhật thực toàn phần, trong khi nếu hiện tượng nhật thực xảy ra lúc Trái Đất nằm gần Mặt Trời nhất vào tháng 1 thì nhiều khả năng đó là nhật thực hình khuyên.^[13]

Thuật ngữ nhật thực trung tâm

Nhật thực hình khuyên diễn ra ở Kofu, Yamanashi, Nhật Bản, ngày 21 tháng 5 năm 2012 trên ảnh ta thấy một con chim ngạc nhiên về nhật thực.

Nhật thực trung tâm là thuật ngữ chung để miêu tả các hiện tượng nhật thực toàn phần, hình khuyên hay nhật thực lai.^[14][15] Tuy nhiên, định nghĩa thuật ngữ này không hoàn toàn đúng và bổ sung thêm: nhật thực trung tâm là hiện tượng nhật thực xảy ra khi đường nối "tâm" của đĩa Mặt Trăng với "tâm" của đĩa Mặt Trời cắt bề mặt Trái Đất. Nhưng có trường hợp, và rất hiếm, một phần của vùng bóng tối (nguyên bóng, umbra) phủ lên bề mặt Trái Đất (và do vậy tạo ra nhật thực hình khuyên hay toàn phần) nhưng đường nối 2 tâm không cắt bề mặt Trái Đất.^[15] Hiện tượng này gọi là nhật thực toàn phần (hay hình khuyên) không trung tâm.^[14] Nhật thực không trung tâm xảy ra sắp tới vào ngày 29 tháng 4 năm 2014 và là nhật thực hình khuyên. Nhật thực không trung tâm toàn phần sẽ xảy ra vào ngày 9 tháng 4 năm 2043 (và như vậy nhật thực không trung tâm rất hiếm gặp!).^[15]

Hiệu ứng vòng hạt Baily, hay vòng hạt kim cương.

Người ta phân chia ra 5 pha trong một lần nhật thực toàn phần đó là:^[16]

• Tiếp xúc đầu tiên—khi rìa đĩa Mặt Trăng tiếp xúc chính xác với đĩa Mặt Trời.
• Tiếp xúc lần hai—bắt đầu bằng hiệu ứng vòng hạt Baily (ánh sáng Mặt Trời đi qua các khe núi trên Mặt Trăng do địa hình gồ ghề của nó) hay còn gọi là hiệu ứng "nhẫn kim cương". Gần như toàn bộ đĩa Mặt Trời đã bị che khuất.
• Mặt Trăng che khuất hoàn toàn đĩa Mặt Trời, và chỉ có thể quan sát thấy vành nhật hoa bao quanh nó.
• Tiếp xúc lần ba—khi ánh sáng Mặt Trời lần đầu tiên ló trở lại và bóng tối của Mặt Trời dần biến mất. Một lần nữa, hiện tượng nhẫn kim cương có thể xảy ra.
• Tiếp xúc lần bốn—khi rìa đĩa Mặt Trăng tiếp xúc lần cuối cùng với đĩa Mặt Trời và kết thúc hiện tượng nhật thực.

Tại một nơi quan sát, toàn bộ 5 pha này có thể kéo dài trong vài giờ, nhưng thời gian cho pha nhật thực toàn phần chỉ kéo dài trong vài phút.^[17]

Tiên đoán nhật thực

chứ ai mượn mày hỏi

CHƠI LỌ À