Xét hai đường thẳng BC và B′C′ cùng vuông góc với đường thẳng AB′ (được ký hiệu bằng góc vuông tại B và B′). Do đó, ta suy ra hai đường thẳng này song song với nhau:

BC∥B′C′

Xét tam giác AB′C′ có BC∥B′C′. Áp dụng hệ quả của định lý Thalès, ta lập tỉ số giữa các cạnh tương ứng của tam giác nhỏ △ABC và tam giác lớn △AB′C′:

AB′AB​=B′C′BC​

Thay các số đo từ hình vẽ vào tỉ số trên, ta có:

• AB=x
• AB′=AB+BB′=x+h
• BC=a
• B′C′=a′

x+hx​=a′a​

Tiến hành nhân chéo hai vế của tỉ lệ thức:

x⋅a′=a⋅(x+h)x⋅a′=a⋅x+a⋅h

Chuyển các hạng tử chứa x về một vế:

x⋅a′−a⋅x=a⋅hx⋅(a′−a)=a⋅h

Từ đó, ta suy ra:

x=a′−aa⋅h​

(đpcm)

Xét hình thang ABCD có AB∥CD. Đường thẳng song song với AB cũng sẽ song song với CD (vì AB∥CD). Do đó ta có: MN∥AB∥CD và PQ∥AB∥CD.

1. Xét tam giác ABD:
2. • Vì MN∥AB, áp dụng hệ quả của định lý Thalès ta có tỉ số:ABMN​=DBDN​(1)
3. Xét tam giác ABC:
4. • Vì PQ∥AB, áp dụng hệ quả của định lý Thalès ta có tỉ số:ABPQ​=CBCQ​(2)
5. Xét tam giác BCD:
6. • Vì NQ∥CD (do cùng nằm trên đường thẳng song song với CD), áp dụng định lý Thalès đối với các đoạn thẳng trên hai cạnh BD và BC, ta có:DBDN​=CBCQ​(3)
7. Kết luận:
8. • Từ (1), (2) và (3), ta suy ra hai tỉ số bằng nhau:ABMN​=ABPQ​
   • Do cùng mẫu số AB, ta được: MN=PQ.

(đpcm)

1. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $AB$:
2. • Theo tính chất trọng tâm của tam giác, đường thẳng nối đỉnh $C$ và trọng tâm $G$ sẽ đi qua trung điểm $I$ của cạnh đối diện $AB$.
   • Đồng thời, trọng tâm $G$ chia đoạn thẳng trung tuyến $CI$ theo tỉ lệ:$$\frac{CG}{CI} = \frac{2}{3} \implies \frac{GI}{CI} = \frac{1}{3}$$
3. Áp dụng định lý Thalès:
4. • Xét tam giác $CBI$, ta có đường thẳng $d$ đi qua $G$ và song song với $AB$ (tức là $GM \parallel BI$, với $M \in BC$).
   • Áp dụng định lý Thalès vào $\triangle CBI$ với $GM \parallel BI$, ta có tỉ số giữa các đoạn thẳng tương ứng trên hai cạnh $CI$ và $CB$:$$\frac{BM}{BC} = \frac{GI}{CI}$$
5. Kết luận:
6. • Thay tỉ số $\frac{GI}{CI} = \frac{1}{3}$ vào hệ thức trên, ta được:$$\frac{BM}{BC} = \frac{1}{3} \implies BM = \frac{1}{3}BC$$

(đpcm)

Xét hình thang ABCD có AB∥CD. Vì A,O,C thẳng hàng và B,O,D thẳng hàng, áp dụng định lý Thalès (hoặc hệ quả định lý Thalès cho hai đường thẳng song song cắt nhau tại O), ta có tỉ số giữa các đoạn thẳng trên hai đường chéo như sau:

OCOA​=ODOB​

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức (nhân chéo), ta suy ra:

OA⋅OD=OB⋅OC

(đpcm)

Xét tam giác $ABC$:

1. Vì $DE \parallel AC$ (với $E \in AB$), áp dụng định lý Thalès ta có:$$\frac{AE}{AB} = \frac{CD}{BC}$$
2. Vì $DF \parallel AB$ (với $F \in AC$), áp dụng định lý Thalès ta có:$$\frac{AF}{AC} = \frac{BD}{BC}$$
3. Cộng hai vế của các tỉ số trên, ta được:$$\frac{AE}{AB} + \frac{AF}{AC} = \frac{CD}{BC} + \frac{BD}{BC} = \frac{CD + BD}{BC}$$

Vì điểm $D$ nằm trên cạnh $BC$ nên $CD + BD = BC$. Do đó:

$$\frac{AE}{AB} + \frac{AF}{AC} = \frac{BC}{BC} = 1$$

(đpcm)

Nếu xã hội aincũng có trách nhiệm như bạn Châu thì tốt biết mấy tôi tin tương lai ai cũng sẽ thay đổi để thành công dân tốt như bạn

CHÚC MỪNG Ạ

chúc mừng ạ!

mỗi trường một đề thi mà bạn

chúc thi tốt nha mình còn 3 môn nx là xog r