Bước 1: Tách các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung \((x - 1)\) Ta tách các hạng tử \(-2x^{2}\) và \(3x\) như sau:
\(-2x^2 = -x^2 - x^2\)
\(3x = x + 2x\)
Thay vào phương trình, ta được: \(x^3 - x^2 - x^2 + x + 2x - 2 = 0\)Bước 2: Nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung Group từng cặp hai hạng tử lại với nhau: \((x^3 - x^2) - (x^2 - x) + (2x - 2) = 0\) \(x^2(x - 1) - x(x - 1) + 2(x - 1) = 0\)Đến đây, ta đưa nhân tử chung \((x - 1)\) ra ngoài: \((x - 1)(x^2 - x + 2) = 0\)Bước 3: Giải phương trình tích Ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)
Trường hợp 2: \(x^2 - x + 2 = 0\) Để chứng minh vế trái luôn lớn hơn 0 (phương trình vô nghiệm), ta dùng phương pháp thêm bớt để tạo hằng đẳng thức: \(x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 0\) \(\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + 2 - \frac{1}{4} = 0\) \(\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{7}{4} = 0\)Vì \(\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 \ge 0\) với mọi \(x\), nên \(\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{7}{4} > 0\) với mọi \(x\). Do đó, phương trình ở trường hợp này vô nghiệm.