a/ 

b/ \(x^2-x-2=0\)

    ac = 1.(-2) = -2 < 0 --> PT có 2 nghiệm phân biệt

    \(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)=9\)

    \(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-1\right)+\sqrt{9}}{2\cdot1}=2\)

    \(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-1\right)-\sqrt{9}}{2\cdot1}=-1\)

Vậy: giao điểm của (P) và (d) lần lượt là (2;4) và (-1;1)

Subject: Changes in My Family Hi Hoai, I hope this email finds you well. I wanted to share some recent changes in my family. My sister just started university, and we’re all very proud of her. She’s studying engineering and seems to enjoy it a lot. Meanwhile, my dad got a new job closer to home, so we get to spend more time together, which has been wonderful. My mom has also taken up gardening, and our backyard is now full of beautiful flowers and vegetables. These changes have brought us closer as a family, and I feel really happy about it. How about you? Any updates on your side? Looking forward to hearing from you soon! Best wishes, Dien

Subject: Changes in My Family

Hi H

I hope this email finds you well. I wanted to share some recent changes in my family. My sister just started university, and we’re all very proud of her. She’s studying engineering and seems to enjoy it a lot. Meanwhile, my dad got a new job closer to home, so we get to spend more time together, which has been wonderful. My mom has also taken up gardening, and our backyard is now full of beautiful flowers and vegetables.

These changes have brought us closer as a family, and I feel really happy about it. How about you? Any updates on your side?

Looking forward to hearing from you soon!

Best wishes,
      Dien

1. This is the first time I have made mooncakes for the Mid - Autumn Festival. 2. I had a desire to explore the hidden gems of the city that most tourists miss. 3. Bao wishes he had a big house.

1. This is the first time I have made mooncakes for the Mid - Autumn Festival.

2. I had a desire to explore the hidden gems of the city that most tourists miss. 

3. Bao wishes he had a big house.

1. It has been few years since I moved to this neighbourhood. 2. While I was waiting my food, I noticed a nice painting on the wall

1. It has been few years since I moved to this neighbourhood.

2. While I was waiting my food, I noticed a nice painting on the wall

Đáp án là -3

• Có 7 điểm trong không gian, nối với nhau bởi $21$ đoạn thẳng.
• Các đoạn thẳng có thể được tô màu xanh, đỏ, hoặc không tô màu.
• Hỏi số $k$ nhỏ nhất sao cho nếu tô $k$ đoạn thẳng bất kỳ, luôn tồn tại một tam giác đơn sắc (ba cạnh cùng màu).

Vì bài toán yêu cầu một tam giác đơn sắc (màu xanh hoặc đỏ), ta có thể bỏ qua các đoạn thẳng "không tô màu". Tức là:

• Bài toán trở thành một bài toán tô màu với 2 màu (xanh, đỏ).

• Để tránh một tam giác đơn sắc, ta cần kiểm soát cách tô màu. Nhưng nếu $k$ lớn hơn một giá trị nhất định, tam giác đơn sắc không thể tránh khỏi, vì số lượng đoạn thẳng tô màu và số tam giác tăng lên.

• Có tất cả: C72=21 đoạn thẳng.C_7^2 = 21 \text{ đoạn thẳng.}C72​=21 đoạn thẳng.

• Số tam giác (tổ hợp 3 điểm trong 7 điểm): C73=35 tam giaˊc.C_7^3 = 35 \text{ tam giác.}C73​=35 tam giaˊc.

• Nếu $k=14$ đoạn thẳng:
  • Ta có thể tô màu $14$ đoạn thẳng sao cho không xuất hiện tam giác đơn sắc.
  • Ví dụ: Tô các đoạn thẳng nối các đỉnh trong đồ thị theo chiến lược xen kẽ (một số đoạn xanh và một số đoạn đỏ) để tránh tam giác đơn sắc.

• Nếu $k=15$ đoạn thẳng:
  • Với $15$ đoạn thẳng bất kỳ được tô màu, ta luôn phải có ít nhất một tam giác đơn sắc. Điều này do:
    • Số đoạn thẳng tăng lên, và không thể kiểm soát toàn bộ $35$ tam giác.

• Số $k$ nhỏ nhất sao cho luôn tồn tại tam giác đơn sắc chính là $k=15$.

• Khi tô màu $k=15$ đoạn thẳng bất kỳ, luôn xuất hiện ít nhất một tam giác có ba cạnh cùng màu.
• Đáp án:
  \boxed{15}15​.

Đáp án cuối cùng là 3