Bài học cùng chủ đề
Bài 11. Định lí và chứng minh định lí SVIP
1. Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí.
Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng:
Nếu ... thì...
⚡ Phần giữa từ "nếu" và từ "thì" là giả thiết của định lí.
⚡ Phần sau từ "thì" là kết luận của định lí.
Ví dụ 1. Trong định lí "Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau", có:
+ Giả thiết là "hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba".
+ Kết luận là "chúng song song với nhau".
Ta cũng có thể viết giả thiết và kết luận của định lí trên như sau:
Giả thiết | $a, \, b, \, c$ là các đường thẳng, $a$ // $c$, $b$ // $c$ |
Kết luận | $a$ // $b$ |
Câu hỏi:
@202442249818@@202442536765@
2. Thế nào là chứng minh định lí?
Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.
Ví dụ 2. Chứng minh định lí: "Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau".
Lời giải
Giả thiết | $a$ // $b$ $a$ cắt $c$ tại $A$, $b$ cắt $c$ tại $B$ |
Kết luận | $\widehat{A_1} = \widehat{B_1}$ |
Qua điểm $B$ kẻ đường thẳng $b'$ sao cho $\widehat{B_5}=\widehat{A_1}$. Khi đó đường thẳng $c$ tạo với hai đường thẳng $a$ và $b'$ hai góc so le trong bằng nhau $\widehat{A_1}=\widehat{B_5}$.
Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có $a$ và $b'$ song song với nhau.
Suy ra qua $B$ có hai đường thẳng $b$ và $b'$ cùng song song với $a$.
Theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng $b$ và $b'$ trùng nhau.
Từ đó suy ra $\widehat{B_1}=\widehat{A_1}$ (vì cùng bằng $\widehat{B_5}$).