Bài 14. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác SVIP

1. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Trong tam giác $ABC$, góc $BAC$ (hay đơn giản là góc $A$) được gọi là góc xen giữa hai cạnh $AB$ và $AC$ của tam giác $ABC$. 

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ 1: Xét hai tam giác $ABC$ có $AD$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ và $AB=AC$. Chứng minh rằng $\Delta ABD=\Delta ACD$.

Lời giải

Xét hai tam giác $ABD$ và $ACD$, ta có:

$AB=AD$ (giả thiết);

$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (vì $AD$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$);

$AD$ là cạnh chung.

Vậy $\Delta ABD =\Delta ACD$ (c.g.c).

2. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g)

Trong tam giác $ABC$, hai góc $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ACB}$ (gọi đơn giản là góc $B$ và góc $C$ được gọi là các góc kề cạnh $BC$ của tam giác $ABC$.

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ 2. Chứng minh hai tam giác $ABH$ và $ACH$ trong hình dưới đây bằng nhau.

Xét hai tam giác $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$ có:

$\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$;

$AH$: cạnh chung;

$\widehat{AHB} = \widehat{AHC}$.

Vậy $\Delta ABH= \Delta ACH$ (g.c.g)