Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết SVIP

1. CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG

1.1. Góc so le trong, góc đồng vị

Hình 1

Cho đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a$ và $b$ lần lượt tại $A$ và $B$ tạo thành bốn góc đỉnh $A$, bốn góc đỉnh $B$ được đánh số như Hình 1. 

Các cặp góc $A_1$ và $B_3$, $A_4$ và $B_2$ được gọi là các cặp góc so le trong.

Các cặp góc $A_1$ và $B_1$, $A_2$ và $B_2$, $A_3$ và $B_3$, $A_4$ và $B_4$ được gọi là các cặp góc đồng vị.

1.2. Quan hệ giữa các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị

Nếu đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a$, $b$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

⚡Hai góc so le trong còn lại bằng nhau;

⚡Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ 1. Cho hình vẽ dưới đây:

Biết rằng $\widehat{A_1}=\widehat{B_3}=75^\circ$. Tính số đo các góc còn lại.

Lời giải

Ta thấy, $\widehat{A_1}$ và $\widehat{A_4}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{A_1}+\widehat{A_4}=180^\circ$

$\widehat{A_4}=180^\circ-\widehat{A_1}=180^\circ-75^\circ=105^\circ$.

Lại có $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_2}$ ở vị trí so le trong, theo tính chất ở trên, ta có: $\widehat{B_2}=\widehat{A_4}=105^\circ$.

Ta có: $\widehat{A_2}=\widehat{A_4}=105^\circ$ (đối đỉnh)

$\widehat{A_3}=\widehat{A_1}=75^\circ$ (đối đỉnh)

Áp dụng tính chất đã nêu:

$\widehat{B_1}=\widehat{A_1}=75^\circ$; $\widehat{B_4}=\widehat{A_4}=105^\circ$.

2. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Nếu đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng phân biệt $a$, $b$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì $a$ và $b$ song song với nhau.

Ví dụ 2.

Trong hình 1 $a$ // $b$ vì có một cặp góc so le trong bằng nhau.

Trong hình 2 $x$ // $y$ vì có một cặp góc đồng vị bằng nhau.

Nhận xét: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Cách vẽ hai đường thẳng song song

Bước 1. Vẽ đường thẳng $a$ và điểm $A$ không thuộc đường thẳng $a$;

Bước 2. Đặt ê ke sao cho cạnh ngắn của góc vuông nằm trên đường thẳng $a$ và cạnh huyền đi qua điểm $A$, vẽ theo cạnh huyền một phần đường thẳng $c$ đi qua điểm $A$ (đường thẳng $c$ cắt đường thẳng $a$ tại điểm $B$);

Bước 3. Dịch chuyển ê ke sao cho cạnh huyền của ê ke vẫn nằm trên đường thẳng $c$ còn cạnh ngắn của cạnh góc vuông đi qua điểm $A$, vẽ theo cạnh ngắn của góc vuông một phần đường thẳng $b$ đi qua điểm $A$;

Bước 4. Kéo dài $b$ ta được hai đường thẳng song song là $a$ và $b$.