Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất SVIP

1. Hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác $ABC$ và $DEF$ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau, nghĩa là:

$\left\{\begin{aligned}&AB=DE, \, AC=DF, \, BC=EF\\&\widehat{A}=\widehat{D}, \, \widehat{B}=\widehat{E}, \, \widehat{C}=\widehat{F}\\ \end{aligned}\right.$

Khi đó ta viết \(\Delta ABC=\Delta DEF\).

Ví dụ 1. Cho tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ có số đo như hình vẽ dưới đây:

Chứng minh rằng:

a, $\widehat{A}=\widehat{A'}$;

b, $ \Delta ABC=\Delta A'B'C'$.

Lời giải 

a, Trong tam giác \(ABC\) có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{C}=180^\circ-75^\circ-40^\circ=65^\circ$  (1)

Trong tam giác $A'B'C'$ có:

$\widehat{A'}+\widehat{B'}+\widehat{C'}=180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{C'}=180^\circ-75^\circ-40^\circ=65^\circ$  (2)

Từ (1) và (2), suy ra $\widehat{C}=\widehat{C'}$

b, Xét hai tam giác \(ABC\) và $A'B'C'$ có:

$AB=A'B'=2,4$ cm; $AC=A'C'=1,7$ cm; $BC=B'C'=2,55$ cm. 

$\widehat{A}=\widehat{A'}$; $\widehat{B}=\widehat{B'}$; $\widehat{C}=\widehat{C'}$;

Vậy \(\Delta ABC=\Delta A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}\)

2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh (c.c.c)

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ 2. Chứng minh \(\Delta ABC=\Delta DEF\)

Lời giải

Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(DEF\) có:

\(AB=DE\)

\(AC=DF\)

\(BC=EF\)

Vậy \(\Delta ABC=\Delta DEF\) (c.c.c)

Ví dụ 3. Cho hình dưới đây biết: $AB=AC, \, BH=HC$. 

Chứng minh rằng: \(\Delta ABH=\Delta ACH\) 

Lời giải

Xét tam giác \(ABH\) và tam giác \(ACH\) có:

\(AB=AC\) (theo giả thiết)

\(BH=CH\) (theo giả thiết)

\(AH\) là cạnh chung

Vậy \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (c.c.c).