Hoán vị SVIP

Bãi đỗ xe ô tô còn lại ba chỗ trống như hình vẽ sau.

Có ba chiếc ô tô (kí hiệu A; B; C) đang đi vào bãi để đỗ xe. Có bao nhiêu cách để bảo vệ sắp xếp ba chiếc xe vào ba chỗ trống đó?

Hai vợ chồng bác Nam đưa bốn bạn nhỏ đi xem múa rối nước và ngồi cạnh nhau trên một hàng ghế. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho hai vợ chồng bác Nam luôn ngồi ngoài cùng ở hai bên?

Thầy giáo muốn tổ chức một tiết học dưới hình thức "đối thoại" nên cần xếp một nhóm gồm $6$ bạn nam và $6$ bạn nữ thành một vòng tròn sao cho các bạn nam nữ ngồi xen kẽ nhau. Thầy giáo có tất cả bao nhiêu cách sắp xếp?

Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn của các nước bao gồm $3$ người Anh, $5$ người Pháp và $7$ người Mỹ. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau?

Số các hoán vị của $4$ phần tử là:

Có $5$ nam sinh và $3$ nữ sinh được xếp vào một hàng dọc.

Một trường trung học phổ thông có $4$ học sinh giỏi khối 12, có $5$ học sinh giỏi khối 11, có $6$ học sinh giỏi khối 10. Xếp các học sinh này thành một hàng ngang.

Có $6$ học sinh và $2$ thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?

Số cách sắp xếp $6$ nam sinh và $4$ nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có $10$ chỗ ngồi sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau là

Có $3$ viên bi đen khác nhau, $4$ viên bi đỏ khác nhau, $5$ viên bi xanh khác nhau. Có bao nhiêu cách xếp các viên bi trên thành dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

An và Bình cùng $7$ bạn khác rủ nhau đi xem bóng đá. Cả $9$ bạn được xếp vào $9$ ghế theo hàng ngang.