(Nâng cao) Phân số tối giản SVIP

Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ khác $0$ thì các phân số sau là phân số tối giản.

a) $\dfrac{1}{n}$;

b) $\dfrac{n+1}{n}$;

c) $\dfrac{n-1}{n}$.

Chứng minh rằng với $n \in \mathbb{Z}$ các phân số sau tối giản.

a) $\dfrac{n}{2n+1}$;

b) $\dfrac{1}{7n+1}$;

c) $\dfrac{n+5}{n+6}$.

Chứng minh rằng với $n \in \mathbb{Z}$ các phân số sau tối giản.

a) $\dfrac{2n+7}{3n+10}$;

b) $\dfrac{2n+3}{4n+4}$.

Cho $a$ là số tự nhiên chia $4$ dư $3$. Chứng minh phân số $\dfrac{a}{a+2}$ là phân số tối giản.

Chứng minh với mọi số nguyên $n$ khác $0$ thì phân số $\dfrac{2n+1}{2n(n+1)}$ là phân số tối giản.

Chứng minh rằng với $n \in \mathbb{Z}$ các phân số sau tối giản.

a) $\dfrac{n+1}{2n+3}$;

b) $\dfrac{3n+2}{5n+3}$;

c) $\dfrac{7n+1}{14n+3}$.

Tìm $n\in \mathbb{N}$ để $\dfrac{n^3+5n+1}{n^4+6n^2+n+5}=\dfrac{255}{1\,083}$.

Tìm một phân số khi chưa tối giản có tổng của tử và mẫu là $1\,100$, sau khi rút gọn được $\dfrac{3}{7}$.

Với $a$ là số nguyên tố nào thì phân số $\dfrac{a}{74}$ là phân số tối giản?

Tìm một phân số tối giản có mẫu dương, biết rằng khi cộng mẫu vào tử để có tử mới và lấy mẫu trừ tử để có mẫu mới thì được một số chính phương chẵn bé nhất.