Tiên đề Euclid. Tính chất hai đường thẳng song song SVIP

1. TIÊN ĐỀ EUCLID VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Tiên đề Euclid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Ví dụ 1. Cho hình vẽ sau:

Biết rằng $a$ // $b$ và đường thẳng $c$ cắt đường thẳng $b$ tại $A$. Đường thẳng $c$ có cắt đường thẳng $a$ không?

Lời giải

Hai đường thẳng $b$ và $c$ đều thi qua $A$. Theo tiên đề Euclid thì qua $A$ chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng $a$.

Mà $b$ // $a$ nên $c$ không song song với $a$.

Nhận xét: Nếu điểm $M$ nằm ngoài đường thẳng $a$ thì đường thẳng $b$ đi qua $M$ và song song với $a$ là duy nhất.

Chú ý: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.

2. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: 

⚡Hai góc so le trong bằng nhau;

⚡Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ 2. Cho hình vẽ sau, biết $xy$ // $zt$ và \(\widehat{BAy}=70^0\). Tính số đo các góc \(\widehat{ABz}\) và \(\widehat{tBn}\).

Lời giải

Ta có $xy$ // $zt$, suy ra \(\widehat{ABz}=\widehat{BAy}\) (hai góc so le trong).

Do đó \(\widehat{ABz}=70^0\).

Cũng từ $xy$ // $zt$ suy ra $\widehat{tBn}=\widehat{BAy}$ \(\)(hai góc đồng vị).

Vậy \(\widehat{tBn}=70^0\).

Nhận xét:

⚡Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

⚡Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.