Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng SVIP

Văn bản dưới đây là được tạo ra tự động từ nhận diện giọng nói trong video nên có thể có lỗi

• Chào mừng các em đã đến với khóa học
• Toán 10 trên trang web học trực tuyến
• olm.vn.
• Ở buổi học hôm nay thì chúng ta sẽ cùng
• tìm hiểu sang vị trí tương đối giữa hai
• đường thẳng, góc và khoảng
• cách. Trong bài học này sẽ bao gồm các
• nội dung sau. Thứ nhất đó là về vị trí
• tương đối giữa hai đường thẳng.
• Thứ hai là góc giữa hai đường
• thẳng. Thứ ba đó là về khoảng cách giữa
• hai đường
• thẳng. Khi nói đến vị trí tương đối giữa
• hai đường thẳng ở trong mặt phẳng thì
• chúng ta đã biết rằng hai đường thẳng
• bất kỳ thì vị trí của nó sẽ bao gồm ba
• trường hợp.
• Đầu tiên đó là hai đường thẳng đó có thể
• song song với
• nhau. Thứ hai đó là hai đường thẳng đó
• có thể cắt
• nhau. Và trường hợp thứ ba đó là hai
• đường thẳng có thể trùng
• nhau. Khi nói rằng hai đường thẳng song
• song thì chúng ta có thể hiểu đó là hai
• đường thẳng đó không có điểm chung.
• Và ngược lại, nếu như hai đường thẳng
• không có điểm chung thì hai đường thẳng
• đó song song. Còn nếu như hai đường
• thẳng cắt nhau thì tức là chúng sẽ có
• một điểm chung duy
• nhất. Còn hai đường thẳng chung nhau thì
• hai đường thẳng đó có vô số điểm chung.
• Và trong mặt phẳng tọa độ cô giả sử có
• hai đường thẳng delta 1 và delta 2 có
• phương trình tổng quát lần lượt là x - y
• + 5 = 0 và đường thẳng delta 2 có phương
• trình tổng quát là x - y + 3 =
• 0. Vậy thì khi cho phương trình tổng
• quát của hai đường thẳng thì liệu chúng
• ta có thể xác định vị trí giữa hai đường
• thẳng này mà không cần vẽ hình hay
• không?
• Thì để trả lời cho câu hỏi này thì chúng
• ta sẽ đi đến với mục đầu tiên của bài
• học hôm nay đó là vị trí tương đối giữa
• hai đường thẳng. Trong mặt phẳng tọa độ
• thì cô có hai đường thẳng là delta 1 và
• delta 2 có phương trình tổng quát như
• trên.
• Và các em hãy cùng cô trả lời các câu
• hỏi dưới
• đây. Đầu tiên đó là giải hệ phương trình
• bao gồm hai phương trình chính là phương
• trình tổng quát của đường thẳng delta 1
• và delta
• 2. Và bây giờ chúng ta cùng giải hệ
• phương trình
• này. Hệ phương trình này sẽ tương đương
• với lại 2x - y - 1 = 0 và 2x + 4y - 6 =
• 0. Giải hệ này cô sẽ được x = 1 và y =
• 1. Vậy là hệ phương trình có nghiệm duy
• nhất là xy b= 1. Y thứ hai đó là điểm m
• có tọa độ 1 có thuộc hai đường thẳng
• delta 1 và delta 2 hay không. Để kiểm
• tra một điểm có thuộc đường thẳng đã cho
• hay không thì chúng ta chỉ cần thay tọa
• độ của điểm đó vào phương trình của
• đường thẳng.
• Ở đây điểm M có tọa độ là 11 1 tức
• là x = 1 tức là hoành độ của nó bằng 1
• và tung độ cũng bằng
• 1. Thay x = 1 và y = 1 vào phương trình
• tổng quát của delta 1 và delta 2. Nếu
• như nó thỏa mãn phương trình thì tức là
• điểm m thuộc hai đường thẳng đó. Thì từ
• ý A chúng ta đã có được đó là hệ phương
• trình với các phương trình lần lượt là
• phương trình tổng quát của hai đường
• thẳng delta 1 và delta 2 có nghiệm xy =
• 1. Tức là gì?
• x = 1 và y = 1 sẽ là nghiệm của cả
• phương trình delta 1 và delta 2. Mặt
• khác thì điểm m của chúng ta cũng có x =
• 1 và y = 1 nên do đó điểm m phải thuộc
• cả hai đường thẳng delta 1 và delta
• 2. Chuyển sang ý c. Vị trí tương đối
• giữa delta 1 và delta 2 là gì?
• Ở câu A thì chúng ta có được hệ phương
• trình gồm có hai phương trình lần lượt
• là delta 1 và delta 2. Chỉ có nghiệm duy
• nhất là cặp xy = 11.
• Tức là không còn cặp giá trị xy nào khác
• để cùng là nghiệm của cả hai phương
• trình tổng quát của đường thẳng delta 1
• và delta 2. Vậy tức là Delta 1 và delta
• 2 chỉ có một điểm chung duy nhất đó là
• điểm M có tọa độ 11.
• À hai đường thẳng chỉ có một điểm chung
• thì tức là hai đường thẳng này phải cắt
• nhau. Vậy là từ bài toán này của cô thì
• các em thấy rằng chúng ta có thể xác
• định vị trí tương đối giữa hai đường
• thẳng khi cho biết phương trình tổng
• quát của nó bằng cách giải hệ phương
• trình với các phương trình lần lượt là
• phương trình tổng quát của cả hai đường
• thẳng phải không nào?
• Và từ ví dụ này cô có nhận xét
• sau. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai
• đường thẳng delta 1 và delta 2 có phương
• trình tổng quát lần lượt là a1x + b1y +
• c1 = 0 và a2x + b2y + c2 = 0.
• Khi đó tọa độ giao điểm của đường thẳng
• delta 1 và delta 2 sẽ là nghiệm của hệ
• phương trình a1x + b1y + c1 = 0 và a2x +
• b2y + c2 = 0. Cô đặt tên hệ này là hệ
• sao?
• Thì khi đó nếu như đường thẳng delta 1
• cắt delta 2 tại điểm A có tọa độ x0 y0
• thì tương đương với lại hệ sao này sẽ
• phải có nghiệm duy nhất đó là x0
• y0. Các em lưu ý ở đây là tương đương
• tức là gì? có delta 1 cắt delta 2 thì hệ
• có nghiệm duy nhất và ngược lại hệ có
• nghiệm duy nhất thì delta 1 sẽ cắt delta
• 2. Còn nếu như delta 1 song song với
• delta 2 tức là giữa delta 1 và delta 2
• không có điểm chung thì tương đương với
• lại hệ sao sẽ phải vô nghiệm.
• Và thứ ba, nếu như delta 1 trùng delta
• 2, tức là delta 1, delta 2 có vô số điểm
• chung, tương đương với lại hệ sao sẽ vô
• số nghiệm. Vậy là từ nhận xét này, chúng
• ta có thể dễ dàng xác định vị trí tương
• đối giữa hai đường thẳng bất kỳ khi cho
• biết phương trình tổng quát của hai
• đường thẳng phải không nào? Và từ nhận
• xét này, các em hãy cùng làm bài tập
• sau.
• Bài tập 1. Xét vị trí tương đối của các
• cặp đường thẳng sau.
• Ý a, cặp đường thẳng delta 1 và delta 2
• với delta 1 có phương trình 2x + 3y - 5
• = 0. Delta 2 có phương trình x + 3y - 4
• = 0. Và ý b, cặp đường thẳng delta 3
• delta 4 có phương trình lần lượt là x +
• 2y + 1 = 0. 2x + 4y - 1 = 0.
• Nào, bây giờ chúng ta hãy cùng xác định
• số giao điểm của các cặp đường thẳng
• này. Ở ý A thì tọa độ giao điểm của
• Delta 1 và delta 2 sẽ là nghiệm của hệ
• phương trình 2x + 3y - 5 = 0 và x + 3y -
• 4 = 0.
• Giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ
• được x = 1 và y = 1. Hệ phương trình có
• nghiệm duy nhất nên do đó đường thẳng
• delta 1 sẽ cắt đường thẳng delta 2 tại
• điểm có tọa độ là 11 1. Các bạn lưu ý là
• khi viết tọa độ của giao điểm thì phải
• viết x trước và y sau nhá. Chuyển sang ý
• b.
• Tọa độ giao điểm của đường thẳng delta 3
• và delta 4 sẽ là nghiệm của hệ phương
• trình x + 2y + 1 = 0 và 2x + 4y - 1 =
• 0. Cô nhân 2 với phương trình đầu tiên
• của hệ thì tương đương với lại 2x + 4y +
• 2 = 0. Thì các em thấy rằng hệ phương
• trình này làm
• sao? Vô nghiệm. À hệ phương trình vô
• nghiệm thì tức là gì?
• Delta 3 và delta 4 làm sao? Không có
• điểm chung. Do đó, Delta 3 sẽ phải song
• song với đường thẳng Delta 4. Để xác
• định vị trí tương đối giữa hai đường
• thẳng, ngoài cách tìm tọa độ giao điểm
• của hai đường thẳng đó thì chúng ta có
• thể dựa vào vecơ pháp tuyến và vecơ chỉ
• phương của hai đường thẳng. Và cụ thể
• như thế nào thì các em hãy cùng quan
• sát.
• Cho đường thẳng Delta 1 có vectơ chỉ
• phương là U1 và vectơ pháp tuyến là
• N1. Cô xét vị trí của hai đường thẳng
• này trong hai trường hợp.
• Đầu tiên đó là delta 1 song song với
• delta 2 và trường hợp hai đó là delta 1
• trùng với delta 2.
• Ở đây trong trường hợp delta 1 song song
• với delta 2 thì các em thấy rằng vectơ
• chỉ phương U1 của delta 1 và vectơ chỉ
• phương U2 của delta 2 là hai vecơ cùng
• phương.
• Bởi vì làm sao hai đường thẳng này song
• song với nhau nên vectơ U2 cũng là vecơ
• chỉ phương của đường thẳng delta 1. Và
• tương tự vecơ pháp tuyến N1 và vectơ
• pháp tuyến N2 của hai đường thẳng cũng
• cùng phương với
• nhau. Và sang đến trường hợp Delta 1 và
• delta 2 trùng nhau cũng như
• vậy. Từ hai hình vẽ này thì chúng ta
• thấy rằng nếu như delta 1 và delta 2
• song song hoặc trùng nhau thì tương
• đương với lại vectơ U1 cùng phương với
• vectơ
• U2 hay vectơ N1 cùng phương với vectơ
• N2. Được chưa nào?
• Tức là nếu như cặp vecơ chỉ phương của
• hai đường thẳng cùng phương với nhau thì
• hai đường thẳng đó hoặc song song hoặc
• trùng nhau. Tương tự với trường hợp của
• vecơ pháp tuyến.
• Tuy nhiên, với điều kiện hai vecơ chỉ
• phương cùng phương hoặc hai vecơ pháp
• tuyến cùng phương thì chúng ta chỉ biết
• rằng hai đường thẳng đó song song hoặc
• trùng nhau. Và để biết cụ thể hai đường
• thẳng đó trong trường hợp song song hay
• trùng nhau thì chúng ta sẽ phải xét số
• giao điểm của hai đường thẳng này. Cụ
• thể hơn đó là nếu như điểm A thuộc đường
• thẳng Delta 1 và điểm A cũng thuộc đường
• thẳng Delta 2 vậy thì chắc chắn hai
• đường thẳng này phải trùng nhau. Và
• ngược lại nếu như điểm A không thuộc
• đường thẳng Delta 2 thì hai đường thẳng
• Delta 1 và Delta 2 sẽ song song với
• nhau. Còn trong trường hợp thứ
• hai là delta 1 cắt delta 2 thì các em
• thấy rằng nếu như hai đường thẳng cắt
• nhau thì các cặp vecơ chỉ phương và vecơ
• pháp tuyến sẽ không cùng phương với
• nhau. Tức là nếu như delta 1 và delta 2
• cắp nhau tương đương với vectơ U1 không
• cùng phương với vectơ
• U2. Điều này cũng tương đương với lại
• vectơ N1 không cùng phương với vectơ N2.
• Dựa vào nhận xét thứ hai này, chúng ta
• hãy cùng làm bài tập
• sau. Bài tập số hai, xép vị trí tương
• đối của các cặp đường thẳng sau.
• Ở ví dụ này thì các đường thẳng đều cho
• dưới dạng là phương trình tổng quát nên
• ta sẽ xác định được một vectơ pháp tuyến
• của tương đường thẳng.
• Cặp đường thẳng đầu
• tiên delta 1 và delta 2 thì đường thẳng
• delta 1 có vectơ pháp tuyến là n1 tọa độ
• là 13. Đường thẳng delta 2 có vectơ pháp
• tuyến là n2 tọa độ là 1
• -1. Và ở đây các em thấy rằng là
• 1/1 khác 3/ -1.
• Tức là tọa độ của vectơ N1 không tỉ lệ
• với tọa độ của vectơ N2. Do đó, hai vcơ
• này không cùng phương với nhau và hai
• vecơ pháp tuyến của cặp đường thẳng
• không cùng phương thì tức là đường thẳng
• delta 1 sẽ cắt đường thẳng delta
• 2. Và ở cặp đường thẳng thứ hai là delta
• 3 và delta
• 4. Đường thẳng delta 3 có vecơ pháp
• tuyến là n3, tọa độ là 11.
• Đường thẳng delta 4 có vectơ pháp tuyến
• là N4 tọa độ là
• 22 thì thấy rằng vectơ N4 bằng hai lần
• vectơ N3 nên do đó vectơ N3 và vectơ N4
• cùng phương với nhau. Hai vectơ pháp
• tuyến của hai đường thẳng này cùng
• phương. Vậy tức là đường thẳng Delta 3
• và delta 4 có thể song song hoặc trùng
• nhau. Và bây giờ muốn biết cặp đường
• thẳng này cụ thể là song song hay trùng
• nhau, cô sẽ lấy một điểm thuộc đường
• thẳng Delta 3. Giả sử là điểm A có tọa
• độ 0 -1 thuộc Delta
• 3. Cô sẽ kiểm tra điểm A này có thuộc
• đường thẳng Delta 4 hay không.
• Nào, bây giờ chúng ta sẽ cùng thay tọa
• độ của điểm A vào phương trình của đường
• thẳng delta 4. Cô được 2 x 0 cộng 2 nh
• -1 + 2 và bằng 0. À vậy là điểm a cũng
• thuộc đường thẳng delta
• 4. Vậy thì do đó delta 3 và delta 4 phải
• trùng nhau. Chuyển sang cặp đường thẳng
• thứ ba.
• Đường thẳng delta 5 có một vectơ pháp
• tuyến là N5 tọa độ 1 -1.
• Đường thẳng delta 6 có một vectơ pháp
• tuyến là N6 tọa độ 3
• -3 thì thấy rằng vectơ N6 bằng 3 lần
• vectơ
• N5 nên vectơ N5 và vectơ N6 cùng phương
• với
• nhau. Và tương tự như ý B thì chúng ta
• sẽ lấy một điểm thuộc đường thẳng Delta
• 5 và kiểm tra xem điểm này có thuộc
• đường thẳng Delta 6 hay không.
• Thì giả sử cô lấy điểm B có tọa độ 1 2.
• Điểm này thuộc vào đường thẳng delta 5.
• Và bây giờ thay tọa độ của điểm B này
• vào phương trình đường thẳng của delta
• 6. Cô có 3 x 1 - 3 x 2 cộng với 1 và
• được kết quả là
• -2. Khác 0 phải không nào? Nên do đó
• điểm B sẽ không thuộc đường thẳng Delta
• 6.
• Vậy là hai đường thẳng này phải song
• song với nhau.
• Ở ví dụ này thì các em thấy rằng đó là
• cặp đường thẳng B và C lần lượt là trùng
• nhau và song song.
• Cụ thể hơn đó là thấy rằng hệ số của x
• và y của hai cặp đường thẳng này tỉ lệ
• với nhau. Ở cặp đường thẳng delta 3 và
• delta 4, hệ số của xy của delta 4 gấp
• đôi hệ số xy của delta 3 và hệ số xy của
• delta 6 gấp ba lần hệ số xy của delta 5.
• Tuy nhiên thì thấy rằng hệ số tự do của
• delta 4 cũng gấp hai lần hệ số tự do của
• delta 3 nên hai đường thẳng này trùng
• nhau. Và hệ số tự do của delta 6 thì lại
• không gấp ba lần hệ số tự do của delta 5
• nên hai đường thẳng này song song.
• Vậy thì từ ví dụ này cô có nhận xét
• rằng trong mặt phẳng tọa độ cho hai
• đường thẳng delta và delta' có phương
• trình tổng quát như này thì khi đó delta
• mà trùng với delta'ẩy thì tương đương
• với
• lại a/a' bằng b/b' b= c/c'.
• Tức là toàn bộ hệ số của hai đường thẳng
• này sẽ tỉ lệ với nhau. Và nếu như delta
• song song với delta'ẩy thì ta cũng có
• được a/a' =
• b/b'. Tuy nhiên lúc này không còn với
• c/c' mà phải khác c/c'. Vậy là từ nhận
• xét này, chúng ta có thể kiểm tra nhanh
• hai đường thẳng khi cho phương trình
• tổng quát song song hay là trùng nhau.
• No.