a) Xét $\Delta BAD$và$\Delta BED$ lần lượt vuông tại $MỘT$và$VÀ$.

    $BD$ chung.

    MỘTBD^=VÀBD^Một D của Mỹ=EBD​($BD$ là tia phân giác).

Suy ra $\Delta BAD=\Delta BED$ (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Vì $\Delta BAD=\Delta BED(c/m$ phần a) nên $MộtD.=Đ;BMột=LÀ$(2)

Xét $\Delta AFD$ vuông tại $MỘT$ và $\Delta ECD$vuông tại$VÀ$ có:

    $MộtD.=ED\left(cmt\right)$

    MỘTDF^=VÀDC^A D F=Đ C​ (đối đỉnh)

Suy ra $\Delta AFD=\Delta ECD$ (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Nên $MộtF=EC$(2).

Từ (1) và (2) suy ra $MộtF+BMột=LÀ+EC$

Hay $BF=trước\; Công\; nguyên$

Vậy $\Delta BCF$ cân tại $B$.

c) Giả sử $BD$ kéo dài cắt $FC$ tại $K$

Xét$\Delta BKF$và$\Delta BKC$có:

    $BK$ là cạnh chung

    KBF^=KBC^K BF=K- BC (Vì $BD$ là phân giác của MỘTBC^Một BC)

     $BF=trước\; Công\; nguyên$ ( chứng minh phần $b)$

Suy ra$\Delta BKF=\Delta BKC($cgc$)$

Suy ra$K.F=KC$ (hai cạnh tương ứng)

Vậy$BK$ hay $BD$ là đường trung tuyến của $\Delta BCF$.

a) Sắp xếp $P(x)$ và $Q(x)$ theo lũy thừa giảm dần.

P(x)=2x3+5x2−2x+2P(x)=2x3+5x2−2x+2.

Q(x)=−x3−5x2+2x+6Q(x)=−x3−5x2+2x+6.

b) P(x)+Q(x)=x3+8P(x)+Q(x)=x3+8.

P(x)−Q(x)=3x3+10x2−4x−4P(x)−Q(x)=3x3+10x2−4x−4.