a) Ta có \(\triangle A B C\) cân tại \(A \Rightarrow A B = A C\)mà \(A B = 2 B E\); \(A C = 2 C D\) (vì \(E , D\)theo thứ tự là trung điểm của \(A B\), \(A C \left.\right)\).

Do đó ta có \(2 B E = 2 C D\) hay \(B E = C D\).

Xét \(\triangle B C E\) và \(\triangle C B D\) có \(B E = C D\)(chứng minh trên);

\(\hat{E B C} = \hat{D C B}\);

\(B C\) là cạnh chung.

Do đó \(\triangle B C E = \triangle C B D\) (c.g.c)

\(\Rightarrow C E = B D\) (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có \(G\) là trọng tâm tam giác \(A B C\) nên \(B G = \frac{2}{3} B D\) và \(C G = \frac{2}{3} C E\) (tính chất trọng tâm).

Mà \(C E = B D\) (phần a) nên \(\frac{2}{3} C E = \frac{2}{3} B D\)hay \(C G = B G\).

Vậy tam giác \(G B C\) cân tại \(G\).

c) Ta có \(G B = \frac{2}{3} B D \Rightarrow G D = \frac{1}{3} B D \Rightarrow G B = 2 G D \Rightarrow G D = \frac{1}{2} G B\)

Chứng minh tương tự, ta có \(G E = \frac{1}{2} G C\).

Do đó \(G D + G E = \frac{1}{2} G B + \frac{1}{2} G C = \frac{1}{2} \left(\right. G B + G C \left.\right)\).

Mà \(G B + G C > B C\) (trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

Do đó \(G D + G E > \frac{1}{2} B C\) (điều phải chứng minh).

Xét tam giác \(A B C\) có hai đường trung tuyến \(B M\) và \(C N\) cắt nhau tại \(G\).

Suy ra \(G\) là trọng tâm tam giác \(A B C\)

\(\Rightarrow B G = \frac{2}{3} B M\); \(C G = \frac{2}{3} C N\)

\(\Rightarrow B M = \frac{3}{2} B G\); \(C N = \frac{3}{2} C G\).

Do đó ta phải chứng minh \(\frac{3}{2} B G + \frac{3}{2} C G > \frac{3}{2} B C\) hay \(B G + C G > B C\). (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy \(B M + C N > \frac{3}{2} B C\). (điều phải chứng minh).

a)Tổng số học sinh lớp 7D là: 4 + 6 + 8 + 12 + 10 = 40 (học sinh) b) Tỉ lệ học sinh thích nước chanh là: 4 : 40 = 10% Tỉ lệ học sinh thích nước cam là: 6 : 40 = 15% Tỉ lệ học sinh thích nước suối là: 8 : 40 = 20% Tỉ lệ học sinh thích trà sữa là: 12 : 40 = 30% Tỉ lệ học sinh thích sinh tố là: 10 : 40 = 25%

a)Tổng số học sinh lớp 7D là: 4 + 6 + 8 + 12 + 10 = 40 (học sinh) b) Tỉ lệ học sinh thích nước chanh là: 4 : 40 = 10% Tỉ lệ học sinh thích nước cam là: 6 : 40 = 15% Tỉ lệ học sinh thích nước suối là: 8 : 40 = 20% Tỉ lệ học sinh thích trà sữa là: 12 : 40 = 30% Tỉ lệ học sinh thích sinh tố là: 10 : 40 = 25%

Kẻ hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, kẻ OE là phân giác của góc AOC; OF là phân giác của góc BOD

Ta có: \(\hat{A O E} = \frac{1}{2} \cdot \hat{A O C}\) (OE là phân giác của góc AOC)

\(\hat{B O F} = \frac{1}{2} \cdot \hat{B O D}\) (OF là phân giác của góc BOD)

mà \(\hat{A O C} = \hat{B O D}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{A O E} = \hat{B O F}\)

mà \(\hat{B O F} + \hat{F O A} = 18 0^{0}\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{A O E} + \hat{F O A} = 18 0^{0}\)

=>OE và OF là hai tia đối nhau

a, Ta có:  xy//x'y' nên xAB ^ = ABy' (hai góc so le trong).

AA' là tia phân giác của xAB nên A₁ = A₂ = 1/2 xAB 

BB' là tia phân giác của ABy'  nên B₁ = B₂ = 1/2 ABy'

Từ trên ta có A₂ = B₁

Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên 

=> AA' // BB/ (có 2 góc so le trong bằng nhau)

b, xy//x'y' nên A₁ = AA'B (2 góc so le trong)

AA'//BB' nên A₁ = AB'B(2 góc đồng vị)

Vậy AA'B = AB'B