Hệ Mặt Trời của chúng ta gồm có 8 hành tinh, được chia thành hai nhóm: hành tinh vòng trong (gần Mặt Trời) và hành tinh vòng ngoài (xa Mặt Trời). Dưới đây là sự so sánh giữa hai nhóm hành tinh này:

1. Hành tinh vòng trong (gần Mặt Trời)

Gồm các hành tinh: Merkury, Venus, Trái Đất, Marte.

a. Merkury (Sao Thủy)

• Vị trí: Gần Mặt Trời nhất.
• Cấu tạo: Hành tinh đá, không có khí quyển dày, bề mặt nhiều miệng núi lửa.
• Đặc điểm:
• • Nhiệt độ dao động cực kỳ mạnh mẽ (cực nóng vào ban ngày, cực lạnh vào ban đêm).
  • Thời gian quay quanh Mặt Trời: 88 ngày.
  • Không có vệ tinh tự nhiên.

b. Venus (Sao Kim)

• Vị trí: Hành tinh thứ hai, gần Trái Đất.
• Cấu tạo: Hành tinh đá, có khí quyển rất dày chủ yếu là carbon dioxide, gây hiệu ứng nhà kính mạnh mẽ.
• Đặc điểm:
• • Nhiệt độ bề mặt rất cao (khoảng 465°C), khiến nó trở thành hành tinh nóng nhất trong hệ Mặt Trời.
  • Được mệnh danh là "chị em sinh đôi" của Trái Đất vì kích thước và cấu tạo tương tự, nhưng điều kiện sống rất khắc nghiệt.
  • Có ít mây và mưa axit.
  • Không có vệ tinh tự nhiên.

c. Trái Đất

• Vị trí: Hành tinh thứ ba, duy nhất có sự sống.
• Cấu tạo: Hành tinh đá, có khí quyển chủ yếu là nitơ và oxy.
• Đặc điểm:
• • Bề mặt có nước (biển, hồ, sông) giúp duy trì sự sống.
  • Quá trình sinh quyển, sự sống và khí hậu có sự tương tác mạnh mẽ.
  • Có một vệ tinh tự nhiên: Mặt Trăng.

d. Marte (Sao Hỏa)

• Vị trí: Hành tinh thứ tư.
• Cấu tạo: Hành tinh đá, có khí quyển mỏng chủ yếu là carbon dioxide.
• Đặc điểm:
• • Được gọi là "hành tinh đỏ" do bề mặt chứa nhiều oxit sắt.
  • Có dấu hiệu của nước trong quá khứ (dòng sông cũ, hồ).
  • Có hai vệ tinh nhỏ: Phobos và Deimos.

2. Hành tinh vòng ngoài (xa Mặt Trời)

Gồm các hành tinh: Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus.

a. Jupiter (Sao Mộc)

• Vị trí: Hành tinh thứ năm, hành tinh lớn nhất trong hệ Mặt Trời.
• Cấu tạo: Hành tinh khí khổng lồ, chủ yếu là hydro và heli, không có bề mặt rắn.
• Đặc điểm:
• • Có các đám mây khí khổng lồ và một cơn bão lớn gọi là "Vết đỏ lớn".
  • Có một hệ thống vành đai mỏng và 79 vệ tinh, bao gồm Io, Europa, Ganymede, và Callisto (được gọi là "vệ tinh Galilei").
  • Có lực hấp dẫn mạnh mẽ, đóng vai trò như một "cái khiên" bảo vệ hệ Mặt Trời khỏi các thiên thạch và sao chổi.

b. Saturnus (Sao Thổ)

• Vị trí: Hành tinh thứ sáu.
• Cấu tạo: Hành tinh khí khổng lồ, chủ yếu là hydro và heli, không có bề mặt rắn.
• Đặc điểm:
• • Nổi tiếng với hệ thống vành đai rộng lớn và đẹp mắt, bao gồm các hạt băng và đá.
  • Có hơn 80 vệ tinh, bao gồm Titan, vệ tinh lớn nhất của Saturnus.
  • Khí quyển chứa nhiều mây và bão.

c. Uranus (Sao Thiên Vương)

• Vị trí: Hành tinh thứ bảy.
• Cấu tạo: Hành tinh băng khổng lồ, khí quyển chủ yếu là hydro, heli, và methane.
• Đặc điểm:
• • Có một màu xanh lục nhờ methane trong khí quyển.
  • Quay theo trục nghiêng gần như nằm ngang (góc nghiêng gần 98°).
  • Có hệ thống vành đai mỏng và 27 vệ tinh, với các vệ tinh lớn như Titania và Oberon.

d. Neptunus (Sao Hải Vương)

• Vị trí: Hành tinh thứ tám, xa Mặt Trời nhất.
• Cấu tạo: Hành tinh băng khổng lồ, chủ yếu là khí hydro, heli và methane.
• Đặc điểm:
• • Màu xanh đặc trưng do methane trong khí quyển.
  • Có một cơn bão lớn gọi là "Vết Đen Lớn", tương tự như Vết Đỏ Lớn trên Sao Mộc.
  • Có 14 vệ tinh, trong đó Triton là vệ tinh lớn nhất và có quỹ đạo ngược.

Để chứng minh rằng giá trị của \(M\) không phải là một số tự nhiên, ta cần phân tích biểu thức của \(M\):

\(M = \frac{1}{2^{3}} + \frac{2}{3^{3}} + \frac{3}{4^{3}} + \hdots + \frac{2021}{2022^{3}} + \frac{2022}{2023^{3}}\)

Nhìn vào tổng trên, ta có thể thấy mỗi phần tử trong tổng có dạng:

\(\frac{n}{\left(\right. n + 1 \left.\right)^{3}}\)

Với \(n\) chạy từ 1 đến 2022.

Bước 1: Phân tích tổng \(M\)

Ta có thể viết lại tổng \(M\) dưới dạng:

\(M = \sum_{n = 1}^{2022} \frac{n}{\left(\right. n + 1 \left.\right)^{3}}\)

Bước 2: Phân tích từng phần tử \(\frac{n}{\left(\right. n + 1 \left.\right)^{3}}\)

Ta có thể làm việc với một phần tử tổng quát \(\frac{n}{\left(\right. n + 1 \left.\right)^{3}}\) bằng cách tìm một biểu thức đơn giản hơn cho nó.

Một cách dễ dàng là viết \(\frac{n}{\left(\right. n + 1 \left.\right)^{3}}\) dưới dạng phân rã hoặc một chuỗi số học. Tuy nhiên, điều quan trọng ở đây là nhận ra rằng việc cộng tất cả các phần tử lại với nhau sẽ tạo ra một giá trị không phải là một số nguyên.

Bước 3: Kiểm tra tính nguyên của \(M\)

Tuy nhiên, điều quan trọng là nhận thấy rằng, trong tổng này, mỗi phân số \(\frac{n}{\left(\right. n + 1 \left.\right)^{3}}\) không có mẫu số chính xác là một số nguyên cho mọi \(n\). Các phần tử này có dạng phân số mà khi cộng lại sẽ không tạo ra một tổng là một số tự nhiên, vì chúng tạo thành một chuỗi không hoàn toàn là số nguyên (vì có phần lẻ).

kết luận

Do sự kết hợp của các phần tử phân số không tạo thành một số nguyên cuối cùng, ta có thể chứng minh rằng \(M\) không phải là một số tự nhiên.

Vậy ta đã chứng minh được rằng giá trị của \(M\) không phải là một số tự nhiên.

15,625

viết lại dưới dạng phân số tối giản.0,7(8)