a) Xét hai tam giác \(B A D\) và \(B F D\) có:

     \(\hat{A B D} = \hat{F B D}\) (vì \(B D\) là tia phan giác của góc \(B\));

     \(A B = B F\) (\(\Delta A B F\) cân tại \(B\));

     \(B D\) là cạnh chung;

Vậy \(\Delta B A D = \Delta B F D\) (c.g.c).

b) \(\Delta B A D \&\text{nbsp}; = \Delta \&\text{nbsp}; B F D\) suy ra \(\hat{B A D} = \hat{B F D} = 10 0^{\circ}\) (hai góc tương ứng).

Suy ra \(\hat{D F E} = 18 0^{\circ} - \hat{B F D} = 8 0^{\circ}\). (1)

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(\hat{B} = \hat{C} = \frac{18 0^{\circ} - 10 0^{\circ}}{2} = 4 0^{\circ}\)

Suy ra \(\hat{D B E} = 2 0^{\circ}\).

Tương tự, tam giác \(B D E\) cân tại \(B\) nên \(\hat{B E D} = \frac{18 0^{\circ} - 2 0^{\circ}}{2} = 8 0^{\circ}\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta D E F\) cân tại \(D\).

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là \(x\), \(y\), \(z\) (máy).

Vì diện tích cày là như nhau nên số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nên \(x . 5 = y . 6 = z . 8 \Rightarrow \frac{x}{24} = \frac{y}{20} = \frac{z}{15}\).

Đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba \(5\) máy nên \(y - z = 5\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{24} = \frac{y}{20} = \frac{z}{15} = \frac{y - z}{20 - 15} = \frac{5}{5} = 1\)

Suy ra \(x = 24\); \(y = 20\); \(z = 15\).

a) Ta có \(P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 \left.\right) - \left(\right. 2 x^{3} - x^{2} + 3 x - 4 \left.\right)\)

\(= x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 - 2 x^{3} + x^{2} - 3 x + 4\)

\(= - x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 5\).

b) Thay \(x = 1\) vào hai đa thức ta có:

\(P \left(\right. 1 \left.\right) = \&\text{nbsp}; 1^{3} - 3. 1^{2} + 1 + 1 = 0\)

\(Q \left(\right. 1 \left.\right) = \&\text{nbsp}; 2. 1^{3} - 1^{2} + 3.1 - 4 = 0\)

Vậy \(x = 1\) là nghiệm của cả hai đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\) và \(Q \left(\right. x \left.\right)\).

Giả sử bóng của hai cột đèn bằng nhau, tức là BC = EF.

Suy ra ΔABC = ΔDEF (g.c.g)

⇒ AB = DE (cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

Do đó chiều cao hai cột đèn cao áp là bằng nhau.

a) Biểu đồ đoạn thẳng

b) Bảng số liệu thống kê số vụ TNGT của nước ta giai đoạn 2016 – 2020

c) Nhận xét: Số vụ TNGT của nước ta giai đoạn 2016 – 2020 liên tục giảm qua từng năm. 

a) \(\triangle A B C\) cân tại \(A \Rightarrow \hat{A B C} = \hat{A C B}\) và \(A B = A C\)
Có \(\hat{A B D} + \hat{A B C} = 18 0^{\circ} ; \hat{A C E} + \hat{A C B} = 18 0^{\circ}\)
Mà \(\hat{A B C} = \hat{A C B}\) nên suy ra \(\hat{A B D} = \hat{A C E}\).

b)Chứng minh được \(\triangle A B D = \triangle A C E \left(\right. c . g . c \left.\right)\)
Suy ra \(A D = A E\). Do đó \(\triangle A D E\) cân tại \(A\).

Tính được \(\hat{B A C} = 8 0^{\circ}\).
Lập luận: \(\hat{B A C} = \hat{A C D} \left(\right. = 8 0^{\circ} \left.\right)\) và hai góc ở vị trí so le trong, suy ra: \(A B / / C D\).

Gọi công thức của hợp chất là C_xH_yO_z.

Khối lượng phân tử của hợp chất là 12.x + 1.y + 16.z = 60. 

%O = 100% - %C - %H = 100% - 40,00% - 6,67% = 53,33% 

Ta có: 

%C = \(\frac{12. x . 100 \%}{60} = 40 \%\)

%H = \(\frac{1. y . 100 \%}{60} = 6 , 67 \%\)

%O = \(\frac{16. z . 100 \%}{60} = 53.33 \%\)

⇒ x = 2 ; y = 4 ; z = 2. 

Vậy công thức của hợp chất là C₂H₄O₂. 

a) ​Thời gian người đó đi hết 4 km đầu tiên là:

\(t_{1} = \frac{s_{1}}{v_{1}} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\) (h) 

Thời gian người đó đi hết 3 km sau là:

\(t_{2} = \frac{s_{2}}{v_{2}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\) (h)

 Tốc độ trung bình trên cả quãng đường là:

\(v = \frac{s_{1} + s_{2}}{t_{1} + t_{2}} = \frac{4 + 3}{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} = 10 , 5\) (km/h)

a. Thời gian người đó đi cho đến đi dừng lại để sửa xe là:

\(t_{1} = \frac{s_{1}}{v_{1}} = \frac{20}{40} = 0 , 5 h\)

Người đó dừng sửa xe trong thời gian là:

\(t_{2} = 30 m i n = 0 , 5 h\)

Thời gian người đó đi 120 km với tốc độ 60 km/h là:

\(t_{3} = \frac{s_{3}}{t_{3}} = \frac{120}{60} = 2 h\)

Từ đó, ta vẽ được đồ thị quãng đường - thời gian của người đi ô tô như sau:

b. Cách 1: Tốc độ của người đi ô tô trên cả quãng đường là:

\(v = \frac{s}{t} = \frac{s_{1} + s_{3}}{t_{1} + t_{2} + t_{3}} = \frac{20 + 120}{0 , 5 + 0 , 5 + 2} = \frac{140}{3} = 46 , 7\) km/h

Cách 2: Dựa vào đồ thị quãng đường - thời gian của người đi ô tô, ta tính được tốc độ của người đi ô tô trên cả quãng đường như sau:

\(v = \frac{s}{t} = \frac{140}{3} = 46 , 7\) km/h