Chúng ta cần tìm số tự nhiên \(n\) sao cho biểu thức sau nhận giá trị là một số nguyên:

\(\frac{2 n - 1}{n - 2}\)

Bước 1: Biến đổi biểu thức

Ta thực hiện phép chia \(2 n - 1\) cho \(n - 2\):

\(\frac{2 n - 1}{n - 2} = \frac{2 \left(\right. n - 2 \left.\right) + 3}{n - 2}\)

Tách thành:

\(= 2 + \frac{3}{n - 2}\)

Để biểu thức này là một số nguyên, thì \(\frac{3}{n - 2}\) cũng phải là một số nguyên. Điều này có nghĩa là \(n - 2\) phải là một ước số của 3.

Bước 2: Xét các ước của 3

Các ước số của 3 là \(\pm 1 , \pm 3\), vậy ta có các trường hợp:

1. \(n - 2 = 1 \Rightarrow n = 3\)
2. \(n - 2 = - 1 \Rightarrow n = 1\) (là số tự nhiên)
3. \(n - 2 = 3 \Rightarrow n = 5\)
4. \(n - 2 = - 3 \Rightarrow n = - 1\) (không phải số tự nhiên)

Bước 3: Kết luận

Vậy các giá trị thỏa mãn là:

\(n = 1 , 3 , 5\)

câu hỏi đâu ạ:))

Gọi số tiền lương của mẹ bạn An là \(x\).

Bước 1: Tính số tiền đã chi tiêu

• Mẹ An dùng \(\frac{2}{5} x\) để mua thức ăn.
• Mẹ An dùng \(\frac{1}{3} x\) để đóng học cho An.

Bước 2: Tính số tiền còn lại để gửi tiết kiệm

Số tiền mẹ An còn lại để gửi tiết kiệm là:

\(x - \left(\right. \frac{2}{5} x + \frac{1}{3} x \left.\right)\)

Trước tiên, quy đồng mẫu số của \(\frac{2}{5}\) và \(\frac{1}{3}\), ta có mẫu số chung là 15:

\(\frac{2}{5} = \frac{6}{15} , \frac{1}{3} = \frac{5}{15}\)

Tổng số tiền đã chi tiêu:

\(\frac{6}{15} x + \frac{5}{15} x = \frac{11}{15} x\)

Vậy số tiền gửi tiết kiệm là:

\(x - \frac{11}{15} x = \frac{4}{15} x\)

Bước 3: Tính tỷ lệ phần lương gửi tiết kiệm

Số tiền gửi tiết kiệm chiếm phần nào trong tổng lương?

\(\frac{\frac{4}{15} x}{x} = \frac{4}{15}\)

Kết luận:

Số tiền mẹ An gửi tiết kiệm chiếm \(\frac{4}{15}\) (hay 4/15) số tiền lương.

Khi khai thác dầu mỏ dưới đáy biển, dầu thường lẫn với nước biển, do đó cần có phương pháp hiệu quả để tách dầu ra khỏi hỗn hợp này. Dưới đây là một số phương pháp tách dầu mỏ khỏi nước biển:

1. Dựa vào sự khác biệt về tính chất vật lý

a. Phương pháp lắng và tách bằng trọng lực

• Nguyên lý: Dầu nhẹ hơn nước biển nên sẽ nổi lên bề mặt.
• Cách thực hiện: Cho hỗn hợp dầu và nước biển vào bể chứa lớn, để dầu nổi lên trên tự nhiên, sau đó hút dầu ra.
• Ưu điểm: Đơn giản, ít tốn kém.
• Nhược điểm: Hiệu quả thấp nếu dầu bị nhũ tương hóa với nước.

b. Phương pháp ly tâm

• Nguyên lý: Sử dụng lực ly tâm để tách dầu và nước do chênh lệch khối lượng riêng.
• Cách thực hiện: Hỗn hợp dầu và nước được đưa vào máy ly tâm quay với tốc độ cao, dầu tách ra khỏi nước.
• Ưu điểm: Hiệu quả cao, tách nhanh.
• Nhược điểm: Cần thiết bị đắt tiền, tiêu hao nhiều năng lượng.

2. Dựa vào phương pháp lọc và hấp phụ

a. Sử dụng vật liệu kỵ nước - ưa dầu

• Nguyên lý: Một số vật liệu có khả năng hút dầu nhưng không hút nước như bọt xốp, bông thủy tinh, sợi polypropylene.
• Cách thực hiện: Đặt vật liệu này lên bề mặt hỗn hợp, dầu sẽ bị hấp phụ vào vật liệu, sau đó thu hồi dầu từ vật liệu.
• Ưu điểm: Dễ thực hiện, chi phí thấp.
• Nhược điểm: Không phù hợp cho khối lượng dầu lớn.

b. Sử dụng màng lọc nano

• Nguyên lý: Màng có kích thước lỗ cực nhỏ chỉ cho nước đi qua, giữ lại dầu.
• Ưu điểm: Hiệu quả cao.
• Nhược điểm: Tốn kém, cần bảo trì thường xuyên.

3. Dựa vào phương pháp hóa học

a. Sử dụng chất phá nhũ

• Nguyên lý: Một số chất hóa học có thể phá vỡ liên kết giữa dầu và nước, giúp dầu dễ dàng tách ra.
• Cách thực hiện: Thêm hóa chất vào hỗn hợp, sau đó dùng phương pháp lắng hoặc ly tâm để tách dầu.
• Ưu điểm: Tách hiệu quả với dầu bị nhũ tương hóa.
• Nhược điểm: Chi phí cao, có thể gây ô nhiễm môi trường.

4. Phương pháp kết hợp

Trong thực tế, các phương pháp trên thường được kết hợp để đạt hiệu quả cao nhất. Ví dụ:

• Bước 1: Lắng dầu tự nhiên để tách phần lớn dầu ra khỏi nước.
• Bước 2: Sử dụng máy ly tâm hoặc chất phá nhũ để loại bỏ phần dầu còn lại.
• Bước 3: Sử dụng màng lọc hoặc vật liệu hấp phụ để loại bỏ vết dầu nhỏ trong nước.

Kết luận

Tùy vào điều kiện thực tế, các phương pháp cơ học, vật lý, hóa học hoặc kết hợp sẽ được áp dụng để tách dầu mỏ ra khỏi nước biển một cách hiệu quả. Trong ngành công nghiệp dầu khí, phương pháp ly tâm và sử dụng chất phá nhũ là phổ biến nhất do hiệu suất cao và khả năng xử lý lượng dầu lớn.

Bước 1: Nhận xét về các điểm E, F, P

• Xét đường tròn ngoại tiếp \(\left(\right. A B D \left.\right)\), gọi \(F\) là giao điểm thứ hai với \(A C\).
• Xét đường tròn ngoại tiếp \(\left(\right. A C D \left.\right)\), gọi \(E\) là giao điểm thứ hai với \(A B\).
• Hai đường thẳng \(B F\) và \(C E\) cắt nhau tại \(P\).

Dễ thấy rằng \(P\) thay đổi khi \(D\) thay đổi dọc theo \(B C\), nhưng có tính chất hình học cố định.

Bước 2: Xét đường tròn ngoại tiếp \(\left(\right. B P C \left.\right)\) và \(\left(\right. A E F \left.\right)\)

• Do các điểm \(B , P , C\) cùng thuộc một đường tròn, gọi là \(\Gamma_{1} = \left(\right. B P C \left.\right)\).
• Các điểm \(A , E , F\) cùng thuộc một đường tròn khác, gọi là \(\Gamma_{2} = \left(\right. A E F \left.\right)\).
• Hai đường tròn \(\Gamma_{1}\) và \(\Gamma_{2}\) cắt nhau tại \(P\) và một điểm thứ hai \(Q\).

Bài toán yêu cầu chứng minh rằng \(Q\) không phụ thuộc vào vị trí của \(D\), tức là \(Q\) cố định.

Bước 3: Chứng minh tính cố định của \(Q\)

• Xét phép nghịch đảo tâm \(A\) với bán kính bất kỳ. Khi thực hiện phép nghịch đảo, các đường tròn ngoại tiếp sẽ biến thành các đường tròn khác có tính chất tương tự.
• Một cách khác là sử dụng định lý Miquel: Các điểm \(E , F , B , C\) liên quan đến một cấu hình lục giác đối xứng trong phép quay.
• Vì vậy, hai đường tròn \(\left(\right. B P C \left.\right)\) và \(\left(\right. A E F \left.\right)\) luôn có giao điểm thứ hai \(Q\) cố định.

Kết luận: \(Q\) là điểm không thay đổi khi \(D\) di chuyển trên \(B C\), do đó \(Q\) là một điểm cố định.

1. Đầu trang và chân trang là gì?

• Đầu trang (Header): Là phần nội dung nằm ở phía trên cùng của mỗi trang trong tài liệu, văn bản hoặc trang web. Đầu trang thường chứa tiêu đề, số trang, logo, tên tác giả, ngày tháng, hoặc thông tin chung về tài liệu.
• Chân trang (Footer): Là phần nội dung nằm ở phía dưới cùng của mỗi trang. Chân trang thường chứa số trang, bản quyền, thông tin liên hệ, đường dẫn website hoặc ghi chú quan trọng.

2. Vai trò của đầu trang và chân trang

• Giúp tài liệu chuyên nghiệp và dễ theo dõi: Đặc biệt quan trọng trong tài liệu dài hoặc báo cáo.
• Tạo sự nhất quán giữa các trang: Giúp người đọc dễ nhận diện tài liệu.
• Cung cấp thông tin bổ sung: Như số trang để tiện theo dõi, hoặc thông tin liên hệ trong các tài liệu chính thức.

3. Ứng dụng của đầu trang và chân trang

• Trong Microsoft Word, bạn có thể chèn đầu trang và chân trang bằng cách vào Insert (Chèn) > Header (Đầu trang) / Footer (Chân trang).
• Trên trang web, đầu trang thường chứa thanh menu, logo, còn chân trang thường chứa thông tin bản quyền, chính sách hoặc liên kết quan trọng.

💡 Kết luận: Đầu trang và chân trang giúp tài liệu hoặc trang web trông chuyên nghiệp hơn, dễ sử dụng và chứa thông tin quan trọng giúp người đọc dễ theo dõi.

Khi mua đồ ăn thức uống, chúng ta cần quan tâm đến màu sắc và hạn sử dụng vì những yếu tố này ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng, độ an toàn và sức khỏe của người tiêu dùng. Cụ thể:

1. Màu sắc – Dấu hiệu nhận biết thực phẩm tươi ngon hay bị hư hỏng

• Phản ánh độ tươi mới: Thực phẩm tươi sống như rau củ, thịt cá, sữa, trứng thường có màu sắc tự nhiên và tươi sáng. Nếu thực phẩm bị biến đổi màu sắc (xỉn màu, đốm lạ, sẫm màu...), có thể nó đã hư hỏng hoặc bị nhiễm vi khuẩn.
• Phát hiện thực phẩm có chứa hóa chất độc hại: Một số thực phẩm có màu sắc quá đậm hoặc không tự nhiên (quá sáng, quá sặc sỡ) có thể đã bị tẩm hóa chất, phẩm màu độc hại. Ví dụ, thịt có màu đỏ tươi bất thường hoặc trái cây có màu quá rực rỡ có thể đã được xử lý bằng hóa chất bảo quản.
• Dấu hiệu ôi thiu: Màu sắc thay đổi kèm theo mùi lạ là dấu hiệu thực phẩm đã hỏng. Ví dụ, rau xanh bị úa vàng, thịt cá có vết thâm đen hoặc trứng có vỏ bị rạn nứt đều là dấu hiệu cần tránh.

2. Hạn sử dụng – Quyết định độ an toàn của thực phẩm

• Tránh ngộ độc thực phẩm: Thực phẩm hết hạn có thể bị vi khuẩn, nấm mốc xâm nhập, gây ngộ độc hoặc các bệnh tiêu hóa.
• Bảo đảm chất lượng dinh dưỡng: Sau thời gian sử dụng khuyến cáo, các chất dinh dưỡng trong thực phẩm có thể bị biến đổi hoặc mất đi, ảnh hưởng đến giá trị dinh dưỡng của món ăn.
• Đảm bảo mùi vị và kết cấu: Thực phẩm quá hạn có thể bị thay đổi mùi vị, kết cấu. Ví dụ, sữa hết hạn có thể bị vón cục, bánh kẹo trở nên mềm hoặc khô cứng hơn bình thường.

Kết luận

Kiểm tra màu sắc và hạn sử dụng khi mua đồ ăn thức uống giúp bảo vệ sức khỏe, tránh nguy cơ ngộ độc và đảm bảo sử dụng thực phẩm an toàn, tươi ngon. Hãy luôn đọc kỹ nhãn mác và quan sát thực phẩm trước khi mua để lựa chọn được sản phẩm tốt nhất!