Phân tích số 504 ra thừa số nguyên tố là 2^3.3^2.7

Số tự nhiên a cần tìm là 18

Việc ngày dài, đêm ngắn theo mùa là kết quả của chuyển động quay quanh Mặt Trời của Trái Đất kết hợp với trục Trái Đất bị nghiêng. Ý nghĩa chính là tạo ra sự thay đổi các mùa trong năm, điều này ảnh hưởng sâu sắc đến sự đa dạng của tự nhiên, cảnh quan, và đời sống con người. 

1+9=10 nha

Cho:

\(S = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{6^{2}} + \frac{1}{7^{2}} + \frac{1}{8^{2}} + \frac{1}{9^{2}}\)

Tính giá trị gần đúng của từng số hạng:

\(\frac{1}{2^{2}} & = \frac{1}{4} = 0,25 \\ \frac{1}{3^{2}} & = \frac{1}{9} \approx 0,1111 \\ \frac{1}{4^{2}} & = \frac{1}{16} = 0,0625 \\ \frac{1}{5^{2}} & = \frac{1}{25} = 0,04 \\ \frac{1}{6^{2}} & = \frac{1}{36} \approx 0,0278 \\ \frac{1}{7^{2}} & = \frac{1}{49} \approx 0,0204 \\ \frac{1}{8^{2}} & = \frac{1}{64} \approx 0,0156 \\ \frac{1}{9^{2}} & = \frac{1}{81} \approx 0,0123\)

Cộng tất cả lại:

\(S \approx 0,25 + 0,1111 + 0,0625 + 0,04 + 0,0278 + 0,0204 + 0,0156 + 0,0123 \approx 0,5397\)

So sánh:

\(\frac{2}{5} = 0,4 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \frac{8}{9} \approx 0,8889\)

Ta thấy:

\(0,4 < 0,5397 < 0,8889 \Rightarrow \boxed{\frac{2}{5} < S < \frac{8}{9}}\)

Kết luận:

Đã chứng minh được:

\(\boxed{\frac{2}{5} < S < \frac{8}{9}}\)