?

ựa ... nhóm học bn ơi -))

xin chào :3 , chào mừng đến olm nha

bằng : 0,61415...

hỏi j v bn?

\(1. Công thức tính Số số hạng $$\text{Số số hạng} = \frac{\text{Số cuối} - \text{Số đầu}}{\text{Khoảng cách}} + 1$$ 2. Công thức tính Tổng của dãy số $$\text{Tổng} = \frac{(\text{Số đầu} + \text{Số cuối}) \times \text{Số số hạng}}{2}$$ 3. Công thức tìm số hạng thứ $n$ (nếu cần) $$\text{Số hạng thứ } n = \text{Số đầu} + (n - 1) \times \text{Khoảng cách}$$\)

@૮₍˶ •. • ⑅₎ა 🎀☾✩⁺₊✦ ⓃαкＩ𝔪乇 ☾✩⁺₊✦🎀..., mk ko dùng AI nhé , mk chỉ đưa một số bước làm thôi nhé ,phần còn lại tự làm tiếp bạn ạ !

\(a) Chứng minh 4 điểm A,P,D,C cùng thuộc một đường tròn\)

1. Vì AD là đường cao của △ABC nên AD⊥BC⇒ADC=90∘.
2. Vì CP là đường cao của △ABC nên CP⊥AB⇒APC=90∘.
3. Xét tứ giác APDC có hai đỉnh P và D cùng nhìn cạnh AC dưới một góc vuông (90∘).
4. Do đó, 4 điểm A,P,D,C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

\(b) Tính độ dài cạnh BC và CK\)

1\(. Tính cạnh BC:\)

• Vì △ABC cân tại A có AD là đường cao nên AD đồng thời là đường trung tuyến ⇒D là trung điểm của BC, tức là BC=2⋅DC.
• Trong tam giác vuông ADC tại D, có ACD=B=40∘ (do △ABC cân tại A) và AC=AB=10 cm.
• Áp dụng tỉ số lượng giác:DC=AC⋅cos(ACD)=10⋅cos(40∘)≈10⋅0,7660=7,66 cm
• Suy ra:BC=2⋅DC≈2⋅7,66=15,32 cm

2. \(Tính cạnh CK:\)

• Xét tam giác BKC vuông tại K (do BK⊥AC), có góc KBC:
• • Trong △ABC cân tại A, góc ở đỉnh A=180∘−2⋅40∘=100∘.
  • Suy ra KBC=90∘−ACB=90∘−40∘=50∘.
• Áp dụng tỉ số lượng giác trong △BKC vuông tại K:CK=BC⋅sin(KBC)≈15,32⋅sin(50∘)≈15,32⋅0,7660≈11,74 cm(Hoặc tính trực tiếp qua △AKC vuông tại K: KC=AC⋅cos(40∘)=10⋅0,7660=7,66 cm nếu xét K nằm trên tia đối tùy thuộc hình vẽ góc tù).

c) \(Chứng minh 4 điểm M,P,D,K cùng thuộc một đường tròn\)

1. Xét tam giác APH vuông tại P, M là trung điểm của AH⇒PM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AH:PM=21​AH=MA⇒△MAP caˆn tại M⇒MPA=MAP
2. Xét tam giác AKH vuông tại K, M là trung điểm của AH⇒KM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AH:KM=21​AH=MA⇒△MAK caˆn tại M⇒MKA=MAK
3. Nhờ tính chất đối xứng của tam giác cân ABC, ta có PM=KM và các góc tương ứng bằng nhau, dẫn đến tứ giác MPDK là hình thang cân (hoặc chứng minh tổng hai góc đối bằng 180∘).
4. Từ đó suy ra 4 điểm M,P,D,K cùng nằm trên một đường tròn.

Bài 1.31: Tính nhẩm bằng cách thêm vào số hạng này và bớt ở số hạng kia cùng một số

• a) $197 + 2135$
• • Thêm $3$ đơn vị vào $197$ và bớt $3$ đơn vị ở $2135$:
  • $197 + 2135 = (197 + 3) + (2135 - 3) = 200 + 2132 = \mathbf{2332}$
• b) $1989 + 74$
• • Thêm $11$ đơn vị vào $1989$ và bớt $11$ đơn vị ở $74$:
  • $1989 + 74 = (1989 + 11) + (74 - 11) = 2000 + 63 = \mathbf{2063}$

Bài 1.32: Tính nhẩm bằng cách thêm (hoặc bớt) số bị trừ và số trừ cùng một số

• a) $876 - 197$
• • Thêm $3$ đơn vị vào cả số bị trừ và số trừ:
  • $876 - 197 = (876 + 3) - (197 + 3) = 879 - 200 = \mathbf{679}$

Bài 1.33: Tìm số tự nhiên $x$, biết:

• a) $x + 257 = 981$
• • $x = 981 - 257$
  • $x = \mathbf{724}$

....rp cho vui nhé , tui lười đọc ^^