Phân tích bài toánBiểu thức được cho là một chuỗi các số bình phương xen kẽ dấu cộng và trừ. Biểu thức có thể được viết lại thành(1252−1242)+(1232−1222)+…+(32−22)open paren 125 squared minus 124 squared close paren plus open paren 123 squared minus 122 squared close paren plus … plus open paren 3 squared minus 2 squared close paren1252−1242+1232−1222+…+32−22.Các bước giảiBước 1: Áp dụng hằng đẳng thứcMỗi cặp số trong ngoặc có dạnga2−b2a squared minus b squared𝑎2−𝑏2. Hằng đẳng thứca2−b2=(a−b)(a+b)a squared minus b squared equals open paren a minus b close paren open paren a plus b close paren𝑎2−𝑏2=(𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏)được áp dụng.Bước 2: Tính toán các cặp sốCác cặp số được tính toán như sau:
(1252−1242)=(125−124)(125+124)=1⋅249=249open paren 125 squared minus 124 squared close paren equals open paren 125 minus 124 close paren open paren 125 plus 124 close paren equals 1 center dot 249 equals 2491252−1242=(125−124)(125+124)=1⋅249=249.
(1232−1222)=(123−122)(123+122)=1⋅245=245open paren 123 squared minus 122 squared close paren equals open paren 123 minus 122 close paren open paren 123 plus 122 close paren equals 1 center dot 245 equals 2451232−1222=(123−122)(123+122)=1⋅245=245.
(1212−1202)=(121−120)(121+120)=1⋅241=241open paren 121 squared minus 120 squared close paren equals open paren 121 minus 120 close paren open paren 121 plus 120 close paren equals 1 center dot 241 equals 2411212−1202=(121−120)(121+120)=1⋅241=241.
Cứ tiếp tục như vậy cho đến cặp cuối cùng.
(32−22)=(3−2)(3+2)=1⋅5=5open paren 3 squared minus 2 squared close paren equals open paren 3 minus 2 close paren open paren 3 plus 2 close paren equals 1 center dot 5 equals 532−22=(3−2)(3+2)=1⋅5=5.
Bước 3: Tính tổng của chuỗi sốTổng của chuỗi số là tổng của một cấp số cộng. Cấp số cộng này có số hạng đầu là555, số hạng cuối là249249249, và công sai là444.Bước 4: Tìm số lượng số hạngSố lượng số hạng của cấp số cộng được tính bằng công thứcs hng cui−s hng đucông sai+1the fraction with numerator s hng cui minus s hng đu and denominator công sai end-fraction plus 1shngcui−shngđucôngsai+1. Số lượng số hạng là249−54+1=2444+1=61+1=62the fraction with numerator 249 minus 5 and denominator 4 end-fraction plus 1 equals 244 over 4 end-fraction plus 1 equals 61 plus 1 equals 62249−54+1=2444+1=61+1=62.Bước 5: Tính tổng của cấp số cộngTổng của cấp số cộng được tính bằng công thứcs lng s hng⋅(s hng đu+s hng cui)2the fraction with numerator s lng s hng center dot open paren s hng đu plus s hng cui close paren and denominator 2 end-fractionslngshng⋅(shngđu+shngcui)2. Tổng là62⋅(5+249)2=62⋅2542=31⋅254=7874the fraction with numerator 62 center dot open paren 5 plus 249 close paren and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator 62 center dot 254 and denominator 2 end-fraction equals 31 center dot 254 equals 787462⋅(5+249)2=62⋅2542=31⋅254=7874.Đáp án cuối cùngGiá trị của biểu thức là7874 hơi dài nhưng kết quả đúng đấy tích cho tôi nha