Các bước giải:

• Bước 1: Xác định điều kiện xác định
• • Vì có căn bậc hai, nên biểu thức dưới căn phải không âm: \(x + 6 \geq 0 \Rightarrow x \geq - 6\) \(x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2\)
  • Kết hợp lại: \(x \geq 2\)
• Bước 2: Đặt ẩn phụ
  Đặt: \(a = \sqrt{x + 6} , b = \sqrt{x - 2}\)Khi đó: \(a^{2} = x + 6 , b^{2} = x - 2\)
• Bước 3: Viết lại phương trình theo \(a\) và \(b\) \(6 - a + 3 b = 2 x\)Nhưng \(2 x = 2 \left(\right. a^{2} - 6 \left.\right)\) (vì \(a^{2} = x + 6 \Rightarrow x = a^{2} - 6\))
  Thay vào: \(6 - a + 3 b = 2 \left(\right. a^{2} - 6 \left.\right)\) \(6 - a + 3 b = 2 a^{2} - 12\)
• Bước 4: Chuyển vế và sắp xếp \(2 a^{2} + a - 3 b - 18 = 0\)
• Bước 5: Liên hệ giữa \(a\) và \(b\)
  Từ định nghĩa: \(b^{2} = x - 2 = \left(\right. a^{2} - 6 \left.\right) - 2 = a^{2} - 8\) \(b = \sqrt{a^{2} - 8}\)Với điều kiện \(a^{2} - 8 \geq 0 \Rightarrow a^{2} \geq 8 \Rightarrow a \geq \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}\).
• Bước 6: Thay \(b = \sqrt{a^{2} - 8}\)vào phương trình \(2 a^{2} + a - 3 \sqrt{a^{2} - 8} - 18 = 0\)
• Bước 7: Giải phương trình với ẩn \(a\)
  Đây là phương trình chứa căn, ta có thể thử nghiệm giá trị hoặc đưa về dạng khác để giải.
• Bước 8: Thử nghiệm giá trị \(a\)
  Vì \(a \geq 2 \sqrt{2} \approx 2.828\), thử một số giá trị gần đó:
• • Với \(a = 3\): \(2 \left(\right. 9 \left.\right) + 3 - 3 \sqrt{9 - 8} - 18 = 18 + 3 - 3 \left(\right. 1 \left.\right) - 18 = 3 - 3 = 0\)Thỏa mãn!
• Bước 9: Tính lại \(x\) \(a = \sqrt{x + 6} = 3 \Rightarrow x + 6 = 9 \Rightarrow x = 3\)
• Bước 10: Kiểm tra điều kiện và nghiệm
• • \(x = 3 \geq 2\) thỏa điều kiện xác định.
  • Thay lại vào phương trình gốc: \(6 - \sqrt{3 + 6} + 3 \sqrt{3 - 2} = 6 - 3 + 3 \left(\right. 1 \left.\right) = 6\) \(2 x = 2 \times 3 = 6\) không chắc đâu nhé hihi:)))