• OAcap O cap A𝑂𝐴 và OBcap O cap B𝑂𝐵 là bán kính của đường tròn (O;R)open paren cap O ; cap R close paren(𝑂;𝑅), suy ra OA=OB=Rcap O cap A equals cap O cap B equals cap R𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑅.
• OA′cap O cap A prime𝑂𝐴′ và OB′cap O cap B prime𝑂𝐵′ là bán kính của đường tròn (O;r)open paren cap O ; r close paren(𝑂;𝑟), suy ra OA′=OB′=rcap O cap A prime equals cap O cap B prime equals r𝑂𝐴′=𝑂𝐵′=𝑟. 

• OA′OA=rRthe fraction with numerator cap O cap A prime and denominator cap O cap A end-fraction equals the fraction with numerator r and denominator cap R end-fraction𝑂𝐴′𝑂𝐴=𝑟𝑅
• OB′OB=rRthe fraction with numerator cap O cap B prime and denominator cap O cap B end-fraction equals the fraction with numerator r and denominator cap R end-fraction𝑂𝐵′𝑂𝐵=𝑟𝑅

• OA′OA=OB′OBthe fraction with numerator cap O cap A prime and denominator cap O cap A end-fraction equals the fraction with numerator cap O cap B prime and denominator cap O cap B end-fraction𝑂𝐴′𝑂𝐴=𝑂𝐵′𝑂𝐵(chứng minh ở câu a).
• ∠AOBangle cap A cap O cap B∠𝐴𝑂𝐵 là góc chung. 

Bán kính bằng 1 nửa độ dài đường chéo

• Vì C và D là các giao điểm của hai đường tròn, chúng đều nằm trên cả đường tròn tâm A và đường tròn tâm B.
• CA và DA là bán kính của đường tròn tâm A, có độ dài là 6 cm. Do đó, CA=DA=6cmbold cap C bold cap A equals bold cap D bold cap A equals 6 cm𝐂𝐀=𝐃𝐀=𝟔cm.
• CB và DB là bán kính của đường tròn tâm B, có độ dài là 4 cm. Do đó, CB=DB=4cmbold cap C bold cap B equals bold cap D bold cap B equals 4 cm𝐂𝐁=𝐃𝐁=𝟒cm. 

• Điểm I là giao điểm của đường tròn tâm A với đoạn thẳng AB. Do đó, I nằm trên đoạn thẳng AB và cách tâm A một khoảng bằng bán kính.
• Độ dài đoạn thẳng AI bằng bán kính của đường tròn tâm A, tức là AI=6cmcap A cap I equals 6 cm𝐴𝐼=6cm.
• Độ dài đoạn thẳng AB là 8 cm.
• Để I là trung điểm của AB, độ dài AI phải bằng một nửa độ dài AB, tức là AB2=82=4cmthe fraction with numerator cap A cap B and denominator 2 end-fraction equals eight-halves equals 4 cm𝐴𝐵2=82=4cm.
• Vì AI=6cmcap A cap I equals 6 cm𝐴𝐼=6cm và AB2=4cmthe fraction with numerator cap A cap B and denominator 2 end-fraction equals 4 cm𝐴𝐵2=4cm, ta có AI≠AB2cap A cap I is not equal to the fraction with numerator cap A cap B and denominator 2 end-fraction𝐴𝐼≠𝐴𝐵2.
• Vậy, I không phải là trung điểm của đoạn thẳng AB. 

• Điểm I là giao điểm của đường tròn tâm A với đoạn thẳng AB, nên AI=6cmcap A cap I equals 6 cm𝐴𝐼=6cm.
• Điểm K là giao điểm của đường tròn tâm B với đoạn thẳng AB, nên BK=4cmcap B cap K equals 4 cm𝐵𝐾=4cm.
• Vì các điểm A, B, I, K đều nằm trên cùng một đường thẳng (đoạn thẳng AB), và các đường tròn cắt đoạn thẳng AB nên các điểm I và K nằm giữa A và B.
• Ta có thể tính độ dài IK theo công thức:
  IK=AB−AI−BKcap I cap K equals cap A cap B minus cap A cap I minus cap B cap K𝐼𝐾=𝐴𝐵−𝐴𝐼−𝐵𝐾
• Thay số vào, ta có:
  IK=8−6−4cap I cap K equals 8 minus 6 minus 4𝐼𝐾=8−6−4
• IK=-2cmcap I cap K equals negative 2 cm𝐼𝐾=−2cm
• Tuy nhiên, độ dài không thể là số âm. Điều này cho thấy các điểm I và K không nằm ngoài đoạn thẳng AB. Ta cần xem xét thứ tự các điểm trên đường thẳng AB.
• Vì AB=8cmcap A cap B equals 8 cm𝐴𝐵=8cm, AI=6cmcap A cap I equals 6 cm𝐴𝐼=6cm và BK=4cmcap B cap K equals 4 cm𝐵𝐾=4cm ta có AI+IK+KB=ABcap A cap I plus cap I cap K plus cap K cap B equals cap A cap B𝐴𝐼+𝐼𝐾+𝐾𝐵=𝐴𝐵.
• 6+IK+4=86 plus cap I cap K plus 4 equals 86+𝐼𝐾+4=8
• 10+IK=810 plus cap I cap K equals 810+𝐼𝐾=8
• IK=8−10=-2cmcap I cap K equals 8 minus 10 equals negative 2 cm𝐼𝐾=8−10=−2cm. Điều này cho thấy đã có lỗi sai trong cách sắp xếp vị trí của các điểm.
• Ta cần xem xét lại vị trí của các điểm:
• Điểm I nằm trên đoạn thẳng AB và thuộc đường tròn (A; 6). Vì AI=6cmcap A cap I equals 6 cm𝐴𝐼=6cm và AB=8cmcap A cap B equals 8 cm𝐴𝐵=8cm nên I nằm giữa A và B.
• Điểm K nằm trên đoạn thẳng AB và thuộc đường tròn (B; 4). Vì BK=4cmcap B cap K equals 4 cm𝐵𝐾=4cm và AB=8cmcap A cap B equals 8 cm𝐴𝐵=8cm nên K nằm giữa A và B.
• Ta có: AK=AB−BK=8−4=4cmcap A cap K equals cap A cap B minus cap B cap K equals 8 minus 4 equals 4 cm𝐴𝐾=𝐴𝐵−𝐵𝐾=8−4=4cm.
• Ta có AI=6cmcap A cap I equals 6 cm𝐴𝐼=6cm.
• Vì AI>AKcap A cap I is greater than cap A cap K𝐴𝐼>𝐴𝐾 nên K nằm giữa A và I.
• Do đó, ta có: IK=AI−AKcap I cap K equals cap A cap I minus cap A cap K𝐼𝐾=𝐴𝐼−𝐴𝐾.
• IK=6−4cap I cap K equals 6 minus 4𝐼𝐾=6−4.
• IK=2cmcap I cap K equals 2 cm𝐼𝐾=2cm. 

đường trung bình của tam giác ABC.

• Theo tính chất đường trung bình trong tam giác, ta cóMI=12ABcap M cap I equals one-half cap A cap B𝑀𝐼=.
• AB=4cap A cap B cm (không nê
• Điểm M cách điểm I cố định

khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

là

cm.

đường tròn (C;2 cm) đi qua cả hai điểm O và A.