☠

rồi nè ku

Giả sử ngược lại, rằng tồn tại số nguyên \(n\) sao cho cả hai phân số

\(\frac{n + 2}{13} \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \frac{n - 4}{13}\)

đều là số nguyên.

📌 Bước 1: Đặt điều kiện chia hết

Nếu \(\frac{n + 2}{13} \in \mathbb{Z}\), thì:

\(n + 2 \equiv 0 \left(\right. m o d 13 \left.\right) \Rightarrow n \equiv - 2 \left(\right. m o d 13 \left.\right)\)

Nếu \(\frac{n - 4}{13} \in \mathbb{Z}\), thì:

\(n - 4 \equiv 0 \left(\right. m o d 13 \left.\right) \Rightarrow n \equiv 4 \left(\right. m o d 13 \left.\right)\)

❌ Mâu thuẫn

Từ hai điều trên, ta suy ra:

\(n \equiv - 2 \left(\right. m o d 13 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} n \equiv 4 \left(\right. m o d 13 \left.\right)\)

Nhưng điều này vô lý, vì \(- 2 ≢ 4 \left(\right. m o d 13 \left.\right)\) (vì \(- 2 \equiv 11 \left(\right. m o d 13 \left.\right)\), còn 4 thì vẫn là 4).

→ Vậy ta có:

\(11 ≢ 4 \left(\right. m o d 13 \left.\right) \Rightarrow \text{M} \hat{\text{a}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{thu} \overset{\sim}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{x}ả\text{y}\&\text{nbsp};\text{ra}\)

✅ Kết luận:

Giả sử rằng cả \(\frac{n + 2}{13}\) và \(\frac{n - 4}{13}\) đều là số nguyên đã dẫn đến mâu thuẫn.

Do đó, không tồn tại số nguyên nào mà cả hai biểu thức này đều là số nguyên.

Hay:

\(\boxed{\frac{n + 2}{13} \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; \frac{n - 4}{13} \&\text{nbsp};\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ể\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ờ\text{i}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{nguy} \hat{\text{e}} \text{n}.}\)

Trong cuộc sống, không ai có thể đảm bảo rằng mình sẽ mãi mạnh mẽ, đầy đủ và không bao giờ gặp thử thách. Có những người sinh ra đã không may mắn, hoàn cảnh éo le, thiếu thốn về vật chất, thiệt thòi về cơ hội. Có người vì biến cố bất ngờ – như bệnh tật, thiên tai, thất nghiệp – mà rơi vào cảnh khó khăn. Trong những lúc đó, một sự giúp đỡ dù nhỏ từ người khác cũng có thể là điểm tựa để họ đứng dậy và tiếp tục sống.

Giúp đỡ người khó khăn là cách để chúng ta thể hiện tinh thần nhân văn và ý thức trách nhiệm với cộng đồng. Đó không chỉ là hành động mang tính đạo đức cá nhân, mà còn là một phần của văn hóa sống có tình, có nghĩa. Khi ta sẵn lòng chia sẻ một phần nhỏ của mình – một ít thời gian, sức lực, hay tài sản – ta không chỉ giúp người khác mà còn góp phần xây dựng một xã hội công bằng hơn, nơi mà sự quan tâm và lòng tốt không phải là điều hiếm hoi.

Ngoài ra, hành động giúp đỡ người khác còn mang lại giá trị tinh thần to lớn cho chính bản thân mỗi người. Nó giúp ta cảm thấy mình sống có ích, bớt vị kỷ, và gắn kết hơn với thế giới xung quanh. Trong nhiều trường hợp, việc cho đi không khiến ta mất mát mà ngược lại, nó làm giàu thêm tâm hồn và tạo ra niềm vui bền vững hơn bất kỳ món lợi vật chất nào.

Xét về mặt lâu dài, khi mỗi cá nhân đều ý thức được trách nhiệm hỗ trợ người yếu thế, chúng ta đang cùng nhau vun đắp một xã hội ổn định, nhân ái và đáng sống. Những đứa trẻ lớn lên trong môi trường như vậy sẽ học được cách yêu thương, đồng cảm và biết hành động vì người khác – điều đó giá trị hơn bất kỳ bài học lý thuyết nào.

Cuối cùng, giúp đỡ người khó khăn là một hành động tử tế không cần lý do lớn lao. Chỉ đơn giản là, nếu bạn có thể làm điều gì đó để giảm bớt nỗi đau hoặc khó khăn cho người khác – thì tại sao lại không làm?