Bạn không spam nhé!

Ối dồi ôi ghi thừa cái yêu cầu r:)

Mình gửi bạn tham khảo nhé!
Dưới đây là lời giải rút gọn tối đa bằng phương pháp vectơ nhưng vẫn đảm bảo tính chính xác và đầy đủ về mặt khoa học:

Lời giải

Gọi $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp và $G$ là trọng tâm tứ diện $ABCD$.

Theo tính chất trọng tâm tứ diện và tính chất đường kính của mặt cầu, ta có:

• $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD} = 4\vec{OG}$
• $\vec{OA} + \vec{OA'} = \vec{0} \implies \vec{OA} = -\vec{OA'}$
• $\vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD} = 3\vec{OA''}$ (vì $A''$ là trọng tâm $\triangle BCD$)

Cộng hai đẳng thức dưới lại:

Thế vào đẳng thức đầu tiên, ta được mối quan hệ giữa ba điểm $A', A'', G$:

Gọi $M$ là điểm định vị trên đoạn $A'A''$ sao cho $3\vec{MA''} - \vec{MA'} = \vec{0}$. Chèn điểm $O$ vào, ta có:

Từ đó suy ra:

Do $O$ và $G$ cố định nên điểm $M$ cố định. Đường thẳng $A'A''$ luôn đi qua $M$.

Chứng minh hoàn toàn tương tự, các đường thẳng $B'B'', C'C'', D'D''$ cũng đều đi qua điểm $M$ cố định này.

Kết luận: Bốn đường thẳng đã cho đồng quy tại $M$ (với $M$ thuộc đường thẳng $OG$ sao cho $\vec{OM} = 2\vec{OG}$).

Bạn đăng rõ nội dung nhé!

Biển báo report:0

mình làm rồi nek(9h59)

Mong quá :)

Em đăng kí tham gia tuyển CTVHS nhiệm kì mùa hè ạ!

Bạn đợi cô đọc đã nhé,cô đc xong ms chuyển được

50:2=25