- Bảng giá trị của \(y\) tương ứng với giá trị của \(x\) như sau:

- Vẽ các điểm \(A \left(\right. - 2 ; 4 \left.\right) , B \left(\right. - 1 ; 1 \left.\right) , O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right) , C \left(\right. 1 ; 1 \left.\right) , D \left(\right. 2 ; 4 \left.\right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = x^{2}\) trong mặt phẳng \(O x y\).

- Vẽ đường parabol đi qua các điểm trên, ta nhận được đồ thị của hàm số \(y = x^{2}\).

b) Gọi \(C\) là điểm thuộc \(\left(\right. P \left.\right)\) có tung độ bằng \(16\).

Ta có: \(y_{C} = 16\) hay \(\left(\right. x_{C} \left.\right)^{2} = 16\) suy ra \(x_{C} = \pm 4\).

Vậy \(C \left(\right. 4 ; 16 \left.\right)\)  hoặc \(C \left(\right. - 4 ; 16 \left.\right)\).

c) Gọi \(D\) là điểm thuộc \(\left(\right. P \left.\right)\) cách đều hai trục tọa độ. 

Ta có: \(d \left(\right. D , O x \left.\right) = \mid y_{D} \mid = x_{D}^{2} ;\)

\(d \left(\right. D , O y \left.\right) = \mid x_{D} \&\text{nbsp}; \mid\).

Theo giả thiết ta có: \(x_{D}^{2} = \mid x_{D} \mid\) suy ra \(\mid x_{D} \mid = 0\) (loại) hoặc \(\mid x_{D} \mid = 1\).

Vậy \(D \left(\right. 1 ; 1 \left.\right)\) hoặc \(D \left(\right. - 1 ; 1 \left.\right)\).

- Bảng giá trị của \(y\) tương ứng với giá trị của \(x\) như sau:

- Vẽ các điểm \(A \left(\right. - 4 ; 8 \left.\right) , B \left(\right. - 2 ; 2 \left.\right) , O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right) , C \left(\right. 2 ; 2 \left.\right) , D \left(\right. 4 ; 8 \left.\right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2} x^{2}\) trong mặt phẳng \(O x y\).

- Vẽ đường parabol đi qua các điểm trên, ta nhận được đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2} x^{2}\).

b)

- Thay \(x = - 5\) vào đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2} x^{2}\) ta được: \(y = \frac{1}{2} . \left(\right. - 5 \left.\right)^{2} = \frac{25}{2} \neq - \frac{25}{2}\),

Do đó điểm \(M \left(\right. - 5 ; - \frac{25}{2} \left.\right)\) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

- Thay \(x = - \frac{3}{2}\) vào đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2} x^{2}\) ta được: \(y = \frac{1}{2} . \left(\right. - \frac{3}{2} \left.\right)^{2} = \frac{9}{8}\),

Do đó điểm \(N \left(\right. - \frac{3}{2} ; \frac{9}{8} \left.\right)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

- Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2} x^{2}\) ta được: \(y = \frac{1}{2} . \left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)^{2} = \frac{1}{8} \neq 2\),

Do đó điểm \(Q \left(\right. \frac{1}{2} ; 2 \left.\right)\) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Bảng giá trị của \(y\) tương ứng với giá trị của \(x\) như sau:

Vẽ các điểm \(A \left(\right. - 4 ; - 4 \left.\right) ,\) \(B \left(\right. - 2 ; - 1 \left.\right)\), \(O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right) ,\) \(C \left(\right. 2 ; - 1 \left.\right) ,\) \(D \left(\right. 4 ; - 4 \left.\right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{4} x^{2}\) trong mặt phẳng \(O x y\).

Vẽ đường parabol đi qua các điểm trên, ta nhận được đồ thị của hàm số \(y = - \frac{1}{4} x^{2}\).

b)

- Thay \(x = - 8\) vào đồ thị của hàm số \(y = - \frac{1}{4} x^{2}\) ta được: \(y = - \frac{1}{4} \left(\right. - 8 \left.\right)^{2} = - 16\),

Do đó điểm \(E \left(\right. - 8 ; - 16 \left.\right)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

- Thay \(x = - \frac{1}{3}\) vào đồ thị của hàm số \(y = - \frac{1}{4} x^{2}\) ta được: \(y = - \frac{1}{4} \left(\right. - \frac{1}{3} \left.\right)^{2} = - \frac{1}{36}\),

Do đó điểm \(F \left(\right. - \frac{1}{3} ; - \frac{1}{36} \left.\right)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

- Thay \(x = \frac{2}{5}\) vào đồ thị của hàm số \(y = - \frac{1}{4} x^{2}\) ta được: \(y = - \frac{1}{4} \left(\right. \frac{2}{5} \left.\right)^{2} = - \frac{4}{100} \neq \frac{4}{100}\),

Do đó điểm \(Q \left(\right. \frac{2}{5} ; \frac{4}{100} \left.\right)\) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Bảng giá trị của \(y\) tương ứng với giá trị của \(x\) như sau:

Vẽ các điểm \(A \left(\right. - 2 ; 8 \&\text{nbsp}; \left.\right)\), \(B \left(\right. - 1 ; 2 \&\text{nbsp}; \left.\right)\), \(O \left(\right. 0 ; 0 \&\text{nbsp}; \left.\right)\), \(C \left(\right. 1 ; 2 \&\text{nbsp}; \left.\right)\), \(D \left(\right. 2 ; 8 \&\text{nbsp}; \left.\right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2 x^{2}\) trong mặt phẳng \(O x y\).

Vẽ đường parabol đi qua các điểm trên, ta nhận được đồ thị của hàm số \(y = 2 x^{2}\).

b)

+ Thay \(x = - 4\) vào đồ thị của hàm số \(y = 2 x^{2}\) ta được: \(y = 2. \left(\right. - 4 \left.\right)^{2} = 32\),

Do đó điểm \(M \left(\right. - 4 ; 32 \left.\right)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

+ Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào đồ thị của hàm số \(y = 2 x^{2}\) ta được: \(y = 2. \left(\right. - \frac{1}{2} \left.\right)^{2} = \frac{1}{2}\),

Do đó điểm \(N \left(\right. - \frac{1}{2} ; \frac{1}{2} \left.\right)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

+ Thay \(x = \frac{3}{4}\) vào đồ thị của hàm số \(y = 2 x^{2}\) ta được: \(y = 2. \left(\right. \frac{3}{4} \left.\right)^{2} = \frac{9}{8} \neq \frac{9}{16}\),

Do đó điểm \(Q \left(\right. \frac{3}{4} ; \frac{9}{16} \left.\right)\) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

\(\overset{rd9\tan\cot}{\mathrm{abs}\left(\overgroup{\overline{\overline{\placeholder{}}}}\right)}\)