mk ;>

có......:D

= 1, 72 nha bn

Bài 1 [ĐS] :Cho \(x , y > 0\) thỏa mãn:

\(x + y = 1\)

a) Chứng minh:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq 4\)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của:

\(P = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + x^{2} + y^{2}\)

Bài 2 [HH] : Cho tam giác \(A B C\) nhọn, \(A B < A C\), nội tiếp đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\). Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác.

a) Chứng minh rằng tứ giác \(B H O C\) nội tiếp.

b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(B C\). Chứng minh rằng \(A M \bot O H\).

c) Gọi \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(O\). Chứng minh rằng \(D , H , M\) thẳng hàng.

Bài 3 [XS] :Một hộp có 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh (các viên giống nhau về kích thước, chỉ khác màu). Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi (không hoàn lại).

a) Tính xác suất để 2 viên lấy ra cùng màu.

b) Biết rằng trong 2 viên lấy ra có ít nhất 1 viên đỏ, tính xác suất để cả 2 viên đều đỏ.

hai

làm / cách thực hiện :

1. Bật công tắc A trong vài phút (để bóng nóng lên), rồi tắt A.
2. Bật công tắc B.
3. Giữ công tắc C tắt.
4. Đi vào phòng (chỉ 1 lần).

quan sát trong phòng :

• Bóng đang sáng → thuộc công tắc B
• Bóng tắt nhưng còn ấm/nóng → thuộc công tắc A
• Bóng tắt và nguội → thuộc công tắc C

a) CMHN nội tiếp

• \(H M \bot A C\) ⇒ \(\angle C M H = 90^{\circ}\)
• \(H N \bot B C\) ⇒ \(\angle C N H = 90^{\circ}\)

⇒ \(\angle C M H = \angle C N H\)

👉 \(C , M , H , N\) cùng thuộc một đường tròn.

b)

(1) ΔNMC ∼ ΔABC

• \(\angle N M C = \angle A B C\) (cùng phụ với góc vuông)
• \(\angle N C M = \angle A C B\) (chung đỉnh C)

👉 Δ\(N M C sim A B C\)

(2) \(H P / / M N\)

• \(I , K\) là trung điểm ⇒ \(I N , K M\) là các đường trung tuyến trong cấu hình chiếu
• Từ đồng dạng ⇒ tỉ số chia tương ứng

⇒ \(P = I N \cap K M\) nằm sao cho \(H P\) song song \(M N\)

👉 \(H P / / M N\)

c) Max \(M K^{2} + N I^{2}\)

Ta có:

• \(K , I\) là trung điểm ⇒ liên hệ với định lý trung điểm + hình chiếu
• Biến đổi (hoặc dùng tọa độ) được:

\(M K^{2} + N I^{2} = \frac{1}{2} \left(\right. A C^{2} + B C^{2} \left.\right) - \text{h} \overset{ˋ}{\overset{ }{\text{a}}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}\)

Mà:

\(AC^2+BC^2=AB^2\textrm{ }\Longleftrightarrow\textrm{ }\triangle ABC\text{ vuông tại C }\)

⇒ biểu thức lớn nhất khi \(A C^{2} + B C^{2}\) lớn nhất
⇒ khi C là điểm chính giữa cung (đỉnh cao nhất)

👉 Khi đó \(C H\) lớn nhất (C đối xứng qua O)

1. A, M, C, O đồng viên

AM,CM là tiếp tuyến ⇒ OA⊥AM, OC⊥CM

⇒ ∠OAM=∠OCM=90

∘

⇒ A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OM

👉 A,M,C,O đồng viên.

2. Chứng minh JB=JH và ∠MDH=∠MOB

JB=JH

NA=NB ⇒ ON là trung trực AB ⇒ K là trung điểm AB

ON cắt BH tại J ⇒ J nằm trên trục đối xứng của ABH

👉 JB=JH

∠MDH=∠MOB

MD là tiếp tuyến, DB là dây

⇒ ∠MDH=∠MCB (góc tiếp tuyến–dây)

∠MCB chắn cung MB, còn ∠MOB là góc ở tâm chắn cùng cung

👉 ∠MDH=∠MOB

3. Chứng minh E,I,J thẳng hàng

E là trung điểm BD

DI là đường kính ⇒ I thuộc trung trực BD

Từ trên: JB=JH ⇒ suy ra J cách đều B,D

👉 J thuộc trung trực BD

⇒ E,I,J thẳng hàng

Gọi năng suất 1 giờ của Hoa là \(x\), Mai là \(y\).

Ta có:

Thế vào:

Kết quả: Hoa \(25\) sp/giờ, Mai \(28\) sp/giờ.

haiiii