a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC có :

AE = AD ( gt )

\(\hat{A}\) chung

AB = AC ( gt )

=> \(\Delta A D B = \Delta A E C \left(\right. c - g - c \left.\right)\)

b, Do \(\Delta A D B = \Delta A E C\) ( câu a, )

=> \(\hat{A B D} = \hat{A C E}\) ( 2 góc tương ứng )

BD nằm giữa 2 tia EB và EC 

=> \(\hat{E B D} + \hat{C B D} = \hat{B}\)

\(\Rightarrow \hat{C B D} = \hat{B} - \hat{E B D}\) ( 1 )

CE nằm giữa 2 tia CD và CB 

\(\Rightarrow \hat{B C E} + \hat{D C E} = \hat{C}\)

\(\Rightarrow \hat{B C E} = \hat{C} - \hat{D C E}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) 

=> \(\hat{C B D} = \hat{B C E}\) hay \(\hat{I B C} = \hat{I C B}\)

Xét tam giác IBC có 

\(\hat{I B C} = \hat{I C B}\)

=> tam giác IBC cân tại I

c, Xét tam giác AED có :

AE = AD ( gt )

=> Tam giác AED cân tại A

=> \(\hat{A E D} = \frac{18 0^{0} - \hat{A}}{2}\)( 3 )

Tam giác ABC cân tại A 

=> \(\hat{B} = \frac{18 0^{0} - \hat{A}}{2}\) ( 4 )

Từ ( 3 ) , ( 4) => \(\hat{A E D} = \hat{B}\)

Đường thẳng AB bị 2 đường thẳng ED và BC cắt tạo thành cặp góc đồng vị bằng nhau \(\hat{A E D} = \hat{B}\)

=> ED // BC ( đpcm)