• 1.
• Hệ thức lượng: $\triangle ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH \Rightarrow AH^2 = HB \cdot HC$.
• Định lý Thales: Vì $DF \perp AH$ và $BC \perp AH \Rightarrow DF \parallel BC$.$$\Rightarrow \frac{DF}{HC} = \frac{AD}{AH}$$
• Thay giả thiết: Thay $AD = HE$ vào biểu thức trên, ta được:$$DF = \frac{HE \cdot HC}{AH}$$

2.

Xét vị trí các điểm, ta có $DE = DH + HE = DH + AD = AH \Rightarrow \mathbf{DE = AH}$.

Lập tỉ số giữa hai tam giác vuông $\triangle BHE$ và $\triangle FDE$ (có $\widehat{BHE} = \widehat{FDE} = 90^\circ$):

Thay $AH^2 = HB \cdot HC$ vào:

Vì $\frac{DF}{DE} = \frac{HE}{HB}$ và $\widehat{FDE} = \widehat{BHE} = 90^\circ$, nên:

3. Kết luận vuông góc

Từ $\triangle FDE \sim \triangle BHE \Rightarrow \widehat{DFE} = \widehat{HBE}$.

Gọi $I$ là giao điểm của $EF$ và $BC$. Do $DF \parallel BC$ nên $\widehat{DFE} = \widehat{EIB}$ (hai góc so le trong).

Trong $\triangle HBE$ vuông tại $H$, ta có: $\widehat{HBE} + \widehat{HEB} = 90^\circ$.

Suy ra: $\widehat{EIB} + \widehat{IEB} = 90^\circ$.

Xét $\triangle IBE$, tổng ba góc bằng $180^\circ$:

Vậy $\widehat{BEF} = 90^\circ \Rightarrow \mathbf{EB} \perp \mathbf{EF}$ (Đpcm).

Đổi khối lượng: $m = 3000\text{ g} = 3\text{ kg}$. Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

a) Cơ năng ban đầu của vật

Tại độ cao cực đại $z_0 = 30\text{ m}$, vật có vận tốc $v_0 = 0$:

b) Vận tốc cực đại của vật

Vận tốc cực đại khi vật chạm đất (thế năng bằng 0, cơ năng bảo toàn):

c) Vị trí của vật khi có vận tốc 18 km/h

Đổi vận tốc: $v = 18\text{ km/h} = 5\text{ m/s}$.

Bảo toàn cơ năng:

d) Vị trí vật có động năng bằng 1/3 lần thế năng

Theo đề bài: $W_đ = \frac{1}{3}W_t$.

Bảo toàn cơ năng:

• bài 1:
• Công thức quãng đường rơi tự do: $s = \frac{1}{2}gt^2$
• Quãng đường vật rơi được trong 2 giây đầu:$$s = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2^2 = 20 \text{ (m)}$$

Kết quả: $20\text{ m}$.

bài 2:

• Áp dụng công thức độc lập thời gian để tìm gia tốc $a$:$$v^2 - v_0^2 = 2as \Rightarrow 10^2 - 2^2 = 2 \cdot a \cdot 20 \Rightarrow 96 = 40a \Rightarrow a = 2,4 \text{ (m/s}^2\text{)}$$
• Độ lớn của lực $F$ theo Định luật II Newton:$$F = m \cdot a = 10 \cdot 2,4 = 24 \text{ (N)}$$

Kết quả: $24\text{ N}$.

bài 3:
Đổi khoảng cách: $r = 10\text{ cm} = 0,1\text{ m}$. Vì hai vật có khối lượng bằng nhau nên $m_1 = m_2 = m$.

• Áp dụng công thức lực hấp dẫn với $G = 6,67 \cdot 10^{-11}\text{ N.m}^2/\text{kg}^2$:$$F_{hd} = G \cdot \frac{m^2}{r^2} \Rightarrow 1,0672 \cdot 10^{-7} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{m^2}{0,1^2}$$$$\Rightarrow m^2 = \frac{1,0672 \cdot 10^{-7} \cdot 0,01}{6,67 \cdot 10^{-11}} = 16 \Rightarrow m = 4 \text{ (kg)}$$

Kết quả: Khối lượng mỗi vật là $4\text{ kg}$.

bài 4:

• Công thức tính gia tốc: $a = \frac{v - v_0}{t}$
• Gia tốc của xe:$$a = \frac{18 - 10}{4} = 2 \text{ (m/s}^2\text{)}$$

Kết quả: $2\text{ m/s}^2$.

• bài 1:
• Khối lượng: $M = 2,5\text{ kg}$, $m_1 = 1\text{ kg}$ (mảnh nhỏ), $m_2 = 1,5\text{ kg}$ (mảnh to).
• Bảo toàn động lượng theo phương ngang:$$M \cdot v = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$$$$2,5 \cdot 10 = 1 \cdot v_1 + 1,5 \cdot 25 \Rightarrow v_1 = -12,5\text{ m/s}$$

Kết quả: Mảnh nhỏ đạt vận tốc $12,5\text{ m/s}$, bay ngược chiều hướng ban đầu.

bài 2:

• Mảnh nhỏ ($m_1 = 2\text{ kg}$): Bay thẳng đứng xuống dưới.$$v_{đất}^2 - v_1^2 = 2gh \Rightarrow 100^2 - v_1^2 = 2 \cdot 10 \cdot 125 \Rightarrow v_1 = \sqrt{7500} \approx 86,6\text{ m/s}$$
• Mảnh to ($m_2 = 3\text{ kg}$): Tổng khối lượng $M = 5\text{ kg}$. Vì $\vec{P} \perp \vec{P}_1$ nên:$$P_2 = \sqrt{P^2 + P_1^2} \Rightarrow 3 \cdot v_2 = \sqrt{(5 \cdot 50)^2 + (2 \cdot 86,6)^2} \Rightarrow v_2 \approx 101,4\text{ m/s}$$
• Hướng mảnh to: Hợp với phương ngang góc $\alpha$:$$\tan\alpha = \frac{P_1}{P} = \frac{2 \cdot 86,6}{5 \cdot 50} \approx 0,693 \Rightarrow \alpha \approx 34,7^\circ$$

Kết quả: Mảnh nhỏ có vận tốc $86,6\text{ m/s}$ hướng xuống; mảnh to có vận tốc $101,4\text{ m/s}$ chếch lên trên hợp với phương ngang góc $34,7^\circ$.

Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B. Gốc thời gian lúc 7h.

• Xe 1: $v_{01} = 20\text{ m/s}; a_1 = -0,2\text{ m/s}^2 \rightarrow x_1 = 20t - 0,1t^2$
• Xe 2: $v_{02} = -5\text{ m/s}; a_2 = -0,2\text{ m/s}^2 \rightarrow x_2 = 500 - 5t - 0,1t^2$

a) Thời điểm gặp nhau

Khi gặp nhau ($x_1 = x_2$):

• Thời gian: Sau 20 giây.
• Thời điểm: Lúc 7 giờ 0 phút 20 giây.

b) Vận tốc lúc gặp nhau ($t = 20\text{ s}$)

• Xe 1: $v_1 = 20 - 0,2 \cdot 20 = 16\text{ m/s}$.
• Xe 2: $v_2 = -5 - 0,2 \cdot 20 = -9\text{ m/s}$ (tốc độ $9\text{ m/s}$, chạy ngược chiều dương).

• bài 1:
• Đoạn BC: $v_C^2 - v_B^2 = 2a \cdot BC \Rightarrow 0 - v_B^2 = 2a \cdot 20 \Rightarrow v_B^2 = -40a$ (1)
• Đoạn AB: $AB = v_Bt - \frac{1}{2}at^2 \Rightarrow 60 = 2v_B - 2a \Rightarrow v_B = 30 + a$ (2)

Thay (2) vào (1):

• Vận tốc tại B: $v_B = 30 - 10 = 20\text{ m/s}$.
• Vận tốc tại A: $v_A = v_B - at = 20 - (-10) \cdot 2 = 40\text{ m/s}$.

Kết quả: $a = -10\text{ m/s}^2$ và $v_A = 40\text{ m/s}$.

bài 2:

Quãng đường trong giây thứ $n$ là $\Delta s_n = v_0 + (n - 0,5)a$.

• Giây thứ 3: $v_0 + 2,5a = 8$ (1)
• Giây thứ 6: $v_0 + 5,5a = 2$ (2)

Giải hệ (1) và (2) ta được: $a = -2\text{ m/s}^2$ và $v_0 = 13\text{ m/s}$.

Đáp án: D