Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Vũ Tiến Hoàng
0
0
0
0
0
0
0
2026-01-07 21:26:17
- Xét tam giác \(\triangle A H B\):
Do AH là đường cao, ta có \(\angle A H B = 9 0^{\circ}\).
Trong tam giác vuông \(\triangle A H B\), tổng hai góc nhọn là \(9 0^{\circ}\). Do đó:
\(\angle B A H + \angle A B H = 9 0^{\circ}\)
\(\angle B A H = 9 0^{\circ} - \angle A B H\)
Vì \(\angle A B H\) chính là góc \(\angle A B C\), ta có:
\(\angle B A H = 9 0^{\circ} - \angle A B C\) (1) - Xét tam giác \(\triangle O A C\):
Vì OA và OC là bán kính của đường tròn (O), nên \(O A = O C\).
Do đó, tam giác \(\triangle O A C\) là tam giác cân tại O.
Trong tam giác cân \(\triangle O A C\), hai góc ở đáy bằng nhau: \(\angle O A C = \angle O C A\).
Tổng ba góc trong tam giác \(\triangle O A C\) là \(18 0^{\circ}\):
\(\angle O A C + \angle O C A + \angle A O C = 18 0^{\circ}\)
\(2 \angle O A C + \angle A O C = 18 0^{\circ}\)
\(\angle O A C = \frac{18 0^{\circ} - \angle A O C}{2}\)
\(\angle O A C = 9 0^{\circ} - \frac{\angle A O C}{2}\) (2) - Liên hệ góc ở tâm và góc ở đường tròn:
Góc \(\angle A B C\) là góc nội tiếp chắn cung AC.
Góc \(\angle A O C\) là góc ở tâm chắn cung AC.
Do tam giác ABC là tam giác nhọn, góc \(\angle A B C\) chắn cung nhỏ AC, và \(\angle A O C\) là góc ở tâm chắn cung nhỏ AC.
Ta có mối quan hệ: \(\angle A O C = 2 \angle A B C\) - Thay thế và rút gọn:
Thay \(\angle A O C = 2 \angle A B C\) vào công thức (2):
\(\angle O A C = 9 0^{\circ} - \frac{2 \angle A B C}{2}\)
\(\angle O A C = 9 0^{\circ} - \angle A B C\) (3) - So sánh kết quả:
Từ (1) và (3), ta có:
\(\angle B A H = 9 0^{\circ} - \angle A B C\)
\(\angle O A C = 9 0^{\circ} - \angle A B C\)
Do đó, \(\angle B A H = \angle O A C\).