Người mẹ nắm tay con trở lại rừng để dạy con một bài học sâu sắc về quy luật nhân quả: "Con cho điều gì, con sẽ nhận lại điều đó"; tiếng vọng tiêu cực ("ghét người") xuất phát từ chính lời nói tiêu cực của con, còn tiếng vọng tích cực ("yêu người") đến khi con cho đi tình yêu, giúp cậu bé hiểu rằng thế giới phản chiếu lại chính tâm hồn và hành động của mình, dạy con về tình yêu thương và sự tích cực. 

là nhà Tống và nhà Đường

là nhà Tống và nhà Đường

Ta có: \(A = x^{2} + 2 y^{2} 2 x y + 2 x 6 y + 2 028\)

\(= x^{2} 2 x y + y^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y - 4 y + 1 + 4 + 2 023\)

\(= \left[\right. x^{2} - 2 x y + \left(\right. - y^{2} \left.\right) + 2 x - 2 y + 1 \left]\right. + \left(\right. y^{2} - 4 y + 4 \left.\right) + 2 023\)

\(=\left.\left(\right.x-y+1\right)^2+\left.\left(\right.y-2\right)^2+2023\)

Vì \(\left.\left(\right.x-y+1\right)^2\geq0\) với mọi \(x , y\) và \(\left.\left(\right.y-2\right)^2\geq0\) với mọi \(y\).

Suy ra \(A \geq 2 023\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(2\) \(023\) đạt được khi \(x - y = - 1\) và \(y - 2 = 0\) hay \(x = 1\) và \(y = 2\).

a) \(x^2+25-10x=x^2-2.5.x+5^2=\left.\left(\right.x-5\right)^2\)

b) \(-8y^3+x^3=x^3-\left(2y\right)^3=\left(\right.x-2y\left.\right)\left(\right.x^2+2xy+4y^2\left.\right)\).

a) \(3 x \left(\right. x - 1 \left.\right) - 1 + x = 0\)

\(3 x \left(\right. x - 1 \left.\right) + \left(\right. x - 1 \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. 3 x + 1 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right) = 0\)

Suy ra \(3 x + 1 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)

Vậy \(x = - \frac{1}{3}\) hoặc \(x = 1\)

b) \(x^{2} - 9 x = 0\)

\(x \left(\right. x - 9 \left.\right) = 0\)

Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = 9\).

a) Vì \(d\) // \(C D\) // \(A B\) nên \(M P\) // \(C D\) và \(P N\) // \(A B\).

Xét \(\Delta A D C\) có \(M P\) // \(C D\):

     \(\frac{A M}{M D} = \frac{A P}{P C}\)( Định lí Thalès) (1)

Xét \(\Delta A C B\) có \(N P\) // \(A B\):

     \(\frac{A P}{P C} = \frac{B N}{N C}\)( Định lí Thalès) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(\frac{A M}{M D} = \frac{B N}{N C}\)

b) Chứng minh \(\frac{M P}{D C} = \frac{1}{3}\)

Suy ra \(M P = 2\) cm

Chứng minh \(\frac{N P}{A B} = \frac{2}{3}\).

Suy ra \(P N = \frac{8}{3}\) cm.

Tính được \(M N = \frac{14}{3}\) cm.

a) \(\left(\right.2x+1\left.\right)^2=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1^2=4x2+4x+1\)

b) \(\left(\right.a-\frac{b}{2}\left.\right)^3\)\(=a^3-3.a^2.\frac{b}{2}+3.a.(\frac{b}{2})^2-(\frac{b}{2})^3=a^3-\frac32a^2b+\frac34ab^2-\frac18b^3\)