a) Ta có HE = DE - DH

              KF = DF - DK

Mà DH = DK (gt)

 và DE = DF ( △DEF cân tại D )

⇒ HE = KF

Xét △HEF và △KFE có:

HE = KF (cmt)

\(\widehat{HEF}\) = \(\widehat{KFE}\) ( △DEF cân tại D )

EF là cạnh chung

⇒ △HEF = △KFE ( c-g-c )

⇒ FH = EK ( 2 cạnh tương ứng )

b) Theo câu a có △HEF = △KFE

⇒ \(\widehat{OEF}\) = \(\widehat{OFE}\) ( 2 góc tương ứng )

Xét △OEF có:

\(\widehat{OEF}\) = \(\widehat{OFE}\) (cmt)

⇒ △OEF cân tại O

⇒ OE = OF

Ta có: \(\widehat{HEF}\) - \(\widehat{OEF}\) = \(\widehat{HEO}\)

     và \(\widehat{KFE}\) - \(\widehat{OFE}\) = \(\widehat{KFO}\)

Lại có: \(\widehat{HEF}\) = \(\widehat{KFE}\) ; \(\widehat{OEF}\) = \(\widehat{OFE}\) (cmt)

⇒ \(\widehat{HEO}\) = \(\widehat{KFO}\)

Xét △HEO và △KFO có:

OE = OF (cmt)

\(\widehat{HEO}\) = \(\widehat{KFO}\) (cmt)

HE = KF ( theo a)

⇒ △HEO = △KFO (c-g-c)

c) Gọi A là giao điểm của DO và EF 

Theo câu b có △HEO = △KFO

⇒ HO = OK ( 2 cạnh tương ứng )

Xét △HDO và △KDO có:

DH = DK (gt)

HO = OK (cmt)

DO là cạnh chung

⇒ △HDO = △KDO (c-c-c)

Xét △DCE và △DCF có:

DE = DF (△DEF cân tại D )

\(\widehat{EDC}\) = \(\widehat{FDC}\) (cmt)

DC là cạnh chung 

⇒ △DCE = △DEF (c-g-c)

⇒ \(\widehat{DCE}\) = \(\widehat{DEF}\) ( 2 góc tương ứng )

Mà \(\widehat{DCE}\) = \(\widehat{DCF}\) = \(\dfrac{180^0}{2}\) = 90⁰ hay DO \(\perp\) EF