a)
5(x+2y) − 15x(x+2y)
= (x+2y)(5 − 15x)
= 5(x+2y)(1 − 3x)

b)
4x² − 12x + 9
= (2x − 3)²

c)
(3x − 2)³ − 3(x − 4)(x + 4) + (x − 3)³ − (x + 1)(x² − x + 1)
= (27x³ − 54x² + 36x − 8) − 3(x² − 16) + (x³ − 9x² + 27x − 27) − (x³ + 1)
= 27x³ − 66x² + 63x + 12
= 3(9x³ − 22x² + 21x + 4)

a) Trong hình bình hành ABCD, kẻ AH ⟂ BD tại H và CK ⟂ BD tại K. Ta có AH ∥ CK vì cả hai đều vuông góc với cùng đường BD. Đồng thời, AH = CK (cùng là đoạn vuông góc kẻ từ hai đỉnh đối diện đến đường chéo). Xét tứ giác AHCK: hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau (AH ∥ CK, AC ∥ HK), do đó AHCK là hình bình hành.

b) Gọi I là trung điểm của HK. Trong hình bình hành AHCK, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên I là trung điểm của đường chéo AHCK nối H và K. Do đó, từ tính chất hình bình hành, IB = ID.

a) Trong hình bình hành ABCD, kẻ AH ⟂ BD tại H và CK ⟂ BD tại K. Ta có AH ∥ CK vì cả hai đều vuông góc với cùng đường BD. Đồng thời, AH = CK (cùng là đoạn vuông góc kẻ từ hai đỉnh đối diện đến đường chéo). Xét tứ giác AHCK: hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau (AH ∥ CK, AC ∥ HK), do đó AHCK là hình bình hành.

b) Gọi I là trung điểm của HK. Trong hình bình hành AHCK, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên I là trung điểm của đường chéo AHCK nối H và K. Do đó, từ tính chất hình bình hành, IB = ID.

a) Trong hình bình hành ABCD, kẻ AH ⟂ BD tại H và CK ⟂ BD tại K. Ta có AH ∥ CK vì cả hai đều vuông góc với cùng đường BD. Đồng thời, AH = CK (cùng là đoạn vuông góc kẻ từ hai đỉnh đối diện đến đường chéo). Xét tứ giác AHCK: hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau (AH ∥ CK, AC ∥ HK), do đó AHCK là hình bình hành.

b) Gọi I là trung điểm của HK. Trong hình bình hành AHCK, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên I là trung điểm của đường chéo AHCK nối H và K. Do đó, từ tính chất hình bình hành, IB = ID.

a) Trong hình bình hành ABCD, kẻ AH ⟂ BD tại H và CK ⟂ BD tại K. Ta có AH ∥ CK vì cả hai đều vuông góc với cùng đường BD. Đồng thời, AH = CK (cùng là đoạn vuông góc kẻ từ hai đỉnh đối diện đến đường chéo). Xét tứ giác AHCK: hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau (AH ∥ CK, AC ∥ HK), do đó AHCK là hình bình hành.

b) Gọi I là trung điểm của HK. Trong hình bình hành AHCK, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên I là trung điểm của đường chéo AHCK nối H và K. Do đó, từ tính chất hình bình hành, IB = ID.

a) Trong hình bình hành ABCD, kẻ AH ⟂ BD tại H và CK ⟂ BD tại K. Ta có AH ∥ CK vì cả hai đều vuông góc với cùng đường BD. Đồng thời, AH = CK (cùng là đoạn vuông góc kẻ từ hai đỉnh đối diện đến đường chéo). Xét tứ giác AHCK: hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau (AH ∥ CK, AC ∥ HK), do đó AHCK là hình bình hành.

b) Gọi I là trung điểm của HK. Trong hình bình hành AHCK, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên I là trung điểm của đường chéo AHCK nối H và K. Do đó, từ tính chất hình bình hành, IB = ID.

Vì \(E\) là trung điểm của \(A B\) nên \(A E = E B\). Vì \(F\) là trung điểm của \(C D\) nên \(C F = F D\). Trong hình bình hành, \(A B = C D\), do đó \(A E = F D\) và \(E B = C F\). Vậy tứ giác \(A E F D\) có hai cặp cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.

Ta có \(A B \parallel C D\). E là trung điểm của AB và F là trung điểm của CD nên \(A E\) cùng phương \(A B\), còn \(C F\) cùng phương \(C D\). Suy ra \(A E \parallel C F\). Tương tự \(E B \parallel F D\). Vậy \(A E C F\) có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.

Vì \(A E C F\) là hình bình hành nên \(A F = E C\).

Trong tam giác \(A D C\), F là trung điểm của CD và E là trung điểm của AC (tính chất đường chéo hình bình hành). Vậy EF là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra \(E F = \frac{1}{2} A D\).

I started playing football when I was nine. At first, I watched my brother play, and I wanted to try too. Now, I play with my friends at the park on weekends. Sometimes, I practice alone to improve my skills. Playing football makes me happy and keeps me active. I really love running and kicking the ball with my friends.