Ta có:

• \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 7, nên \(p \geq 11\) và \(p\) là số lẻ.

Nhận xét:

• 35 = 5 × 7.
  → Ta cần chứng minh rằng biểu thức đã cho chia hết cho cả 5 và 7.

Bước 1: Chứng minh chia hết cho 5

Vì \(p\) là số nguyên tố > 7 nên \(p \neq 5\) và \(p\) không chia hết cho 5.
Mà với mọi số nguyên \(p\), ta xét \(p m o d \textrm{ } \textrm{ } 5\) (phần dư chia cho 5), chỉ có thể là 1, 2, 3 hoặc 4 (không thể là 0 vì \(p\) không chia hết cho 5).

Ta xét từng trường hợp:

• Nếu \(p \equiv 1 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\) thì \(p^{2} \equiv 1^{2} = 1 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)
• Nếu \(p \equiv 2 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\) thì \(p^{2} \equiv 2^{2} = 4 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)
• Nếu \(p \equiv 3 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\) thì \(p^{2} \equiv 3^{2} = 9 \equiv 4 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)
• Nếu \(p \equiv 4 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\) thì \(p^{2} \equiv 4^{2} = 16 \equiv 1 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)

Vậy luôn có:

\(p^{2} \equiv 1 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; 4 \left(\right. m o d 5 \left.\right) .\)

Xét biểu thức:

\(\left(\right. p^{2} - 1 \left.\right) \left(\right. p^{2} - 2 \left.\right) \left(\right. p^{2} - 4 \left.\right)\)

theo modulo 5:

• Nếu \(p^{2} \equiv 1 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\):
  \(\left(\right. p^{2} - 1 \left.\right) \equiv 0 , \left(\right. p^{2} - 2 \left.\right) \equiv - 1 \equiv 4 , \left(\right. p^{2} - 4 \left.\right) \equiv - 3 \equiv 2 \left(\right. \text{mod}\&\text{nbsp}; 5 \left.\right)\)
  → Một thừa số bằng 0 mod 5 ⇒ cả tích chia hết cho 5.
• Nếu \(p^{2} \equiv 4 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\):
  \(\left(\right. p^{2} - 1 \left.\right) \equiv 3 , \left(\right. p^{2} - 2 \left.\right) \equiv 2 , \left(\right. p^{2} - 4 \left.\right) \equiv 0 \left(\right. \text{mod}\&\text{nbsp}; 5 \left.\right)\)
  → Một thừa số bằng 0 mod 5 ⇒ cả tích chia hết cho 5.

Kết luận:

\(\left(\right. p^{2} - 1 \left.\right) \left(\right. p^{2} - 2 \left.\right) \left(\right. p^{2} - 4 \left.\right) \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; 5.\)

Bước 2: Chứng minh chia hết cho 7

Tương tự, vì \(p\) là số nguyên tố \(\geq 11\), nên \(p ≢ 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\).

Ta xét các trường hợp:

• \(p \equiv 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\).

Tính \(p^{2} m o d \textrm{ } \textrm{ } 7\) cho từng trường hợp:

• \(p \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow p^{2} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
• \(p \equiv 2 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow p^{2} \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
• \(p \equiv 3 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow p^{2} \equiv 9 \equiv 2 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
• \(p \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow p^{2} \equiv 16 \equiv 2 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
• \(p \equiv 5 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow p^{2} \equiv 25 \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
• \(p \equiv 6 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow p^{2} \equiv 36 \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)

Vậy \(p^{2} \equiv 1 , 2 , 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\).

Xét tiếp biểu thức:

\(\left(\right. p^{2} - 1 \left.\right) \left(\right. p^{2} - 2 \left.\right) \left(\right. p^{2} - 4 \left.\right) \text{mod} 7\)

• Nếu \(p^{2} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\):
  \(\left(\right. p^{2} - 1 \left.\right) \equiv 0 , \left(\right. p^{2} - 2 \left.\right) \equiv - 1 \equiv 6 , \left(\right. p^{2} - 4 \left.\right) \equiv - 3 \equiv 4\)
  → Một thừa số bằng 0 mod 7 ⇒ tích chia hết cho 7.
• Nếu \(p^{2} \equiv 2 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\):
  \(\left(\right. p^{2} - 1 \left.\right) \equiv 1 , \left(\right. p^{2} - 2 \left.\right) \equiv 0 , \left(\right. p^{2} - 4 \left.\right) \equiv - 2 \equiv 5\)
  → Một thừa số bằng 0 mod 7 ⇒ tích chia hết cho 7.
• Nếu \(p^{2} \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\):
  \(\left(\right. p^{2} - 1 \left.\right) \equiv 3 , \left(\right. p^{2} - 2 \left.\right) \equiv 2 , \left(\right. p^{2} - 4 \left.\right) \equiv 0\)
  → Một thừa số bằng 0 mod 7 ⇒ tích chia hết cho 7.

Kết luận:

\(\left(\right. p^{2} - 1 \left.\right) \left(\right. p^{2} - 2 \left.\right) \left(\right. p^{2} - 4 \left.\right) \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; 7.\)

Bước 3: Kết luận cuối cùng

Vì biểu thức chia hết cả cho 5 và 7, mà 5 và 7 nguyên tố cùng nhau, nên:

\(\left(\right. p^{2} - 1 \left.\right) \left(\right. p^{2} - 2 \left.\right) \left(\right. p^{2} - 4 \left.\right) \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; 5 \times 7 = 35.\)

✅ Điều phải chứng minh.

kb đi rồi tui trl cho=)

Nghị luận xã hội: Bảo vệ môi trường – trách nhiệm chung của toàn xã hội

Môi trường tự nhiên đóng vai trò sống còn đối với sự tồn tại và phát triển của nhân loại. Thế nhưng, cùng với sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật và quá trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa, môi trường đang ngày càng bị tàn phá nặng nề. Bảo vệ môi trường vì vậy đã trở thành một trong những vấn đề cấp bách nhất mà toàn xã hội cần chung tay giải quyết.

Thực trạng hiện nay cho thấy, ô nhiễm môi trường đang diễn ra ở mức báo động: khí thải công nghiệp và phương tiện giao thông làm không khí ngày càng độc hại; rác thải sinh hoạt và hóa chất công nghiệp gây ô nhiễm nguồn nước; nạn phá rừng bừa bãi làm suy giảm đa dạng sinh học và dẫn tới biến đổi khí hậu. Những thảm họa môi trường như cháy rừng, lũ lụt, hạn hán, ô nhiễm đại dương... là những lời cảnh báo đanh thép về cái giá mà loài người đang phải trả cho sự thờ ơ và tham lam của chính mình.

Nguyên nhân dẫn đến thực trạng này không chỉ từ sự thiếu trách nhiệm của một bộ phận cá nhân, doanh nghiệp mà còn do nhận thức cộng đồng chưa cao, thiếu các chính sách quản lý và chế tài nghiêm khắc từ phía nhà nước. Nhiều người vì lợi ích kinh tế trước mắt mà bỏ qua tác hại lâu dài đối với môi trường sống.

Để khắc phục tình trạng đó, việc bảo vệ môi trường cần bắt đầu từ chính nhận thức và hành động của mỗi người dân. Mỗi cá nhân cần xây dựng lối sống thân thiện với môi trường: tiết kiệm tài nguyên thiên nhiên, hạn chế sử dụng nhựa, trồng nhiều cây xanh, tham gia các hoạt động bảo vệ môi trường. Nhà nước cần ban hành và thực thi nghiêm khắc các quy định pháp luật về môi trường; đẩy mạnh giáo dục, tuyên truyền để nâng cao ý thức cộng đồng. Các tổ chức, doanh nghiệp phải có trách nhiệm xã hội, thực hiện sản xuất xanh, phát triển bền vững.

Bảo vệ môi trường không chỉ là bảo vệ sự sống của chúng ta hôm nay mà còn là trách nhiệm đối với các thế hệ tương lai. Đừng để lòng tham ngắn hạn hủy hoại đi cơ hội sống của chính con cháu chúng ta. "Hãy yêu thiên nhiên như yêu chính cuộc sống của mình" – đó không chỉ là khẩu hiệu, mà phải trở thành kim chỉ nam cho mọi hành động trong hiện tại.

chúc bn hc tốt

Chúng ta gọi:

• Tuổi ông An: \(x\)
• Tuổi bố An: \(y\)
• Tuổi An: \(z\)

Theo đề bài, ta có các phương trình:

1. Tổng số tuổi của ông An, bố An và An là 110:

\(x + y + z = 110\)

1. Trung bình cộng tuổi của bố An và An là 25, tức là:

\(\frac{y + z}{2} = 25 \Rightarrow y + z = 50\)

1. Tuổi An bằng 1/11 tuổi ông An:

\(z = \frac{1}{11} x\)

Giải hệ phương trình:

Từ (2), ta có:

\(y = 50 - z\)

Thế \(y = 50 - z\) và \(z = \frac{1}{11} x\) vào (1):

\(x + \left(\right. 50 - z \left.\right) + z = 110\) \(x + 50 = 110\) \(x = 60\)

Từ \(x = 60\), suy ra:

\(z = \frac{1}{11} \times 60 = \frac{60}{11} \approx 5 , 4545\)

Vậy tuổi của An là khoảng 5,45 tuổi.

chúc bn hc tốt

Question1:my father`s name is ...

Question2:my hobby is ...

Question3:yes i can