120 độ nhé bạn

Giả thiết:

• Tam giác ABC nhọn, AB < AC.
• (O) là đường tròn đường kính BC.
• Đường tròn (O) cắt AB tại E, cắt AC tại D.
• Đường thẳng CE cắt BD tại H.
• F là giao điểm của AH và BC.

a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp

Ta cần chứng minh 4 điểm B, E, D, C cùng nằm trên 1 đường tròn.

Ta biết (O) là đường tròn đường kính BC, nên mọi điểm nằm trên đường tròn và nối với B và C sẽ tạo góc vuông.

• Vì E nằm trên đường tròn và thuộc đoạn AB, nên:
  \(\angle B E C = 90^{\circ}\)
• Tương tự, D thuộc AC và nằm trên đường tròn, nên:
  \(\angle B D C = 90^{\circ}\)

Mà hai góc này là góc nội tiếp chắn cung đối nhau, nên:

• \(\angle B E C + \angle B D C = 180^{\circ}\)

⇒ Tứ giác BEDC có tổng hai góc đối là \(180^{\circ}\), nên BEDC là tứ giác nội tiếp.

✅ Đpcm

b) Chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE

Phân tích:

• Từ phần a), tứ giác BEDC nội tiếp.
• Giao điểm H của CE và BD có thể xem là giao điểm hai đường chéo của tứ giác nội tiếp.

=> Dựa vào định lý tứ giác nội tiếp có hai đường chéo cắt nhau tại H thì tia AH là tia phân giác của góc DFE, ta có:

• AH là tia phân giác của góc DFE
  → Giao điểm F của AH và BC nằm trên phân giác của góc DFE.

✅ Đpcm

c) Cho biết:

• \(\angle B C D = 45^{\circ}\)
• \(\angle B C E = 15^{\circ}\)
• \(B C = 4 \textrm{ } m\)

Tính diện tích tứ giác BEDC

Tứ giác BEDC gồm hai tam giác:

• Tam giác BDC
• Tam giác BEC

1. Tính diện tích tam giác BDC

Sử dụng công thức:

\(S = \frac{1}{2} \cdot B C^{2} \cdot sin ⁡ \left(\right. \angle B C D \left.\right)\)

Vì D và C cùng nằm trên đường tròn (O), tam giác BDC vuông tại D ⇒ \(\angle B D C = 90^{\circ}\), nên:

\(S_{B D C} = \frac{1}{2} \cdot B C^{2} \cdot sin ⁡ \left(\right. \angle B C D \left.\right) = \frac{1}{2} \cdot 4^{2} \cdot sin ⁡ \left(\right. 45^{\circ} \left.\right) = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 \sqrt{2} \textrm{ } \left(\right. m^{2} \left.\right)\)

2. Tính diện tích tam giác BEC

Góc \(\angle B E C = 90^{\circ}\) (vì nằm trên đường tròn đường kính BC)

Tương tự:

\(S_{B E C} = \frac{1}{2} \cdot B C^{2} \cdot sin ⁡ \left(\right. \angle B C E \left.\right) = \frac{1}{2} \cdot 4^{2} \cdot sin ⁡ \left(\right. 15^{\circ} \left.\right) = 8 \cdot sin ⁡ \left(\right. 15^{\circ} \left.\right)\)

Mà:
\(sin ⁡ \left(\right. 15^{\circ} \left.\right) = sin ⁡ \left(\right. 45^{\circ} - 30^{\circ} \left.\right) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\)

→

\(S_{B E C} = 8 \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = 2 \cdot \left(\right. \sqrt{6} - \sqrt{2} \left.\right)\)

Tổng diện tích tứ giác BEDC:

\(S = S_{B D C} + S_{B E C} = 4 \sqrt{2} + 2 \left(\right. \sqrt{6} - \sqrt{2} \left.\right) = 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} = 2 \left(\right. \sqrt{2} + \sqrt{6} \left.\right) \textrm{ } \left(\right. m^{2} \left.\right)\)

✅ Đáp án: \(\boxed{2 \left(\right. \sqrt{2} + \sqrt{6} \left.\right) \textrm{ } m^{2}}\)

làm thì bạn có tick cho mik ko?

Giờ ra chơi là khoảng thời gian náo nhiệt và rộn ràng nhất trong ngày học của học sinh. Khi tiếng trống vang lên báo hiệu kết thúc tiết học, cả sân trường bỗng chốc trở nên sống động và đầy màu sắc.

Từng tốp học sinh ùa ra khỏi lớp, tiếng cười nói râm ran khắp nơi. Trên sân trường, các bạn nhỏ chơi đủ trò: nhóm thì đá cầu, nhóm thì nhảy dây, vài bạn nam tụ lại chơi bắn bi hay đá bóng. Những bước chân chạy nhảy thoăn thoắt, những tiếng cười vang lên giòn tan làm không gian như sáng bừng sức sống.

Góc sân dưới gốc phượng già, vài bạn ngồi trò chuyện, kể nhau nghe những câu chuyện học hành hay chuyện nhà. Cây phượng vươn những tán lá xanh mát, che bóng mát dịu dàng lên sân trường rực nắng. Xa xa, tiếng chim líu lo hòa cùng tiếng học sinh tạo nên một bản giao hưởng trong trẻo.

Một vài thầy cô giáo đi dạo quanh sân, ánh mắt dịu dàng dõi theo từng học trò nhỏ, như đang lặng thầm gìn giữ tuổi thơ trong veo của các em.

Giờ ra chơi tuy ngắn ngủi, nhưng là khoảng thời gian quý giá để học sinh được thư giãn, được sống hết mình trong thế giới tuổi học trò hồn nhiên, trong sáng.

Của bạn đây . Chúc bạn học tốt nhé

10 gam/lít

Của bạn đây

1 . C celebrate

2 . B colourful

3 . B will be

4 . D because

5 . A for

tick cho mình nhé

hình như đề bài bị sai rồi ạ

con thưa thầy đáp án của con là

a) 24%

b)94%

Mong thầy tick cho con ak

con thưa thầy đáp án của con là

a) 24%

b)94%

Mong thầy tick cho con ak

lời giải của con là

Bước 1: Xác định các điểm và thông tin cho bài toán

• \(A B C D\) là hình vuông với cạnh \(a\).
• Các tam giác \(S A B\) và \(S A D\) vuông tại \(A\) và có cạnh \(S A = 2 a\).
• \(M\) là trung điểm của đoạn \(C D\).

Bước 2: Tính toán các tọa độ của các điểm

Giả sử hệ tọa độ 3D với gốc tại \(A\), ta có thể định nghĩa các điểm trong không gian như sau:

• \(A \left(\right. 0 , 0 , 0 \left.\right)\)
• \(B \left(\right. a , 0 , 0 \left.\right)\)
• \(D \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\)
• \(C \left(\right. a , a , 0 \left.\right)\)
• \(S \left(\right. 0 , 0 , 2 a \left.\right)\) (vì \(S A = 2 a\))

Vì \(M\) là trung điểm của \(C D\), nên tọa độ của \(M\) là:

Bước 3: Xác định mặt phẳng \(S B M\)

Để xác định phương trình của mặt phẳng \(S B M\), ta cần 3 điểm trên mặt phẳng này: \(S \left(\right. 0 , 0 , 2 a \left.\right)\), \(B \left(\right. a , 0 , 0 \left.\right)\), và \(M \left(\right. \frac{a}{2} , \frac{a}{2} , 0 \left.\right)\).

Vậy ta cần tính vector pháp tuyến của mặt phẳng \(S B M\), bằng cách lấy tích vecto của 2 vector nằm trong mặt phẳng này:

Tích vecto của hai vector này cho ta vector pháp tuyến của mặt phẳng \(S B M\).

Bước 4: Tính khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(S B M\)

Sau khi có được phương trình mặt phẳng \(S B M\), ta sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tính khoảng cách từ điểm \(D \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\) đến mặt phẳng \(S B M\). Công thức tính khoảng cách từ điểm \(\left(\right. x_{1} , y_{1} , z_{1} \left.\right)\) đến mặt phẳng \(A x + B y + C z + D = 0\) là:

Bây giờ, tôi sẽ thực hiện các bước tính toán này.

Khoảng cách từ điểm \(D \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\) đến mặt phẳng \(S B M\) là:

Vậy, khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(S B M\) là \(\frac{2 a}{3}\). ​

Mong thầy tick cho con ak