Ta sẽ sử dụng kỹ thuật so sánh từng số hạng của tổng $A$ với một phân số khác mà ta có thể tính tổng được.

1. Cơ sở so sánh

Ta có bất đẳng thức cơ bản sau:

Với $n$ là số nguyên lớn hơn hoặc bằng 2.

2. Biến đổi phân số

Ta sử dụng phương pháp phân tích phân số thành hiệu (công thức tổng quát của Telescoping Sum):

3. Áp dụng vào tổng A

Áp dụng bất đẳng thức $\frac{1}{n^2} < \frac{1}{n(n-1)}$ cho từng số hạng trong $A$:

• $\frac{1}{2^2} < \frac{1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$
• $\frac{1}{3^2} < \frac{1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$
• $\frac{1}{4^2} < \frac{1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
• ...
• $\frac{1}{10^2} < \frac{1}{10 \cdot 9} = \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$

4. Chứng minh

Từ đó, ta có bất đẳng thức:

Gọi $B$ là tổng ở vế phải. Đây là một tổng rút gọn (Telescoping Sum), trong đó các số hạng đối nhau sẽ triệt tiêu lẫn nhau:

Sau khi triệt tiêu, $B$ chỉ còn lại số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng:

Vì $1 - \frac{1}{10} < 1$, ta có:

Hay:

Do $\frac{9}{10} < 1$, nên ta kết luận:

chia

tui cũng cần

uk☺

thui kinh khủng lắm

• Số lớn (ô tô thứ nhất) = (Tổng + Hiệu) / 2
• Số bé (ô tô thứ hai) = (Tổng - Hiệu) / 2 

• Số tạ muối ô tô thứ nhất chở là:
  (50+4)÷2=54÷2=27open paren 50 plus 4 close paren divided by 2 equals 54 divided by 2 equals 27(50+4)÷2=54÷2=27 (tạ) [1]
• Số tạ muối ô tô thứ hai chở là:
  (50−4)÷2=46÷2=23open paren 50 minus 4 close paren divided by 2 equals 46 divided by 2 equals 23(50−4)÷2=46÷2=23 (tạ) [1] 

• Ô tô thứ nhất chở: 27 tạ muối.
• Ô tô thứ hai chở: 23 tạ muối. 

giờ ai còn chơi grow

cố gắng lên ⛇