Ta có \(x^{2} - 4 x + 9 = \left(\right. x - 2 \left.\right)^{2} + 5 \geq 5\).

Suy ra \(B = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 9} = \frac{1}{\left(\right. x - 2 \left.\right)^{2} + 5} \leq \frac{1}{5}\).

Dấu bằng xảy ra khi \(x = 2\).

a) Rút gọn \(A = \frac{\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2}}{\left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right)} = \frac{x - 1}{x + 1}\).

b) Với \(x = 3\) thì \(A = \frac{3 - 1}{3 + 1} = \frac{1}{2}\)

Với \(x = \frac{3}{2}\) thì \(A = \frac{- \frac{3}{2} - 1}{- \frac{3}{2} + 1} = 5\)

c) Ta có biến đối: \(A = \frac{x - 1}{x + 1} = 1 + \frac{- 2}{x + 1}\).

Để biểu thức \(A\) nguyên khi \(\frac{- 2}{x + 1}\) hay \(x + 1\) là ước của \(- 2\).

Đối chiếu điều kiện ta thấy \(x\) có giá trị \(- 2 ; - 3 ; 0\) thì biểu thức \(A\) nguyên.

a) \(7 x + 2 = 0\)

\(7 x = - 2\)

\(x = - \frac{2}{7}\).

b) \(18 - 5 x = 7 + 3 x\)

\(- 5 x - 3 x = 7 - 18\)

\(- 8 x = - 11\)

\(x = \frac{11}{8}\).

Biểu đồ đoạn thẳng hoàn chỉnh sẽ là một đường gấp khúc đi qua \(\text{12}\) điểm dữ liệu đã được xác định trên hệ trục tọa độ, mô tả sự biến thiên của số giờ nắng tại T.P Huế qua các tháng trong năm \(\text{2022}\).

Xét tam giác \(\triangle ABD\) có \(OM//AB\). Theo định lý Thales, tỉ số \(\frac{OM}{AB}\) bằng \(\frac{DO}{DB}\). Xét tam giác \(\triangle ABC\) có \(ON//AB\). Theo định lý Thales, tỉ số \(\frac{ON}{AB}\) bằng \(\frac{CO}{CA}\). Xét tam giác \(\triangle ODC\) và \(\triangle OBA\) có \(AB//CD\). Hai tam giác này đồng dạng. Từ sự đồng dạng của hai tam giác, tỉ số \(\frac{DO}{DB}\) bằng \(\frac{CO}{CA}\). Từ các bước trên, \(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\). Suy ra \(OM=ON\).

Xét tam giác \(\triangle ABD\) có \(OM//AB\). Theo định lý Thales, tỉ số \(\frac{OM}{AB}\) bằng \(\frac{DO}{DB}\). Xét tam giác \(\triangle ABC\) có \(ON//AB\). Theo định lý Thales, tỉ số \(\frac{ON}{AB}\) bằng \(\frac{CO}{CA}\). Xét tam giác \(\triangle ODC\) và \(\triangle OBA\) có \(AB//CD\). Hai tam giác này đồng dạng. Từ sự đồng dạng của hai tam giác, tỉ số \(\frac{DO}{DB}\) bằng \(\frac{CO}{CA}\). Từ các bước trên, \(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\). Suy ra \(OM=ON\).

Đổi: 1,5 m = 150 cm . Ta có A B ⊥ B D ; C D ⊥ B D nên C D // A B . Suy ra E B E D = A B D C (theo định lí Thalès). Do đó E B = A B ⋅ E D D C = 150 ⋅ 6 4 = 225 (cm) . Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là 225 cm

) \(x-3=(3-x)^{2}\) Phương trình này có thể được giải bằng cách mở rộng vế phải và sắp xếp lại các số hạng: Mở rộng vế phải:\((3-x)^{2}=3^{2}-2\cdot 3\cdot x+x^{2}=9-6x+x^{2}\)Viết lại phương trình:\(x-3=x^{2}-6x+9\)Chuyển tất cả các số hạng về một phía để tạo thành phương trình bậc hai:\(0=x^{2}-6x-x+9+3\)\(0=x^{2}-7x+12\)Phân tích nhân tử phương trình bậc hai:Tìm hai số có tích là 12 và tổng là -7 (đó là -3 và -4).\(0=(x-3)(x-4)\)Tìm nghiệm:Hoặc \(x-3=0\implies x=3\)Hoặc \(x-4=0\implies x=4\) Đáp số: \(x=3\) hoặc \(x=4\). b) \(x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{1}{8}=\frac{1}{64}\) Phương trình này có thể được giải bằng cách nhận ra vế trái là một dạng khai triển lập phương của một tổng, \((a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\). Nhận dạng cấu trúc lập phương:Chúng ta có thể viết lại các số hạng như sau:\(x^{3}+3\cdot x^{2}\cdot \frac{1}{2}+3\cdot x\cdot (\frac{1}{2})^{2}+(\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{64}\)Rút gọn vế trái thành dạng \((a+b)^{3}\):\((x+\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{64}\)Lấy căn bậc ba hai vế:\(x+\frac{1}{2}=\sqrt[3]{\frac{1}{64}}\)\(x+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)Giải tìm \(x\):\(x=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\)\(x=\frac{1}{4}-\frac{2}{4}\)\(x=-\frac{1}{4}\) Đáp số: \(x=-\frac{1}{4}\).

Đa thức \(x^{2}+2xy+y^{2}-x-y\) được phân tích thành nhân tử như sau: \(x^{2}+2xy+y^{2}-x-y=(x+y)^{2}-(x+y)=(x+y)(x+y-1)\). b) Đa thức \(2x^{3}+6x^{2}+12x+8\) được phân tích thành nhân tử như sau: \(2x^{3}+6x^{2}+12x+8=2(x^{3}+3x^{2}+6x+4)=2(x^{3}+x^{2}+2x^{2}+2x+4x+4)=2[x^{2}(x+1)+2x(x+1)+4(x+1)]=2(x+1)(x^{2}+2x+4)\)

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) là \(2023\).