Vậy, MK^2 = NK \cdot KP đã được chứng minh.

c) Tính MK và S_{\Delta MNP}. Biết NK=4 cm, KP=9 cm.

Tính MK:

Áp dụng hệ thức vừa chứng minh ở câu b): MK^2 = NK \cdot KP.

Thay số NK=4 cm và KP=9 cm vào:

MK^2 = 4 \cdot 9

MK^2 = 36

MK = \sqrt{36} = 6 cm (Vì MK là độ dài đoạn thẳng nên MK > 0).

Tính S_{\Delta MNP}:

Diện tích của một tam giác vuông được tính bằng công thức: S = \frac{1}{2} \times \text{tích hai cạnh góc vuông}.

Trong \Delta MNP vuông tại M, hai cạnh góc vuông là MN và MP. Tuy nhiên, ta chưa biết độ dài hai cạnh này.

Ta có thể tính diện tích tam giác bằng công thức: S = \frac{1}{2} \times \text{cơ sở} \times \text{chiều cao}.

Ở đây, ta có thể chọn NP làm cơ sở và MK làm chiều cao tương ứng.

Độ dài cạnh huyền NP là tổng của NK và KP:

NP = NK + KP = 4 + 9 = 13 cm.

Diện tích tam giác S_{\Delta MNP} là:

S_{\Delta MNP} = \frac{1}{2} \cdot NP \cdot MK

S_{\Delta MNP} = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 6

S_{\Delta MNP} = 13 \cdot 3

S_{\Delta MNP} = 39 cm^2.

a) Rút gọn biểu thức A: Ta có biểu thức A = \frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1}. Phân tích tử số và mẫu số: Tử số: x^2 - 2x + 1 là một bình phương của hiệu, có thể viết lại là (x-1)^2. Mẫu số: x^2 - 1 là hiệu của hai bình phương, có thể viết lại là (x-1)(x+1).

Do đó, biểu thức A trở thành: A = \frac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)} Vì điều kiện cho trước là x \neq \pm 1, nên x-1 \neq 0. Ta có thể rút gọn thừa số (x-1) ở cả tử và mẫu: A = \frac{x-1}{x+1} Vậy, biểu thức rút gọn của A là A = \frac{x-1}{x+1}.

a) Giải phương trình 7x + 2 = 0.

Ta có:

7x + 2 = 0

Chuyển 2 từ vế trái sang vế phải (đổi dấu):

7x = -2

Chia cả hai vế cho 7:

x = -\frac{2}{7}

Vậy nghiệm của phương trình là x = -\frac{2}{7}.

b) Giải phương trình 18 - 5x = 7 + 3x. Ta có: 18 - 5x = 7 + 3x Chuyển các số hạng chứa x về một vế và các hằng số về vế còn lại. Ta chuyển -5x sang vế phải và chuyển 7 sang vế trái: 18 - 7 = 3x + 5x

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x^2 + 2y^2 - 2xy + 2x - 6y + 2028. Ta coi biểu thức A là một tam thức bậc hai theo biến x: A = x^2 + (2 - 2y)x + (2y^2 - 6y + 2028) Vì đây là tam thức bậc hai với hệ số của x^2 là 1 > 0, biểu thức sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng hoành độ đỉnh của parabol. Giá trị của x tại đó là: x = -\frac{\text{hệ số của } x}{2 \times \text{hệ số của } x^2} = -\frac{2 - 2y}{2 \times 1} = -(1 - y) = y - 1 Bây giờ, ta thay x = y - 1 vào biểu thức A: A = (y-1)^2 + 2y^2 - 2(y-1)y + 2(y-1) - 6y + 2028 A = (y^2 - 2y + 1) + 2y^2 - (2y^2 - 2y) + (2y - 2) - 6y + 2028 A = y^2 - 2y + 1 + 2y^2 - 2y^2 + 2y + 2y - 2 - 6y + 2028 Gom các hạng tử giống nhau lại: A = (1 + 2 - 2)y^2 + (-2 + 2 + 2 - 6)y + (1 - 2 + 2028) A = y^2 - 4y + 2027 Tiếp theo, ta tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bậc hai theo biến y: A = y^2 - 4y + 2027. Ta hoàn thành bình phương cho biểu thức này: A = (y^2 - 4y + 4) - 4 + 2027 A = (y - 2)^2 + 2023 Vì (y - 2)^2 \geq 0 với mọi giá trị của y, giá trị nhỏ nhất của (y - 2)^2 là 0, đạt được khi y = 2. Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 0 + 2023 = 2023. Giá trị nhỏ nhất này đạt được khi y = 2 và x = y - 1 = 2 - 1 = 1. Thông tin trên chỉ mang tính tham khảo và cần được kiểm tra lại bởi học sinh. Nếu bạn muốn, tôi có thể giải thích thêm về cách sử dụng đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này.

Em kh bt lm..?

tìm x, biết: a) 3x(x-1) - 1 + x = 0; b) x^2 - 9x = 0.   a) Giải phương trình 3x(x-1) - 1 + x = 0 Ta thực hiện các bước sau: Khai triển biểu thức: 3x(x-1) - 1 + x = 0 3x^2 - 3x - 1 + x = 0 Gộp các hạng tử đồng dạng: 3x^2 + (-3x + x) - 1 = 0 3x^2 - 2x - 1 = 0 Đây là phương trình bậc hai có dạng ax^2 + bx + c = 0, với a=3, b=-2, c=-1. Tính biệt thức \Delta: \Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(3)(-1) = 4 + 12 = 16 Vì \Delta > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2(3)} = \frac{2 + 4}{6} = \frac{6}{6} = 1 x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2(3)} = \frac{2 - 4}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} Vậy, nghiệm của phương trình a) là x = 1 hoặc x = -\frac{1}{3}.   b) Giải phương trình x^2 - 9x = 0 Ta thực hiện các bước sau: Đặt nhân tử chung x: x(x - 9) = 0 Áp dụng tính chất tích bằng không, ta có hai trường hợp: Trường hợp 1: x = 0 Trường hợp 2: x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9 Vậy, nghiệm của phương trình b) là x = 0 hoặc x = 9.

Nhiệm vụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x^2 + 25 - 10x b) -8y^3 + x^3   a) Phân tích x^2 + 25 - 10x Đầu tiên, ta sắp xếp lại các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của x: x^2 - 10x + 25 Ta nhận thấy đây là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2. Trong trường hợp này: a^2 = x^2 \Rightarrow a = x b^2 = 25 \Rightarrow b = 5 2ab = 2 \cdot x \cdot 5 = 10x (khớp với hạng tử ở giữa) Vậy, ta có: x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2 Kết quả: x^2 + 25 - 10x = (x - 5)^2

\begin{aligned} (a-2b)^3 &= a^3 - 3a^2(2b) + 3a(2b)^2 - (2b)^3\\ &= a^3 - 6a^2b + 3a\cdot4b^2 - 8b^3\\ &= a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3. \end{aligned}

x^2 + 2xy + y^2 - x - y