a: Xét ΔMHE vuông tại H và ΔMHF vuông tại H có

ME=MF

MH chung

Do đó: ΔMHE=ΔMHF

=>HE=HF

b: ΔMHE=ΔMHF

=>\(\hat{E M H} = \hat{F M H}\)

Xét ΔMAH vuông tại A và ΔMBH vuông tại B có

MH chung

\(\hat{A M H} = \hat{B M H}\)

Do đó: ΔMAH=ΔMBH

=>MA=MB

a: Xét ΔMHE vuông tại H và ΔMHF vuông tại H có

ME=MF

MH chung

Do đó: ΔMHE=ΔMHF

=>HE=HF

b: ΔMHE=ΔMHF

=>\(\hat{E M H} = \hat{F M H}\)

Xét ΔMAH vuông tại A và ΔMBH vuông tại B có

MH chung

\(\hat{A M H} = \hat{B M H}\)

Do đó: ΔMAH=ΔMBH

=>MA=MB

20

Chứng minh: C = 3^(n+2) + 4^(2n+1) chia hết cho 13 với mọi số tự nhiên n

• Bước 1: Biến đổi biểu thức
  C = 3^(n+2) + 4^(2n+1) C = 3^n * 3^2 + 4^(2n) * 4 C = 9 * 3^n + 4 * 16^n
• Bước 2: Sử dụng đồng dư thức
  Ta có: 16 ≡ 3 (mod 13) Suy ra: 16^n ≡ 3^n (mod 13)
• Bước 3: Thay thế và rút gọn
  C ≡ 9 * 3^n + 4 * 3^n (mod 13) C ≡ 3^n * (9 + 4) (mod 13) C ≡ 3^n * 13 (mod 13) C ≡ 0 (mod 13)
• Kết luận: Vậy C chia hết cho 13 với mọi số tự nhiên n.

b) Chứng minh: D = 6^(2n) + 3^(n+2) + 3^n chia hết cho 11 với mọi số tự nhiên n

• Bước 1: Biến đổi biểu thức
  D = 6^(2n) + 3^(n+2) + 3^n D = 36^n + 3^n * 3^2 + 3^n D = 36^n + 9 * 3^n + 3^n D = 36^n + 10 * 3^n
• Bước 2: Sử dụng đồng dư thức
  Ta có: 36 ≡ 3 (mod 11) Suy ra: 36^n ≡ 3^n (mod 11)
• Bước 3: Thay thế và rút gọn
  D ≡ 3^n + 10 * 3^n (mod 11) D ≡ 3^n * (1 + 10) (mod 11) D ≡ 3^n * 11 (mod 11) D ≡ 0 (mod 11)
• Kết luận: Vậy D chia hết cho 11 với mọi số tự nhiên n.

Giải thích thêm:

• Đồng dư thức (mod): a ≡ b (mod m) có nghĩa là a và b có cùng số dư khi chia cho m.
• Tính chất của đồng dư thức:
• • Nếu a ≡ b (mod m) và c ≡ d (mod m) thì a + c ≡ b + d (mod m) và a * c ≡ b * d (mod m)

Chứng minh: C = 3^(n+2) + 4^(2n+1) chia hết cho 13 với mọi số tự nhiên n

• Bước 1: Biến đổi biểu thức
  C = 3^(n+2) + 4^(2n+1) C = 3^n * 3^2 + 4^(2n) * 4 C = 9 * 3^n + 4 * 16^n
• Bước 2: Sử dụng đồng dư thức
  Ta có: 16 ≡ 3 (mod 13) Suy ra: 16^n ≡ 3^n (mod 13)
• Bước 3: Thay thế và rút gọn
  C ≡ 9 * 3^n + 4 * 3^n (mod 13) C ≡ 3^n * (9 + 4) (mod 13) C ≡ 3^n * 13 (mod 13) C ≡ 0 (mod 13)
• Kết luận: Vậy C chia hết cho 13 với mọi số tự nhiên n.

b) Chứng minh: D = 6^(2n) + 3^(n+2) + 3^n chia hết cho 11 với mọi số tự nhiên n

• Bước 1: Biến đổi biểu thức
  D = 6^(2n) + 3^(n+2) + 3^n D = 36^n + 3^n * 3^2 + 3^n D = 36^n + 9 * 3^n + 3^n D = 36^n + 10 * 3^n
• Bước 2: Sử dụng đồng dư thức
  Ta có: 36 ≡ 3 (mod 11) Suy ra: 36^n ≡ 3^n (mod 11)
• Bước 3: Thay thế và rút gọn
  D ≡ 3^n + 10 * 3^n (mod 11) D ≡ 3^n * (1 + 10) (mod 11) D ≡ 3^n * 11 (mod 11) D ≡ 0 (mod 11)
• Kết luận: Vậy D chia hết cho 11 với mọi số tự nhiên n.

Giải thích thêm:

• Đồng dư thức (mod): a ≡ b (mod m) có nghĩa là a và b có cùng số dư khi chia cho m.
• Tính chất của đồng dư thức:
• • Nếu a ≡ b (mod m) và c ≡ d (mod m) thì a + c ≡ b + d (mod m) và a * c ≡ b * d (mod m)

2

2

2

2