Mã 3: số tự nhiên B là 15

Mã 1:
Ngày thứ nhất bán được 240 kg hoa quả
Ngày thứ 2 bán được 144 kg hoa quả
Ngày thứ 3 bán được 180 kg hoa quả

bánh trôi ha

\(A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}_{}+\frac{2}{5.7}+\cdots+\frac{2}{2023.2025}\)
\(A=\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+\cdots+\frac{2025-2023}{2023.2025}\)
\(A=\frac11-\frac13+\frac13-\frac15+\frac15-\frac17+\cdots+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025}\)
\(A=\frac11-\frac{1}{2025}\)
\(A=\frac{2024}{2025}\)

\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+\cdots+\frac{2}{999.1001}\)
\(=\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+\frac{9-7}{7.9}+\cdots+\frac{1001-999}{999.1001}\)
\(=\frac11-\frac13+\frac13-\frac15+\frac15-\frac17+\frac17-\frac19+\cdots+\frac{1}{999}-\frac{1}{1001}\)
\(=\frac11-\frac{1}{1001}\)
\(=\frac{1000}{1001}\)

b)
\(=2.\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+\cdots+\frac{1}{199.201}\right):2\)
\(\) \(=\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+\cdots+\frac{2}{199.201}\right):2\)
\(=\left(\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+\frac{9-7}{7.9}+\cdots+\frac{201-199}{199.201}\right):2\)
\(=\left(\frac11-\frac13+\frac13-\frac15+\frac15-\frac17+\frac17-\frac19+\cdots+\frac{1}{199}-\frac{1}{201}\right):2\)
\(=\left(\frac11-\frac{1}{201}\right):2\)
\(=\frac{200}{201}.\frac12\)
\(=\frac{100}{201}\)

a) \(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\cdots+\frac{3}{100.103}\)
\(=\frac{4-1}{1.4}+\frac{7-4}{4.7}+\frac{10-7}{7.10}+\cdots+\frac{103-100}{100.103}\)
\(=\frac11-\frac14+\frac14-\frac17+\frac17-\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{100}-\frac{1}{103}\)
\(=\frac11-\frac{1}{103}\)
\(=\frac{102}{103}\)

Giả sử \(\left(a^{p}-a\right)\) chia hết cho p
<=> p ∣ \(\left(a^{p}-a\right)\)
Ta xét 2 trường hợp:
TH1: p ∣ a
=> a chia hết cho p
=> a = k.p
=> \(ap=(kp)^{p}=k^{p}\cdot p^{p}\Rightarrow a^{p}\equiv0\) mod p
=> \(a^{p}-a\equiv0-0\equiv0\) mod p
TH2: p ∤ a
=> a nguyên dương và nguyên tố cùng nhau với p
=> \(a^{p}-1\equiv1\) mod p
=> \(a^{p}\equiv a\) mod p
=> \(a^{p}-a\equiv0\) mod p
=> p ∣ \(\left(a^{p}-a\right)\)
Vậy \(\left(a^{p}-a\right)\) luôn chia hết cho p

Phương án Lớp 6A có 2 học sinh được khen thưởng và Tên của học sinh đứng đầu danh sách

a) CM: DA = DE
Ta có: AH ⊥ DC
=> \(\begin{cases}\hat{AHD}=90\degree\\ \hat{EHD}=90\degree\end{cases}\)
=> \(\hat{AHD}=\hat{EHD}=90\degree\)
Xét △DAH và △DEH có:
DH chung
HA = HE (gt)
\(\hat{AHD}=\hat{EHD}\left(CMT\right)\)
=> △DAH = △DEH (c.g.c)
=> DA = DE (2 cạnh tương ứng)