ok cảm ơn bn :3
?
???
Để tính nhanh biểu thức:
B=1×2+3×4+5×6+…+99×100B = 1 \times 2 + 3 \times 4 + 5 \times 6 + \ldots + 99 \times 100Ta nhận thấy đây là tổng của các tích của các số lẻ nhân với số chẵn kế tiếp. Ta viết lại tổng dưới dạng:
B=∑k=150(2k−1)(2k)B = \sum_{k=1}^{50} (2k - 1)(2k)Vì có 50 cặp số như vậy từ 1×21 \times 2 đến 99×10099 \times 100.
Ta khai triển từng tích:
(2k−1)(2k)=4k2−2k(2k - 1)(2k) = 4k^2 - 2kVậy tổng trở thành:
B=∑k=150(4k2−2k)=4∑k=150k2−2∑k=150kB = \sum_{k=1}^{50} (4k^2 - 2k) = 4 \sum_{k=1}^{50} k^2 - 2 \sum_{k=1}^{50} kVới n=50n = 50:
👉 Vậy tổng cần tính là 169150.
hello