còn mình

Hi bạn

Cung Xử Nữ (Virgo) là những người sinh trong khoảng:

👉 23/8 đến 22/9

Đây là cung thuộc nguyên tố Đất, thường được biết đến với tính cách:

• Cẩn thận, tỉ mỉ
• Có trách nhiệm
• Thích sự gọn gàng, hoàn hảo

Cho tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(B C\) (nên \(A M\) là đường trung trực của \(B C\)).

a) Chứng minh \(A B = A C\)

Vì \(A M\) là đường trung trực của \(B C\) nên:

• \(M B = M C\)
• \(A M \bot B C\)

Suy ra điểm \(A\) nằm trên đường trung trực của \(B C\), nên:

b) Chứng minh \(\triangle A H B = \triangle C K A\)

Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) sao cho \(B , C\) nằm cùng phía đối với \(d\).
Kẻ \(B H \bot d\) tại \(H\), \(C K \bot d\) tại \(K\).

Xét hai tam giác \(A H B\) và \(C K A\):

• \(\angle A H B = 90^{\circ}\), \(\angle C K A = 90^{\circ}\)
• \(A B = A C\) (theo câu a)
• \(\angle H A B = \angle K A C\) (do cùng phụ với góc tạo bởi \(d\))

Suy ra:

Kết luận:

a) \(A B = A C\)
b) \(\triangle A H B = \triangle C K A\)

Cho tam giác \(A B C\) nội tiếp \(\left(\right. O \left.\right)\). Qua \(A , B , C\) lần lượt kẻ các đường thẳng song song với \(B C , C A , A B\), cắt \(\left(\right. O \left.\right)\) lần thứ hai tại \(A_{1} , B_{1} , C_{1}\).

Cần chứng minh: các đường thẳng qua \(A_{1} , B_{1} , C_{1}\) lần lượt vuông góc với \(B C , C A , A B\) đồng quy.

Chứng minh:

Do \(A A_{1} \parallel B C\) nên:

Suy ra tứ giác \(A_{1} , B , A , C\) nội tiếp.

Xét đường thẳng qua \(A_{1}\) vuông góc với \(B C\). Khi đó:

Mặt khác, trong tam giác \(A B C\), ta có:

Từ các quan hệ góc nội tiếp và song song, suy ra đường thẳng qua \(A_{1}\) vuông góc với \(B C\) chính là ảnh của đường cao kẻ từ \(A\) qua phép đối xứng trục hoặc phép quay liên quan đến đường tròn.

Tương tự, ta có:

• Đường thẳng qua \(B_{1}\) vuông góc với \(C A\)
• Đường thẳng qua \(C_{1}\) vuông góc với \(A B\)

Ba đường này lần lượt là các ảnh của ba đường cao của tam giác \(A B C\).

Mà ba đường cao của tam giác \(A B C\) đồng quy tại trực tâm \(H\), nên các đường thẳng đã dựng cũng đồng quy tại một điểm \(H^{'}\) (là ảnh của trực tâm \(H\) qua phép đối xứng qua tâm \(O\)).

Kết luận:

Ba đường thẳng qua \(A_{1} , B_{1} , C_{1}\) lần lượt vuông góc với \(B C , C A , A B\) đồng quy tại một điểm (điểm đối xứng của trực tâm qua tâm đường tròn ngoại tiếp).

Cho hình thang \(A B C D\) có \(A B \parallel C D\), \(\angle A = \angle D = 90^{\circ}\). Điểm \(I\) thuộc cạnh \(A D\) sao cho:

\(A B \cdot D C = A I \cdot D I .\)

a) Chứng minh \(\triangle A B I sim \triangle D I C\)

Xét hai tam giác \(A B I\) và \(D I C\):

• Ta có \(\angle A = \angle D = 90^{\circ}\).
• Từ giả thiết: \(A B \cdot D C = A I \cdot D I\), suy ra:

\(\frac{A B}{A I} = \frac{D I}{D C} .\)

Vậy hai tam giác có một góc bằng nhau và hai cạnh kề góc đó tỉ lệ, nên:

\(\triangle A B I sim \triangle D I C \left(\right. \text{c}.\text{g}.\text{c} \left.\right) .\)

b) Chứng minh \(\angle B I C = 90^{\circ}\)

Từ câu a, ta có:

\(\triangle A B I sim \triangle D I C .\)

Suy ra các góc tương ứng bằng nhau:

\(\angle B I A = \angle I C D .\)

Vì \(A , I , D\) thẳng hàng nên:

\(\angle B I A + \angle B I C + \angle C I D = 180^{\circ} .\)

Mà từ sự tương ứng góc:

\(\angle B I A = \angle C I D .\)

Suy ra:

\(\angle B I C = 180^{\circ} - \left(\right. \angle B I A + \angle C I D \left.\right) = 180^{\circ} - 2 \angle B I A .\)

Do \(\angle B I A = \angle C I D = 45^{\circ}\) (từ hai tam giác vuông đồng dạng), nên:

\(\angle B I C = 90^{\circ} .\)

Kết luận:
a) \(\triangle A B I sim \triangle D I C\)
b) \(\angle B I C = 90^{\circ}\)

Có mình nè

Trưa hôm ấy, tan học về, trời nắng rất gắt. Mặt đường như bốc hơi nóng, dòng xe qua lại đông đúc và ồn ào. Em đang bước nhanh về nhà thì chợt nhìn thấy một bà cụ đứng bên đường. Bà có vẻ đã già yếu, đôi mắt không còn nhìn rõ, tay lần theo một chiếc gậy tre run run để dò đường. Nhìn bà lúng túng trước dòng xe cộ qua lại, em chợt thấy thương vô cùng.

Không suy nghĩ nhiều, em liền chạy lại gần và nhẹ nhàng nói: “Bà ơi, cháu tên là Hương, cháu dắt bà qua đường nhé!”. Bà khẽ gật đầu, bàn tay gầy gầy nắm lấy tay em. Em cẩn thận quan sát, chờ xe thưa bớt rồi từ từ dắt bà sang bên kia đường. Từng bước đi chậm rãi nhưng chắc chắn, em luôn giữ chặt tay bà để bà yên tâm.

Khi sang đến nơi, bà mỉm cười hiền hậu, cảm ơn em rối rít. Nhìn nụ cười của bà, em cảm thấy trong lòng thật ấm áp và vui vẻ. Bà lại lần theo chiếc gậy để tiếp tục con đường của mình, còn em quay trở về nhà mà lòng vẫn còn vương vấn niềm thương.

Việc làm tuy nhỏ nhưng em hiểu rằng, chỉ cần một chút quan tâm thôi cũng có thể giúp đỡ người khác rất nhiều. Từ đó, em tự nhủ sẽ luôn sống yêu thương và sẵn sàng giúp đỡ mọi người xung quanh.

Đọc đoạn thơ, em cảm thấy xúc động trước hình ảnh một bạn nhỏ biết quan tâm, giúp đỡ người khác. Giữa trưa nắng và dòng xe đông đúc, bạn Hương đã chủ động dắt bà cụ qua đường một cách ân cần, chu đáo. Hình ảnh “cái gậy tre run run” gợi lên sự yếu ớt của bà, càng làm nổi bật tấm lòng nhân hậu của em nhỏ. Dù việc làm giản dị nhưng lại chứa đựng tình yêu thương và sự sẻ chia sâu sắc. Đoạn thơ đã khiến em hiểu rằng, trong cuộc sống, chỉ cần một hành động nhỏ cũng có thể mang lại niềm vui và sự ấm áp cho người khác.

Những câu thơ “Rừng mơ ôm lấy núi / Mây trắng đọng thành hoa / Gió chiều đông gờn gợn / Hương bay gần bay xa” gợi lên trong em một cảm xúc thật nhẹ nhàng và yên bình. Hình ảnh thiên nhiên hiện ra vừa thơ mộng vừa tinh khôi, với rừng mơ, núi, mây trắng và hương thơm lan tỏa. Đặc biệt, cách miêu tả “mây trắng đọng thành hoa” khiến em cảm nhận được vẻ đẹp mềm mại, huyền ảo của cảnh vật. Không gian như tràn ngập hương thơm và sự tĩnh lặng, khiến lòng người trở nên thư thái, dễ chịu. Đọc những câu thơ này, em cảm thấy yêu hơn vẻ đẹp của thiên nhiên và có chút bâng khuâng, xao xuyến trước khung cảnh dịu dàng ấy.