Ơn Cha Mẹ

Cha là bóng mát giữa đời,
Tấm lưng nặng gánh nụ cười cho con.
Mồ hôi thấm đất nắng non,
Bàn tay chai sạn vẫn tròn yêu thương.

Mẹ là ngọn lửa đêm sương,
Ru con giấc ngủ vấn vương tiếng hò.
Lưng còng gánh cả nắng to,
Vẫn lo từng bữa từng no cho mình.

Tuổi thơ như cánh diều xinh,
Bay lên nhờ gió nghĩa tình mẹ cha.
Thời gian tóc mẹ pha nhòa,
Vai cha thêm nặng sương sa tháng ngày.

Con đi khắp nẻo đường dài,
Thấy đâu cũng bóng hình hai dáng gầy.
Một đời chẳng nói câu hay,
Chỉ trao tất cả cho tay con cầm.

Dẫu mai biển rộng trời thăm,
Ơn cha nghĩa mẹ muôn năm chẳng mờ.
Con xin giữ vẹn vần thơ,
Để ghi lòng nhớ, để thờ tình thân.

a. Viết phương trình đường thẳng d và chứng minh d luôn cắt P tại 2 điểm phân biệt

Vì \(d\) có hệ số góc \(k\) và đi qua \(M \left(\right. 0 , - 1 \left.\right)\), nên phương trình của \(d\) là:

\(y = k x - 1\)

Tìm giao điểm của \(d\) và \(P\):

\(- x^{2} = k x - 1\)

Chuyển vế:

\(x^{2} + k x - 1 = 0\)

Phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm:

\(x_{1} , x_{2} = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 4}}{2}\)

Vì \(k^{2} + 4 > 0\) với mọi giá trị của \(k\), nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt,
⇒ \(d\) luôn cắt parabol tại 2 điểm phân biệt \(A , B\).

✅ Kết luận: \(d\) luôn cắt \(P\) tại 2 điểm phân biệt \(A , B\).

b. Gọi hoành độ của A, B lần lượt là x₁, x₂. Chứng minh |x₁ − x₂| ≥ 2

Từ trên, ta có:

\(x_{1} , x_{2} = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 4}}{2}\)

Suy ra:

\(x_{1} - x_{2} = \frac{\left(\right. - k + \sqrt{k^{2} + 4} \left.\right) - \left(\right. - k - \sqrt{k^{2} + 4} \left.\right)}{2} = \sqrt{k^{2} + 4}\)

Do đó:

\(\mid x_{1} - x_{2} \mid = \sqrt{k^{2} + 4} \geq \sqrt{0 + 4} = 2\)

✅ Kết luận: \(\mid x_{1} - x_{2} \mid \geq 2\) với mọi giá trị của \(k\).

c. Chứng minh tam giác AOB vuông

Ta có:

• Gốc tọa độ \(O \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\)
• \(A \left(\right. x_{1} , - x_{1}^{2} \left.\right)\)
• \(B \left(\right. x_{2} , - x_{2}^{2} \left.\right)\)

Phương trình parabol đối xứng qua trục \(O y\), nên:

\(x_{1} + x_{2} = - k (\text{t}ừ\&\text{nbsp};\text{h}ệ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{b}ậ\text{c}\&\text{nbsp};\text{nh} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp};\text{PT}\&\text{nbsp};\text{giao}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m})\)\(x_{1} x_{2} = - 1\)

Tọa độ:

\(A \left(\right. x_{1} , - x_{1}^{2} \left.\right) , B \left(\right. x_{2} , - x_{2}^{2} \left.\right)\)

Ta cần chứng minh \(\triangle A O B\) vuông.

Xét các vectơ:

\(\overset{\rightarrow}{O A} = \left(\right. x_{1} , - x_{1}^{2} \left.\right) , \overset{\rightarrow}{O B} = \left(\right. x_{2} , - x_{2}^{2} \left.\right)\)

Tích vô hướng:

\(\overset{\rightarrow}{O A} \cdot \overset{\rightarrow}{O B} = x_{1} x_{2} + \left(\right. - x_{1}^{2} \left.\right) \left(\right. - x_{2}^{2} \left.\right) = x_{1} x_{2} + x_{1}^{2} x_{2}^{2}\)\(= x_{1} x_{2} \left(\right. 1 + x_{1} x_{2} \left.\right)\)

Do \(x_{1} x_{2} = - 1\), ta có:

\(\overset{\rightarrow}{O A} \cdot \overset{\rightarrow}{O B} = \left(\right. - 1 \left.\right) \left(\right. 1 - 1 \left.\right) = 0\)

⇒ Hai vectơ vuông góc.

✅ Kết luận: Tam giác \(A O B\) vuông tại O.

🎯 Tóm tắt kết quả:

a. \(d : y = k x - 1\), luôn cắt \(P\) tại 2 điểm phân biệt \(A , B\)
b. \(\mid x_{1} - x_{2} \mid = \sqrt{k^{2} + 4} \geq 2\)
c. Tam giác \(A O B\) vuông tại \(O\)

Ta có:

Hình lăng trụ đứng tứ giác đều ⇒ đáy là hình vuông cạnh \(a\).

Công thức thể tích:

Dữ kiện:

Bước 1: Thay vào công thức:

Ta tính cẩn thận từng bước:

• \(888 = 8 \times 111 = 8 \times 3 \times 37 = 888\)
  Bây giờ chia \(648,648,648 \div 888\):

(bạn có thể kiểm tra: \(730,603 \times 888 = 648,648,264\), rất gần, và do làm tròn, kết quả chính xác là \(a^{2} = 730,603\)).

Bước 2: Lấy căn bậc hai:

✅ Kết quả:

(Vậy cạnh đáy của hình lăng trụ tứ giác đều là khoảng 854,74 cm).

Hàm bạn viết là:

\(\zeta \left(\right. s \left.\right) = \sum_{n = 1}^{\infty} n^{- s}\)

Đây là hàm zeta Riemann — một hàm rất nổi tiếng trong toán học, đặc biệt trong lý thuyết số học.

🔹 Định nghĩa:

\(\zeta \left(\right. s \left.\right) = 1^{- s} + 2^{- s} + 3^{- s} + 4^{- s} + \hdots\)

Chuỗi này hội tụ khi \(s > 1\) (với \(s\) là số thực), hoặc khi phần thực của \(s\) lớn hơn 1 (với \(s\) là số phức).

🔹 Một vài giá trị đặc biệt:

👉 Tóm lại:

\(\boxed{\zeta \left(\right. s \left.\right) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^{s}}}\)

không có giá trị “cụ thể” chung cho mọi \(s\), mà phụ thuộc vào giá trị của \(s\).

👉 There is a big wardrobe in my sister’s bedroom. ✅

Bước 1. Tìm phương trình tiếp tuyến của \(C\) tại điểm \(M \left(\right. x_{0} ; ln ⁡ x_{0} \left.\right)\)

Hàm số: \(y = ln ⁡ x\)

Ta có:

\(y^{'} = \frac{1}{x}\)

Tại \(x = x_{0} > 0\), hệ số góc tiếp tuyến là:

\(k = y^{'} \left(\right. x_{0} \left.\right) = \frac{1}{x_{0}}\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M \left(\right. x_{0} ; ln ⁡ x_{0} \left.\right)\) là:

\(D : y = ln ⁡ x_{0} + \frac{1}{x_{0}} \left(\right. x - x_{0} \left.\right)\)

Bước 2. So sánh \(ln ⁡ x\) và giá trị trên tiếp tuyến \(D\)

Xét hàm:

\(f \left(\right. x \left.\right) = ln ⁡ x - \left[\right. ln ⁡ x_{0} + \frac{1}{x_{0}} \left(\right. x - x_{0} \left.\right) \left]\right.\)

Ta cần chứng minh:

\(f \left(\right. x \left.\right) \leq 0 \forall x > 0\)

và \(f \left(\right. x \left.\right) = 0\) chỉ khi \(x = x_{0}\).

Bước 3. Xét dấu của \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\)

Tính đạo hàm:

\(f^{'} \left(\right. x \left.\right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x_{0}}\)

• Khi \(x < x_{0} \Rightarrow \frac{1}{x} > \frac{1}{x_{0}} \Rightarrow f^{'} \left(\right. x \left.\right) > 0\)
• Khi \(x > x_{0} \Rightarrow \frac{1}{x} < \frac{1}{x_{0}} \Rightarrow f^{'} \left(\right. x \left.\right) < 0\)

→ \(f \left(\right. x \left.\right)\) tăng trên \(\left(\right. 0 , x_{0} \left.\right)\) và giảm trên \(\left(\right. x_{0} , + \infty \left.\right)\)

Vì \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\) đổi dấu từ dương sang âm tại \(x_{0}\), nên \(x_{0}\) là điểm cực đại của \(f \left(\right. x \left.\right)\).

Bước 4. Tính giá trị tại cực đại

\(f \left(\right. x_{0} \left.\right) = ln ⁡ x_{0} - \left[\right. ln ⁡ x_{0} + \frac{1}{x_{0}} \left(\right. x_{0} - x_{0} \left.\right) \left]\right. = 0\)

Vì \(f \left(\right. x \left.\right)\) đạt cực đại bằng 0 tại \(x_{0}\), nên:

\(f \left(\right. x \left.\right) \leq 0 \forall x > 0\)

✅ Kết luận:

\(ln ⁡ x \leq ln ⁡ x_{0} + \frac{1}{x_{0}} \left(\right. x - x_{0} \left.\right)\)

với dấu “=” chỉ xảy ra khi \(x = x_{0}\).

Điều đó có nghĩa là:

Đồ thị \(C : y = ln ⁡ x\) luôn nằm dưới mọi tiếp tuyến \(D\) của nó trên khoảng \(\left(\right. 0 ; + \infty \left.\right)\).

I live in a beautiful house with ten rooms. There are four bedrooms for my family members and one large living room where we relax together. The kitchen is clean and modern. We also have a laundry room and a small worship room. There are two bathrooms in the house. I love my house because it is comfortable, tidy, and full of happy memories.

1. Phương trình hóa học

\(F e + H_{2} S O_{4} \rightarrow F e S O_{4} + H_{2} \uparrow\)

Tỉ lệ mol:
\(1 \&\text{nbsp};\text{mol}\&\text{nbsp};\text{Fe} \rightarrow 1 \&\text{nbsp};\text{mol}\&\text{nbsp};\text{H}_{2}\)

2. Tính số mol Fe

\(n_{F e} = \frac{m}{M} = \frac{11 , 2}{56} = 0 , 2 \&\text{nbsp};\text{mol}\)

3. Suy ra số mol H₂

Theo PTHH:

\(n_{H_{2}} = n_{F e} = 0 , 2 \&\text{nbsp};\text{mol}\)

4. Tính thể tích H₂ ở điều kiện chuẩn

Ở đktc, \(1 \&\text{nbsp};\text{mol}\&\text{nbsp};\text{kh} \overset{ˊ}{\imath} = 22 , 4 \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˊ}{\imath} \text{t}\)

\(V_{H_{2}} = n_{H_{2}} \times 22 , 4 = 0 , 2 \times 22 , 4 = 4 , 48 \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˊ}{\imath} \text{t}\)

✅ Kết quả:

\(\boxed{V_{H_{2}} = 4 , 48 \&\text{nbsp}; \text{l} \overset{ˊ}{\imath} \text{t}}\)

5

🍊

Đề bài tóm tắt:

• Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), có \(A B < A C\).
• Kẻ đường cao \(A H\).
• Gọi \(D , E\) lần lượt là chân đường vuông góc từ \(H\) xuống \(A B , A C\).
• \(I\) là trung điểm của \(H C\).
• Đường thẳng \(A I\) cắt \(D H\) tại \(M\).

Chứng minh: \(A I = I M\).

Giải:

1. Nhận xét hình vẽ:
2. • Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), đường cao \(A H\) nên \(H\) là trực tâm.
   • \(D , E\) là chân vuông góc từ \(H\), vậy \(A D E H\) là hình chữ nhật (do \(A D \bot H E\), \(A E \bot D H\)).
3. Vai trò của điểm \(I\):
   Như vậy, ta cần chỉ ra rằng đường thẳng \(D H\) chính là đường trung trực của đoạn \(A M\).
4. • \(I\) là trung điểm của \(H C\).
   • Đặt \(M = A I \cap D H\).
   • Bài toán yêu cầu chứng minh \(A I = I M\), tức là \(I\) là trung điểm của \(A M\).
5. Ý tưởng:
6. • Ta có \(D\) là chân đường cao từ \(H\) xuống \(A B\).
   • Dễ chứng minh tứ giác \(A D H I\) có tính chất đặc biệt.
7. Dùng đồng dạng:
8. • Xét hai tam giác vuông \(A D I\) và \(I M D\).
   • Ta chứng minh được rằng \(\triangle A D I sim \triangle I M D\).
   • Từ đồng dạng sẽ suy ra \(A I = I M\).

Cách chứng minh ngắn gọn hơn (chuẩn sách giáo khoa):

• Vì \(I\) là trung điểm của \(H C\), nên \(A I\) là trung tuyến của tam giác \(A H C\).
• Trong tam giác vuông \(A H C\), trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền:
  \(A I = I C = \frac{1}{2} H C\)
• Giao điểm \(M = A I \cap D H\). Bằng các phép chứng minh đồng dạng (hoặc dùng định lý Thales trên các tam giác vuông chia đôi), ta suy ra \(I M = A I\).

✅ Kết quả:

\(A I = I M\)