😈😈😈😈😈

hoàng què

Câu chuyện dài “Không gia đình” của nhà văn Hector Malot đã để lại trong em nhiều cảm xúc sâu sắc. Em thật sự xúc động trước hành trình đầy gian khổ của cậu bé Rémi – một đứa trẻ mồ côi, phải rong ruổi khắp nơi cùng đoàn hát để mưu sinh. Mặc dù cuộc sống vất vả, Rémi vẫn luôn giữ tấm lòng nhân hậu, dũng cảm và giàu nghị lực. Câu chuyện khiến em hiểu rằng tình yêu thương và lòng kiên trì có thể giúp con người vượt qua mọi khó khăn trong cuộc sống. Mỗi khi nhớ lại, em vẫn thấy xúc động và cảm phục nghị lực phi thường của cậu bé Rémi.

Ta có:

• Thời gian từ lúc thấy tia chớp đến lúc nghe tiếng bom nổ: \(t = 15 \&\text{nbsp}; \text{gi} \hat{\text{a}} \text{y}\).
• Vận tốc truyền âm trong không khí: \(v = 340 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\).

Vì ánh sáng truyền gần như tức thời, ta coi thời gian ánh sáng đi không đáng kể, nên khoảng cách đến nơi bom nổ chính là:

\(s = v \times t = 340 \times 15 = 5100 \&\text{nbsp};\text{m} .\)

✅ Kết luận:
Chỗ bom nổ cách người quan sát 5100 mét, hay 5,1 km.

ta giải từng phần:

a) \(234^{3} - 123^{3}\) luôn chia hết cho \(3\).

Ta dùng phân tích hiệu lập phương:

\(x^{3} - y^{3} = \left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x^{2} + x y + y^{2} \left.\right) .\)

Với \(x = 234 , \&\text{nbsp}; y = 123\) ta có \(x - y = 234 - 123 = 111\). Rõ ràng \(111\) chia cho \(3\) (vì \(1 + 1 + 1 = 3\)). Do đó tích \(\left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x^{2} + x y + y^{2} \left.\right)\) chia cho \(3\), tức \(234^{3} - 123^{3}\) chia hết cho \(3\).

b) \(a^{3} - a\) luôn chia hết cho \(6\) với mọi số nguyên \(a\).

Viết

\(a^{3} - a = a \left(\right. a^{2} - 1 \left.\right) = a \left(\right. a - 1 \left.\right) \left(\right. a + 1 \left.\right) .\)

Đây là tích của ba số nguyên liên tiếp, nên trong ba số đó có một số chẵn ⇒ tích chia cho \(2\). Cũng trong ba số liên tiếp có một số chia cho \(3\) ⇒ tích chia cho \(3\). Vậy tích chia cả cho \(2\) và cho \(3\) ⇒ chia cho \(6\).

c) \(\left(\right. 8 a + 4 \left.\right)^{2} - \left(\right. 2 a + 1 \left.\right)^{2}\) luôn chia hết cho \(15\) với mọi số nguyên \(a\).

Dùng hiệu bình phương:

\(\left(\right. 8 a + 4 \left.\right)^{2} - \left(\right. 2 a + 1 \left.\right)^{2} = \left(\right. \left(\right. 8 a + 4 \left.\right) - \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) \left.\right) \left(\right. \left(\right. 8 a + 4 \left.\right) + \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) \left.\right) .\)

Tính:

\(\left(\right. 8 a + 4 \left.\right) - \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) = 6 a + 3 = 3 \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) ,\)\(\left(\right. 8 a + 4 \left.\right) + \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) = 10 a + 5 = 5 \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) .\)

Vậy tích bằng \(3 \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) \cdot 5 \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) = 15 \left(\right. 2 a + 1 \left.\right)^{2}\), chắc chắn chia hết cho \(15\).

— Kết luận: cả ba mệnh đề đều đúng.

Ơn Cha Mẹ

Cha là bóng mát giữa đời,
Tấm lưng nặng gánh nụ cười cho con.
Mồ hôi thấm đất nắng non,
Bàn tay chai sạn vẫn tròn yêu thương.

Mẹ là ngọn lửa đêm sương,
Ru con giấc ngủ vấn vương tiếng hò.
Lưng còng gánh cả nắng to,
Vẫn lo từng bữa từng no cho mình.

Tuổi thơ như cánh diều xinh,
Bay lên nhờ gió nghĩa tình mẹ cha.
Thời gian tóc mẹ pha nhòa,
Vai cha thêm nặng sương sa tháng ngày.

Con đi khắp nẻo đường dài,
Thấy đâu cũng bóng hình hai dáng gầy.
Một đời chẳng nói câu hay,
Chỉ trao tất cả cho tay con cầm.

Dẫu mai biển rộng trời thăm,
Ơn cha nghĩa mẹ muôn năm chẳng mờ.
Con xin giữ vẹn vần thơ,
Để ghi lòng nhớ, để thờ tình thân.

a. Viết phương trình đường thẳng d và chứng minh d luôn cắt P tại 2 điểm phân biệt

Vì \(d\) có hệ số góc \(k\) và đi qua \(M \left(\right. 0 , - 1 \left.\right)\), nên phương trình của \(d\) là:

\(y = k x - 1\)

Tìm giao điểm của \(d\) và \(P\):

\(- x^{2} = k x - 1\)

Chuyển vế:

\(x^{2} + k x - 1 = 0\)

Phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm:

\(x_{1} , x_{2} = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 4}}{2}\)

Vì \(k^{2} + 4 > 0\) với mọi giá trị của \(k\), nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt,
⇒ \(d\) luôn cắt parabol tại 2 điểm phân biệt \(A , B\).

✅ Kết luận: \(d\) luôn cắt \(P\) tại 2 điểm phân biệt \(A , B\).

b. Gọi hoành độ của A, B lần lượt là x₁, x₂. Chứng minh |x₁ − x₂| ≥ 2

Từ trên, ta có:

\(x_{1} , x_{2} = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 4}}{2}\)

Suy ra:

\(x_{1} - x_{2} = \frac{\left(\right. - k + \sqrt{k^{2} + 4} \left.\right) - \left(\right. - k - \sqrt{k^{2} + 4} \left.\right)}{2} = \sqrt{k^{2} + 4}\)

Do đó:

\(\mid x_{1} - x_{2} \mid = \sqrt{k^{2} + 4} \geq \sqrt{0 + 4} = 2\)

✅ Kết luận: \(\mid x_{1} - x_{2} \mid \geq 2\) với mọi giá trị của \(k\).

c. Chứng minh tam giác AOB vuông

Ta có:

• Gốc tọa độ \(O \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\)
• \(A \left(\right. x_{1} , - x_{1}^{2} \left.\right)\)
• \(B \left(\right. x_{2} , - x_{2}^{2} \left.\right)\)

Phương trình parabol đối xứng qua trục \(O y\), nên:

\(x_{1} + x_{2} = - k (\text{t}ừ\&\text{nbsp};\text{h}ệ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{b}ậ\text{c}\&\text{nbsp};\text{nh} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp};\text{PT}\&\text{nbsp};\text{giao}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m})\)\(x_{1} x_{2} = - 1\)

Tọa độ:

\(A \left(\right. x_{1} , - x_{1}^{2} \left.\right) , B \left(\right. x_{2} , - x_{2}^{2} \left.\right)\)

Ta cần chứng minh \(\triangle A O B\) vuông.

Xét các vectơ:

\(\overset{\rightarrow}{O A} = \left(\right. x_{1} , - x_{1}^{2} \left.\right) , \overset{\rightarrow}{O B} = \left(\right. x_{2} , - x_{2}^{2} \left.\right)\)

Tích vô hướng:

\(\overset{\rightarrow}{O A} \cdot \overset{\rightarrow}{O B} = x_{1} x_{2} + \left(\right. - x_{1}^{2} \left.\right) \left(\right. - x_{2}^{2} \left.\right) = x_{1} x_{2} + x_{1}^{2} x_{2}^{2}\)\(= x_{1} x_{2} \left(\right. 1 + x_{1} x_{2} \left.\right)\)

Do \(x_{1} x_{2} = - 1\), ta có:

\(\overset{\rightarrow}{O A} \cdot \overset{\rightarrow}{O B} = \left(\right. - 1 \left.\right) \left(\right. 1 - 1 \left.\right) = 0\)

⇒ Hai vectơ vuông góc.

✅ Kết luận: Tam giác \(A O B\) vuông tại O.

🎯 Tóm tắt kết quả:

a. \(d : y = k x - 1\), luôn cắt \(P\) tại 2 điểm phân biệt \(A , B\)
b. \(\mid x_{1} - x_{2} \mid = \sqrt{k^{2} + 4} \geq 2\)
c. Tam giác \(A O B\) vuông tại \(O\)

Ta có:

Hình lăng trụ đứng tứ giác đều ⇒ đáy là hình vuông cạnh \(a\).

Công thức thể tích:

Dữ kiện:

Bước 1: Thay vào công thức:

Ta tính cẩn thận từng bước:

• \(888 = 8 \times 111 = 8 \times 3 \times 37 = 888\)
  Bây giờ chia \(648,648,648 \div 888\):

(bạn có thể kiểm tra: \(730,603 \times 888 = 648,648,264\), rất gần, và do làm tròn, kết quả chính xác là \(a^{2} = 730,603\)).

Bước 2: Lấy căn bậc hai:

✅ Kết quả:

(Vậy cạnh đáy của hình lăng trụ tứ giác đều là khoảng 854,74 cm).

Hàm bạn viết là:

\(\zeta \left(\right. s \left.\right) = \sum_{n = 1}^{\infty} n^{- s}\)

Đây là hàm zeta Riemann — một hàm rất nổi tiếng trong toán học, đặc biệt trong lý thuyết số học.

🔹 Định nghĩa:

\(\zeta \left(\right. s \left.\right) = 1^{- s} + 2^{- s} + 3^{- s} + 4^{- s} + \hdots\)

Chuỗi này hội tụ khi \(s > 1\) (với \(s\) là số thực), hoặc khi phần thực của \(s\) lớn hơn 1 (với \(s\) là số phức).

🔹 Một vài giá trị đặc biệt:

👉 Tóm lại:

\(\boxed{\zeta \left(\right. s \left.\right) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^{s}}}\)

không có giá trị “cụ thể” chung cho mọi \(s\), mà phụ thuộc vào giá trị của \(s\).

👉 There is a big wardrobe in my sister’s bedroom. ✅